人教版八年级数学上册第十二章全等三角形难点解析试卷（含答案详解）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径

2、作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（）A大于B等于C小于D以上都不对2、作平分线的作图过程如下：作法：（1）在和上分别截取、，使（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点（3）作射线，则就是的平分线用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）ABCD3、如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：AOCBOD；AC=BD；AMB=40；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D14、已知，如图，在ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，ABD+3=90，

3、1=2=3，下列结论：ABD为等腰三角形；AE=AC；BE=CE=CD；CB平分ACE其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个5、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D16、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD7、如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB7cm，则DBE的周长是（）A6cmB7cmC8cmD9cm8、如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）ABCD9、已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度

4、为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为（）A15B45C15或30D15或4510、如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B30C35D25第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、ABC中，BAC：ACB：ABC=4：3：2，且ABCDEF，则DEF=_度2、如图，中，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为_3、如图，若ABCADE，且135，则2_4、如图，点，在同一直线上，若线段与线段的长度之比为，则线段与线段的长度之比为_5、如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OAOB

5、，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C若C的坐标为（3a，a8），则a_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABC=90，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数2、如图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求证：C=E3、如图，是边长为2的等边三角形，是顶角为120的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上（1）如图，当时，则的周长为_；（2）如图，求证：4、已知：RtABC中，B90，D是BC上一点，DFBC交AC于点H，且DFBC，FGAC

6、交BC于点E求证：ABDE5、【问题解决】（1）已知ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有BDA=AEC=BAC如图，当BAC=90时，线段DE，BD，CE的数量关系为：_；【类比探究】（2）如图，在（1）的条件下，当0BAC180时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图，AC=BC，ACB=90，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断【详解】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以

7、半径应大于，故选：A【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）2、A【解析】【分析】根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明OCEOCD，即可得答案【详解】分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；CE=CD，在OCE和OCD中，OCEOCD（SSS），故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键3、A【解析】【分析】由题意易得AOC=BOD，然后根据三角形全等的性质及角平

8、分线的判定定理可进行求解【详解】解：AOB=COD=40，AOD是公共角，COD+AOD=BOA+AOD，即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，AOCBOD（SAS），AC=BD，OAC=OBD，ODB=OCA，故正确；过点O作OEAC于点E，OFBD于点F，BD与OA相交于点H，如图所示：AHM=OHB，AMB=180-AHM-OAC，BOA=180-OHB-OBD，AMB=BOA=40，OEC=OFD=90，OC=OD，OCA=ODB，OECOFD（AAS），OE=OF，OM平分BMC，故正确；所以正确的个数有4个；故选A【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，

9、熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理是解题的关键4、C【解析】【分析】作AF平分BAD可根据证ABFADF，推出AB=AD，得出ABD为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等知点A、B、C、E共圆，可判出BE=CE=CD，根据三角形内角和等于180，可判出AE=AC；求出7=902，根据1=4=2推出47，即可得出BC不是ACE的平分线【详解】解：作AF平分BAD，BAD=3，ABD+3=90，BAF=3=DAF，ABF+BAF=90AFB=AFD=90，在BAF和DAF中ABFADF(ASA)，AB=AD，故正确；AEAC，64790，5ADBABD90，12，5690CECD

10、，4180561802（90）1，13，43，BECE，BECECD，正确；6+2+ACE=180，6=5=ADB=ABD=902ACE=18062=902，ACE=6，AE=CE，故正确5=2+7=902，7=902，BAD=4=2，47，故错误；故选C【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同弦所对的圆周角相等、三角形内角和的相关知识，灵活运用所学知识是解题的关键5、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平

11、分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.6、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键7、B【解析】【分析】由在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分线AD交BC于D，DE

12、AB于E，根据角平分线的性质，可得CD=ED，AC=AE=BC，继而可得DBE的周长=AB【详解】在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于D，DEAB于E，CD=ED，ADC=ADE，AE=AC，AC=BC，BC=AE，DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm故选 B【考点】此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用8、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，平分，故选C【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一

13、条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.9、D【解析】【分析】根据题意作图，可得出OP为AOB的角平分线，有，以OP为边作POC15，则BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.【详解】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，则OP为AOB的平分线，（2）两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC15或45，故选：D【考点】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形

