人教版九年级数学上册第二十二章二次函数同步练习试卷（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22xc的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴

2、上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D2、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD3、二次函数（，为常数，且中的与的部分对应值如下表：013353下列结论：该抛物线的开口向下；该抛物线的顶点坐标为（1，5）；当时，随的增大而减少；3是方程的一个根，其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个4、已知二次函数的图象交轴于两点若其图象上有且只有三点满足，则的值是（）A1BC2D45、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园

3、的面积为S(单位：平方米) 当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系6、在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）ABCD7、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x-10123yA二次函数图像与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图像与x轴交点横坐标一个在10之间，另一个在23之间D对称轴为直线x=1.58、在“探索函数的系数，与

4、图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（）ABCD9、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）ABCD10、如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小

5、题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_2、如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 _ 3、对于任意实数，抛物线与轴都有公共点则的取值范围是_4、如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）（1）当的面积最大时，的大小为_ （2）等边的边长为_ 5、若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_三、解答题（5小题

6、，每小题10分，共计50分）1、如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6（1）求的值；（2）在抛物线上是否存在一点，使存在请求出坐标，若不存在请说明理由2、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第时， 小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？3、去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为

7、x元/件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录每月销售量（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系月份二月三月四月五月销售价x（元件）677.68.5该月销售量y（万件）3020145（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）4、已知函数（1）若这个函数是一次函数，求的值（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围5、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求该二次函数的解析

8、式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为点Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点P，使PMC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），B（0，-3），OBOC3

9、，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，DP+PJ的最小值为，的最小值为4故选：A【考点】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题2、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，当时，函数在时有最小值2，故选A【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化

10、为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键3、B【解析】【分析】根据表格数据确定抛物线的对称轴和开口方向，进而求解【详解】解：由表格数据可知，x=0和x=3的函数值都是3，二次函数的对称轴为直线x=（0+3）=1.5，从表格看，对称轴右侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向下，故正确，符合题意；抛物线的对称轴为直线x=1.5，故错误，不符合题意；由知，x1.5时，y随x的增大而减小，故当x2时，y随x的增大而减小，正确，符合题意；方程ax2+（b-1）x+c=0可化为方程ax2+bx+c=x，由表格数据可知，x=3时，y=3，则3是方程ax2+bx+c=x的一个根，从而也是方程ax2+

11、（b-1）x+c=0的一个根，故本选项正确，符合题意；故选：B【考点】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征4、C【解析】【分析】由题意易得点的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解【详解】解：假设点A在点B的左侧，二次函数的图象交轴于两点，令时，则有，解得：，图象上有且只有三点满足，点的纵坐标的绝对值相等，如图所示：，点，；故选C【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键5、A【解析】【分析】根据题意求得y和S与x的函数关系式

12、，然后由函数关系式可直接进行判别即可【详解】解：由题意可知：，则，即，y与x满足一次函数关系菜园的面积：，S与x满足二次函数的关系故选A【考点】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键6、D【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，从而判断出二次函数的图象【详解】解：二次函数的图象开口向上，次函数的图象经过一、三、四象限，对于二次函数的图象，开口向上，排除A、B选项；，对称轴，D选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键7、D【解析】【分析】根据x=1

13、时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;B、根据图表知, 当x2时y随x的增大而增大.故本选项正确;C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-10之间, 另一个在23之间. 故本选项正确;D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误;故选:D.【考点】本题主要考查二次函数

14、性质与二次函数的最值.8、A【解析】【分析】分四种情况讨论，利用待定系数法，求过，中的三个点的二次函数解析式，继而解题【详解】解：设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；最大为，故选：A【考点】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键9、C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描

15、点连线，补全图象可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41，旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C，【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点10、A【解析】【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线与直线y=t的交点问题，可求出t的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t的范围加以对照，即可得出正确答案【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=2,解得，m

16、=4抛物线的解析式为当x=2时，抛物线的顶点坐标为（2，4）当x=1时，当x=3时，关于x的一元二次方程是，方程在的范围内有解，抛物线与直线y=t在范围内有公共点，如图所示故选：A【考点】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相转化是解题的关键二、填空题1、4【解析】【分析】通过A、B两点得出对称轴，再根据对称轴公式算出b，由此可得出二次函数表达式，从而算出最小值即可推出n的最小值【详解】A、B的纵坐标一样，A、B是对称的两点，对称轴，即，b=-4抛物线解析式为：抛物线顶点(2，

