人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合练习试卷（详解版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）

2、ABCD2、如图，在中，则的长为（）ABCD3、在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形4、如图，在矩形中，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（）ABCD5、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里6、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD7、下列图形中，

3、是轴对称图形的是()ABCD8、如图，在中，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（）ABCD9、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D110、如图，E是AOB平分线上的一点于点C，于点D，连结，则（）A50B45C40D25第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是_2、已知ABC是等腰三角形若A=40，则ABC的顶角度数是_3、等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，则它的特征值_4、如图，BH 是钝角三角形 A

4、BC 的高，AD 是角平分线， 且2C=90-ABH，若 CD=4，ABC 的面积为 12， 则 AD=_5、如图，若，则线段长为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABC=40， ACB=90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD=(1)如图，当P与E重合时，求的度数(2)当P与E不重合时，记BAD=，探究与的数量关系2、某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路

5、程最短（保留作图痕迹）3、如图，在中，D为的中点（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论4、如图，已知ABC求作：BC边上的高与内角B的角平分线的交点5、如图，在ABC中，B=75，ADBC，C=CAD，求C，BAC的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断【详解】解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC所以符合要求的作图痕迹是C故选：C【考点】

6、本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质2、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长3、D【解析】【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和平行四边形的

7、判定方法分析得出答案【详解】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：D【考点】本题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键4、D【解析】【分析】由，可得PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在RtGBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小

8、值【详解】解：设PAB的AB边上的高为h h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示BF=2四边形ABCD为矩形BC=AD=3，ABC=90FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点HBF=FG=2EFAB EFG=ABC=90EF是线段BG的垂直平分线PG=PBPA+PB=PA+PGAG当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在RtGBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得： 即PA+PB的最小值为故选：D【考点】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短

9、等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题5、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可【详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB，题目比较典型，难度不大6、B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选

10、项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键

11、是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴8、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B=C，进而可根据三角形的内角和定理求出A的度数，然后根据平行线的性质可得DEC=A，进一步即可求出结果【详解】解：，B=C=65，A=180BC=50，DFAB，DEC=A=50，FEC=130故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键9、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分

12、.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.10、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，得到EDC=，求出，利用三角形内角和定理求出答案【详解】解：OE是的平分线，ED=EC， EDC=，故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键二、填空题1、7【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重

13、合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论【详解】解：垂直平分，B，C关于直线对称设交于点D，当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，周长的最小值是【考点】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出P的位置2、40或100【解析】【分析】分A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解【详解】解：当A为三角形顶角时，则ABC的顶角度数是40；当A为三角形底角时，则ABC的顶角度数是180-40-40=100；故答案为：40或100【考点】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论3、或【解析】【分析】分A为顶角及A为底角两种情况考虑，当A为顶角时，利

14、用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值【详解】当为顶角时，则底角度数为，则；当为底角时，则顶角度数为，；故答案为：或【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分A为顶角及A为底角两种情况求出“特征值”k是解题的关键4、3【解析】【分析】根据三角形的外角性质和已知条件易证明ABCC，则可判断ABC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得ADBC，BDCD4，再利用三角形面积公式即可求出AD的长【详解】解：BH为ABC的高，AHB90，BAH90ABH，

15、而2C90ABH，BAH2C，BAHC+ABC，ABCC，ABC为等腰三角形，AD是角平分线，ADBC，BDCD4，ABC的面积为12，ADBC12，即AD812，AD3故答案为：3【考点】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的面积，熟练掌握上述知识是解题的关键5、8【解析】【分析】过点D作DHAC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，DAC=DCA=30，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证DHEFCE，可得EH=EC，即可求解【详解】解：如图，过点D作DHAC于H， 在DHE和FCE中， 故答案为8【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形

16、的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题1、 (1)25(2)当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，250【解析】【分析】（1）由B40，ACB90，得BAC50，根据AE平分BAC，P与E重合，可得ACD，从而ACBACD；（2）分两种情况：当点P在线段BE上时，可得ADCACD90，根据ADCBADBBCD，即可得250；当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由ADCACD90，ADCAFCABCBAD+可得9040，即250(1)解：B40，ACB90，BAC50，AE平分BAC，EACBAC25，P与E重合，D在AB边上，AECD，ACD65，AC

17、BACD25；(2)如图1，当点P在线段BE上时，ADCACD90，ADCBADBBCD，9040，250；如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，ADCACD90，ADCAFCABCBAD+40，9040，250【考点】本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形外角的性质2、见解析【解析】【分析】作点C关于直线AO的对称点C，点C关于直线OB的对称点D，连接CD交AO于M，交OB于N，则路线CM-MN-NC即为所求【详解】如图所示，小明的行走路线为，此时所走的总路程为的长，总路程最短【考点】本题

18、考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解3、（1）；（2）为等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连接AD，可证明，则可证得DM=DN，再利用，可证明，据此解题【详解】解：（1）中，为BC的中点，即点D到三个顶点的距离相等；（2）为等腰直角三角形，理由如下，证明：连接AD，与中，为等腰直角三角形【考点】本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等

19、知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：P点即为所求【考点】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.5、C=45；BAC=60【解析】【分析】在RtACD中，利用两锐角互余以及等腰三角形的性质求得C=45，在ABC中，利用三角形内角和定理即可求得BAC=60【详解】解：ADBC，ADC=90，在RtACD中，CAD+C=90，C=CAD，C=CAD=45，在ABC中，B=75，BAC=180BC=1807545=60【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键