人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测试试卷（详解版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测试 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正

2、三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（）A10 B6 C3 D2 2、下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3、如图，RtACB 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接 CP，CP平分ACB，其中正确的是（）A B C D 4、如图，在4 4 的正方形网格中有两个格点 A、B，连接 AB，在网格中再找一个格点 C，使得 ABC 是等腰直角三角形，满足条件的格

3、点 C 的个数是（）A2 B3 C4 D5 5、如图，若 ABC 是等边三角形，6AB ，BD是ABC的平分线，延长 BC 到 E，使CECD，则BE（）A7 B8 C9 D10 6、如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE 等于（）A15 B30 C45 D60 7、如图是 44 的正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来 3 个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8、若等腰三角形的一个外角度数为 10

4、0，则该等腰三角形顶角的度数为（）A80 B100 C20或 100 D20或 80 9、下列图形中，是轴对称图形的是()A B C D 10、永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）A B C D 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交 AB 于点 E，交 AC 于点 D若 y 轴上有一点 P（不与点 C 重合），能使AEP 是以为 AE

5、 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为_ 2、如图，在锐角 ABC 中，8BC ，30ABC，BD平分ABC，M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则CMMN的最小值是_ 3、如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，D，E 是 AC，BC 上两个动点，且 ADCE，AE，BD 交于点 F，连接 CF，则 CF 长度的最小值为_ 4、如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B处，DB，EB分别交 AC 于点 F，G.若ADF80，则DEG 的度数为_ 5、点(3，0)关于 y 轴对称的点的坐标是_ 三、解答题（5 小题

6、，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知线段 AB；（1）请在 y 轴上找到点 C，使ABC 的周长最小，画出ABC，并写出点 C 的坐标；（2）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC；（3）连接 BB，AA求四边形 AABB 的面积 2、如图，在ABC 和DCB 中，AD90，ACBD，AC 与 BD 相交于点 O (1)求证：ABCDCB；(2)OBC 是何种三角形？证明你的结论 3、已知：如图，AD是 ABC的角平分线，DEAB于点 E ，DFAC于点 F，BECF，求证：AD是 BC 的中垂线 4、如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADA

7、E，求证：BDCE 5、如图，在ABC 中，ABAC，D，E 是 BC 边上的点，连接 AD，AE，以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形ADE，连接 DC，若 BDCD（1）求证：ABDACD（2）若BAC100，求DAE 的度数 -参考答案-一、单选题 1、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n 的最小值为 3 故选 C【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质 2、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合的图形”可直接进行排除选项【详解

8、】解：都是轴对称图形，而不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有 3 个；故选 C【考点】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键 3、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【详解】解：在ABC 中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE 分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=12(BAC+ABC)=12(180-ACB)=12(180-90)=45，APB=135，故正确 BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABP

9、FBP(ASA)，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确 在APH 和FPD 中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD(ASA)，PH=PD，故正确 连接 CP，如下图所示：ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，点 P 到 AB、AC 的距离相等，点 P 到 AB、BC 的距离相等，点 P 到 BC、AC 的距离相等，点 P 在ACB 的平分线上，CP 平分ACB，故正确，综上所述，均正确，故选：D【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键 4、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分

10、两种情况讨论：AB 为等腰直角ABC 底边；AB 为等腰直角ABC 其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB 为等腰直角ABC 底边时，符合条件的 C 点有 0 个；AB 为等腰直角ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 3 个 故共有 3 个点，故选：B 【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 5、C【解析】【分析】根据等边三角形三线合一得到 BD 垂直平分 CA，所以 CD=1122ACAB=，另有 CECD，从而求出 BE的长度【详解】解：由于ABC 是等边三角形，则其三边相等，BD 也是

11、 AC 的垂直平分线，即 AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知 CE=CD，则 CE=3 而 BE=BC+CE，因此 BE=6+3=9 故答案选 C【考点】本题考查了等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一 6、A【解析】【分析】先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】解：等边三角形 ABC 中，ADBC，BD=CD，即：AD 是 BC 的垂直平分线，点 E 在 AD 上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC 是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15，故选 A【考点】此题主要考查了等边三角

12、形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB 是解本题的关键 7、C【解析】【分析】根据轴对称的性质可直接进行求解【详解】解：如图所示：，共 3 个，故选：C【考点】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 8、D【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于 100，当底角的外角等于 100，即可求得答案【详解】若顶角的外角等于 100，那么顶角等于 80，两个底角都等于 50；若底角的外角等于 100，那么底角等于 80，顶角等于 20 故选：D【考点】本题主要考查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三

13、角形内角和的相关知识，注意分类讨论是解题的关键 9、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C 选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 10、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念

14、求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D【考点】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 二、填空题 1、3(0,)4，3(0,)4或1(0,)2 【解析】【分析】设 AE=m，根据勾股定理求出 m 的值，得到点 E（1，54），设点 P 坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案【详解】对角线 AC 的垂直平分线交 AB 于点 E，AE=CE，OA=1，OC=2，AB=