17、-3)满足题意n的最小值为4，故答案为：4【考点】本题考查二次函数对称轴的性质，顶点式的变形及抛物线的平移，关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴2、，【解析】【分析】根据二次函数与轴的交点即可直接求得方程的解【详解】解：根据图象与轴交于两点，则方程一元二次方程的解是，故答案是，【考点】本题考查了二次函数与轴的交点与一元二次方程的解的关系，熟悉相关性质是解题的关键3、【解析】【分析】由题意易得，则有，然后设，由无论a取何值时，抛物线与轴都有公共点可进行求解【详解】解：由抛物线与轴都有公共点可得：，即，设，则，要使对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则需满足小于等于的最小值即可，即的最小值

18、为，；故答案为【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的综合是解题的关键4、 【解析】【分析】（1）过点F作FDBC于点D，由已知先证，得，进可得FCD的度数，所以可求得FD，设等边ABC的边长为a，则可把ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得FEC的度数；（2）由图知ECF的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边ABC的边长【详解】过F作，交BC的延长线于D，如图：为等边三角形，为等边三角形，设等边边长是a，则，当时，有最大值为，(1)当的面积最大时，即E是BC的中点，故答案为：；（2）当时，有最大值为，由图可知最大值是，解得或边长，舍

19、去，等边的边长为，故答案为：【考点】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由，用x的代数式表示的面积5、（答案不唯一）【解析】【分析】设与交点为，根据题意关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到的值（只需满足互为相反数且满足即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设与交点为，根据题意则的对称轴为故设则方程为：故答案为：【考点】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）存在，点的坐标为或或【解析】【分析】（1）根据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解；（

20、2）根据得到点的纵坐标为3，分别代入解析式即可求解【详解】（1），令，则，令，即解得，由图象知：，解得：，（舍去）；（2），.点的纵坐标为3，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或或【考点】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用2、（1）250；（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】【分析】（1）由x=0时，根据-求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【详解】解（1）当x=0时，=2250，=2000-=2250-2000=250（m）故答案为：250（2）设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S有最小值，也就是

21、说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【考点】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键3、（1）；（2）4万元；（3）当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将代入求出的值，代入与的函数关系式求出该月的销售量，再利用乘以该月的销售量即可得；（3）设该月纯收入为万元，先根据纯收入的计算公式求出与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】解：（1）设与的函数关系式为，将点代入得：，解得，则与的函数关系式为；（2）当时，则（万元），答：政府该月应付给厂家补贴4万元；（3）设该月纯收入为万元，由题意得

22、：，整理得：，由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为32，答：当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大【考点】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，解得；（2）由题意得，解得且【考点】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案5、（1）；（2）S四边形ACPQ；（3）存在，【

23、解析】【分析】（1）根据题意得出点B和点C的坐标，将两点坐标代入即可得出函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式得出点M的坐标，利用待定系数法求BM解析式，根据OQm设出点P的坐标，从而得出PQ的长度，再根据得出S关于m的函数解析式；再根据点P在线段MB上得出m的取值范围；（3）讨论当时，当时，和当时实际情况，分别根据勾股定理列出方程，得出点P的坐标【详解】解：（1），代入中，得，解得，该二次函数的解析式为；（2），解得.设直线的解析式为，则有解得直线的解析式为.轴，点的坐标为，；（3）线段上存在点，使为等腰三角形.理由如下：设点的坐标为，由题意可得，当时，整理得，解得，（舍去），经检验是方程的根当，此时；当时，整理得，=40，解得，（舍去），经检验是方程的根此时；当时，整理得，解得，经检验是方程的根此时；综上所述，线段上存在点，使为等腰三角形【考点】本题考查二次函数与几何综合题型，利用待定系数法求函数解析式；求坐标系中四边形的面积，需分割三角形与梯形来解，注意动点所在的位置决定了自变量的取值范围；等腰三角形分类考虑，可以用勾股定理，构造方程是解题关键