人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合测试练习题.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（）A2B2C1D1或-32、计算：的结果是（）

2、ABCD3、计算的结果是()ABCD4、的计算结果的个位数字是（）A8B6C2D05、的计算结果是（ ）ABCD6、下列计算正确的是（）ABCD7、计算(-a)3a结果正确的是Aa2B-a2C-a3D-a48、已知xy3，xy1，则x2+y2（）A5B7C9D119、已知被除式是x3+3x21，商式是x，余式是1，则除式是（）Ax2+3x1Bx2+3xCx21Dx23x+110、观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A，B，4C3，D3，4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若

3、a+b4，ab1，则（a+2）2（b2）2的值为_2、两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则其中一个长方形的周长为_3、分解因式（2a1）2+8a_4、计算_5、已知，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请分解下列因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、先化简，再求值：，其中3、利用分解因式计算：（1）（2）4、阅读材料并解答问题：根据课本P100，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中、等图形的面积来表示（1）根

4、据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则： ；（2）请直接写出图3所表示的代数等式： ；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果（请仿照图2中的图或图在几何图形上标出有关数量）5、【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，482=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】

5、观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：4x2-2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，2（k+1）=4，解得：k=1或k=-3，故选：D【考点】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2、B【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可【详解】解：原式故选B【考点】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键3、A【解析】【分析】由单项式乘以单项式

6、，即可得到答案【详解】解：；故选：A【考点】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题4、D【解析】【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可【详解】解：，的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，故与的个位数字相同即为1，的个位数字为0，的个位数字是0故选：D【考点】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键5、C【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】故选C【考点】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键6、B【解析】【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可

7、.【详解】解：A. ，此选项计算错误；B. ，此选项计算正确；C. ，此选项计算错误；D. ，此选项计算错误.故选：B.【考点】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.7、B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【详解】（-a）3a=-a3a=-a3-1=-a2，故选B【考点】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键8、D【解析】【分析】由完全平方公式：（xy）2x2+y22xy，然后把xy，xy的值整体代入即可求得答案【详解】解：xy3，xy1，（xy）2x2+y22

8、xy，9x2+y22，x2+y211，故选：D【考点】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键9、B【解析】【详解】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：=.故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式商式+余式”是解答本题的关键.10、A【解析】【分析】根据题意可得规律为，再逐一判断即可【详解】解：根据题意得，a，b的值只要满足即可，A-3+（-4）=-7，-3（-4）=12，符合题意；B-3+4=1，-34=-12，不符合题意；C3+（-4）=-1，3（-4）=-12，不符合题意；D3+

9、4=7，34=12，不符合题意故选：A【考点】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律二、填空题1、20【解析】【分析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可【详解】将代入得：原式故答案为：20【考点】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握2、22【解析】【分析】设矩形的长边是a，短边是b，则，求出b，再求出a，即可得出答案【详解】设每个长方形的长为a，宽为，则，则每个长方形的周长是故答案为：22【考点】本题考查了矩形性质和三角形的面积的应用，解此题的关键是能把不规则图形的面积转化成

10、规则图形的面积3、（2a+1）2【解析】【分析】运用乘法公式展开，合并同类项即可，再根据完全平方公式进行分解因式【详解】原式4a2+4a+1（2a）2+4a+1（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2【考点】本题考查乘法公式在多项式的化简及因式分解中的运用解题关键是明确要求，特别是因式分解时，要分解到不能再分解为止4、【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可得答案【详解】=【考点】本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键5、-3【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值【详解】解：m+n=2，mn

11、=-2，（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【考点】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】【分析】（1）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解； （2）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（3）先分组为，再分别用完全平方公式及提公因式法分解，最后用完全平方公式分解即可；（4）用分组分解法，前三项一组，后三项一组，第一组提取公因式后，再提公因式即可分解，最后用立方差公式分角即

12、可；（5）先把第二项乘出来，再分组为，用提公因式法和完全平方公式分解即可；（6）把k看作常数，用十字相乘法分解即可；（7）先拆项整理分组为，再用完全平方公式分别分解，最后用平方差公式分解即可；（8）先拆项整理分组为，再用提公因式分别分解，再提公因式，最后用平方差公式和十字相乘法分解即可.【详解】解：（1）=（2）=（3）=（4）原式=（5）=（6）原式（7）原式=（8）原式=【考点】本题考查了因式分解的各种方法，提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，分组分解是难点.注意分解要彻底.2、1【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可【

13、详解】解：，原式【考点】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式运算；（2）先利用平方差公式进行运算，然后再提公因式继续运算即可【详解】（1）原式（2）原式【考点】本题考查了因式分解，根据具体数据分析确定因式分解的方法是解题的关键4、（1）；（2）；（3）见解析，【解析】【分析】（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，即可表示；（2）根据图3反映的平面几何图形的面积即可表示代数等式；（3）根据可知，表示为长为，宽为的矩形的面积，画图即可【详解】（1），故答案为：；（2）由图可得：

14、，故答案为：；（3）表示的图形如下所示：【考点】本题考查多项式乘多项式的应用，掌握平面几何图形的面积表示多项式乘多项式是解题的关键5、（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是ab50；类比：由于mn60，将n60m代入mn，得mnm260m（m30）2900，利用二次函数的性质即可得出m30时，mn的最大值为900【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900故答案为900【考点】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握