14、是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解【详解】解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35故选C【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键二、填空题1、40【解析】【分析】设BAC为4x，则ACB为3x，ABC为2x，由BAC+ACB+ABC=180得4x+3x+2x=180.【详解】解：设BAC为4x，则ACB为3x，ABC为2x

15、BAC+ACB+ABC=1804x+3x+2x=180，解得x=20ABC=2x=40ABCDEFDEF=ABC=40故答案为40【考点】考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.2、【解析】【分析】本题先通过三角形内角和求解BAC与BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解EAC与ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题【详解】，又，三角形的外角和的平分线交于点E，即故填：【考点】本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可3、35【解析】【分析】根据全等的性质可得：EADCAB，再根据等式的基本性质可得1235.【详解】解：ABCADE

16、，EADCAB，EADCADCABCAD，2135故答案为35【考点】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.4、或【解析】【分析】根据平行线的性质得到CEBC，根据余角的性质得到ACBE，根据全等三角形的性质得到CDAB，BCCE，等量代换即可得到结论【详解】解：ABEC，ABBC，CEBC，BDCE90，ACDE，ACDCDECDEE90，ACBE，ACDE，ABCDCE（AAS），CDAB，BCCE，线段AB与线段CE的长度之比为5：8，CD：BC5：8，线段BD与线段DC的长度之比为3：5，故答案为：3：5【考点】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判

17、定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键5、2【解析】【分析】根据尺规作图可知，点C在AOB角平分线上，所以C点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出a的值【详解】解：根据题目尺规作图可知，交点C是AOB角平分线上的一点，点C在第一象限，点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标，即3a=-a+8，得a=2，故答案为：2【考点】本题考查了角平分线尺规作图，角平分线的性质，以及平面直角坐标系的知识，结合直角坐标系的知识列方程求解是解答本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）ACF的度数为60【解析】【分析】（1）由ABC=90可得CBF=90，再由SAS就即可得出ABECBF；

18、（2）根据题意可得BAC=ACB=45由CAE=30可得BAE=15，即BCF=15，进而可以求出ACF的度数【详解】（1）证明：ABC=90，ABC=CBF=90在ABE和CBF中，ABECBF（SAS）；（2）解：ABECBF，BAE=BCF，ABC=90，AB=CB，BCA=BAC=45，CAE=30，BAE=15，BCF=15，ACF=BCF+ACB，ACF=15+45=60答：ACF的度数为60.【考点】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法.2、见解析.【解析】【分析】由BAE=DAC可得到BAC=DAE，再根据“SAS”可判断ABCADE

19、，根据全等的性质即可得到C=E【详解】BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），C=E【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等3、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明BDMCDN，进而得出DMN是等边三角形，BDM=CDN=30，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长至点，使得，连接，首先证明，再证明，得出，进而得出结果即可【详解】解：（1）是等边三角形，是等边三角形，则，是顶角的等腰三角形，在和

20、中，是等边三角形，的周长（2）如图，延长至点，使得，连接，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，在和中，在和中，又，【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定，等边三角形及等腰三角形的性质是解题的关键4、见解析【解析】【分析】根据DFBC，FGAC，可得，由对顶角相等可得，进而根据等角的余角相等可得，再利用ASA证明，即可得证【详解】证明： DFBC，FGAC，又在与中（ASA） ABDE【考点】本题考查了三角形全等的性质与判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）DEBD+CE；（2）DEBD+CE的数量关

21、系不变，理由见解析；（3）（4，3）【解析】【分析】（1）证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到ADCE，BDAE，结合图形证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到ABDCAE，证明ABDCAE，根据全等三角形的性质解答；（3）过点A作AMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，根据（1）的结论得到ACMBCN，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）BAC90，BDAAECBAC90，ABD+BAD90，CAE+BAD90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），ADCE，BDAE，DEAD+AEBD+CE，故答案为：DEBD+CE；（2）DEBD+CE的数量关系不变，理由如下：BAE是ABD的一个外角，BAEADB+ABD，BDABAC，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），ADCE，BDAE，DEAD+AEBD+CE；（3）过点A作AMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，2），OC2，ON1，BN2，CN3，由（1）可知，ACMCBN，AMCN3，CMBN2，OMOC+CM4，点A的坐标为（4，3）【考点】本题考查的是三角形全等的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键