15、OC=2，BC=OA=1，设 AE=m，则 BE=2-m，CE=m，在 RtBCE 中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=54，E（1，54），设点 P 坐标为（0，y），AEP 是以为 AE 为腰的等腰三角形，当 AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-54)2，解得：y=34，当 EP=AE，则(1-0)2+(54-y)2=(1-1)2+(0-54)2，解得：y=12，点 P 的坐标为3(0,)4，3(0,)4，1(0,)2，故答案是：3(0,)4，3(0,)4，1(0,)2 【考点】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂

16、直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键 2、4【解析】【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M作 MNBC，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，再根据 BC=8，ABC=30，由直角三角形的性质即可求出 CE 的长【详解】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M作 MNBC，BD 平分ABC，ME=MN，MN+CM=EM+CM=CE，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，在 RtBEC中，BC=8，ABC=30，118422CEBC CM+MN 的最小值是 4 故答案为：4【考点】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意

17、作出辅助线，构造出直角三角形，含有 30的直角三角形的性质求解是解答此题的关键 3、2 33 【解析】【分析】由 ADCE，可知点 F 的路径是一段弧，即当点 D 运动到 AC 的中点时，CF 长度的最小，即点 F 为ABC的中心，过 B 作 BDAC 于 D，过 A 点作 AEBC 交 BD于点 F，则可知23CFBFBD，由ABC是等边三角形，BC2，得332BDBC，进而可知2 33CF，则 CF 长度的最小值是 2 33【详解】解：ADCE，点 F 的路径是一段弧，当点 D 运动到 AC 的中点时，CF 长度的最小，即点 F 为ABC 的中心，过 B 作 BDAC 于 D，过 A 点作

18、 AEBC 交 BD于点 F，23CFBFBD，ABC 是等边三角形，BC2，332BDBC，2 33CF CF 长度的最小值是 2 33 故答案为：2 33 【考点】本题考查等边三角形的性质，三角形中心的定义，求线段的最小值，解题的关键是能够构造合适的辅助线求解 4、70【解析】【详解】解：由折叠的性质得到BDE=BDE，ADF=80，ADF+BDE+BDE=180，BDE=BDE=50，ABC 为等边三角形，B=60，则BED=180-（50+60）=70 DEG=BED=70，故答案为：70 5、（-3，0）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用

19、假设法设出相关点即可【详解】解：点（m，n）关于 y 轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于 y 轴对称的点的坐标为（-3，0）故答案为：（-3，0）.【考点】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 三、解答题 1、（1）见详解，点 C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【解析】【分析】（1）作 B 点关于 y 轴的对称点 B 连接 AB与 y 轴的交点即为 C 点，即可求出点 C 的坐标；（2）根据网格画出AB

20、C 关于 y 轴对称的ABC即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形 AABB 的面积【详解】解：（1）所要求作ABC 如图所示，点 C 的坐标为（0，4）；（2）ABC即为所求；（3）点 A，B，A，B的坐标分别为：（3，1）、（1，5）、（3，1）、（1，5）；四边形 AABB 的面积为：1()42SAABB梯形 =12（2+6）4 16【考点】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质 2、(1)见解析(2)等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用 HL 公理证明 RtABCRtDCB；（2）利用 RtABCRtDCB 证明ACBDBC，从而证明OBC 是等腰三角

21、形.(1)证明：在ABC 和DCB 中，AD90 ACBD，BC 为公共边，RtABCRtDCB（HL）；(2)OBC 是等腰三角形，证明：RtABCRtDCB，ACBDBC，OBOC，OBC 是等腰三角形【考点】此题主要考查斜边直角边判定两个直角三角形全等和等腰三角形的判定与性质，熟练掌握斜边直角边等腰三角形的判定与性质是解题的关键 3、见解析.【解析】【分析】由 AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质，可得 DE=DF，BED=CFD=90，继而证得 RtBEDRtCFD，则可得B=C，证得 AB=AC，然后由三线合一，证得 AD 是 BC 的中垂线.【详解】解

22、：AD 是 ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，90BFDCFD，在 Rt BED和 Rt CFD中，DEDFBEDCFDBECF，()Rt BEDRt CFD SAS，BC，ABAC，AD 是 ABC的角平分线，AD是 BC 的中垂线.【考点】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握三线合一性质的应用.4、见解析【解析】【分析】过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质得出 BF=CF，DF=EF，即可求出答案【详解】证明：如图，过 A 作 AFBC 于 F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【考点

23、】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合 5、（1）见解析；（2）50【解析】【分析】（1）由对称得到 ADAD，再证明ABDACD()SSS 即可；（2）由全等三角形的性质，得到BADCAD，BACDAD=100，最后根据对称图形的性质解题即可【详解】解：（1）以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形A D E，ADAD 在ABD 与ACD中，ABACBDCDADAD ABDACD()SSS （2）ABD ACD()SSS BADCAD，BACDAD=100，以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形A D E，11 1005022DAED AEDAD DAE50【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键