人教版初三数学（九年级上册）课程讲义 第二十二章：二次函数的概念与解析式-学生版.docx

1、第4讲 二次函数的概念与解析式知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习一类新函数二次函数，重点掌握二次函数的概念以及三种解析式，能够准确判断函数的类型，能够根据点的坐标求出二次函数的解析式，本节课的难点在于三种解析式之间的区分，需要学生能够根据点的坐标特点准确选择合适的解析式形式进行求解.知识梳理讲解用时：20分钟二次函数的定义 （1）定义一般地，形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，a0，b或c可以为0.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是

2、否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.（2）定义域一般情况下，二次函数的定义域为一切实数，而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定.二次函数的解析式（1）一般式形如的式子叫做二次函数的一般式.如果已知二次函数的图像上三点的坐标，可用一般式求解二次函数的解析式.（2）顶点式形如的形式叫做二次函数的顶点式，而（-m，k）称为抛物线的顶点坐标，直线x=-m称为抛物线的对称轴.如果已知二次函数的顶点坐标和图像上任意一点的坐标，都可以用顶点式来求解二次函数的解析式.对于任意的二次函数，都可以配方为如下形式：，则顶点坐标，对

3、称轴：（3）交点式（）形如（）的式子叫做二次函数的交点式，其中x1 ，x2为二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标.如果已知二次函数与x轴的交点坐标，和图像上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式.说明：已知二次函数与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0），可知其对称轴为；根据二次函数的对称性可知，对于函数图像上的两点（x1，a）、（x2，a），如果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为；对于任意二次函数，当时，即，根据一元二次方程的求根公式可得：、课堂精讲精练【例题1】下列函数中，二次函数是（）.Ay=4x+5 By=x（2x3） Cy=（x+4）2x2 D【练习1】 下列函数中，y

4、关于x的二次函数是（）.Ay=ax2+bx+c By=x（x1） CDy=（x1）2x2【例题2】若y=是二次函数，则m等于（）.A2 B2 C1 D1或2【练习2】 若y=是关于x的二次函数，则m= .【例题3】 已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5），求这个函数关系式.【练习3】 已知一个二次函数的图象经过A（0，-3），B（1，0），C（m，2m+3），D（-1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标.【例题4】 将二次函数y=x26x+5用配方法化成y=（xh）2+k的形式，下列结果中正确的是（）.Ay=（x6）2+5By=（x3）2+5Cy=（x3）24Dy=（

5、x+3）29 【练习4】抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是 .【例题5】已知二次函数的图像经过点M（，0）、N（4，0）、P（1，） 三点，求这个二次函数的解析式.【练习5】抛物线图像经过（0，3）、（12，3），其顶点的纵坐标为6，求这抛物线的解析式.【例题6】已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+m+1，（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【练习6】已知是x的二次函数，求出它的解析式.【例题7】 已知二次函数y=2x28x+6，（1）把它化成y=a（xh）2+k的形式为： ；（2）直接写出抛物线的顶点坐标：

6、 ；对称轴： ；（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标.【练习7】将下列二次函数写成顶点式y=a（xh）2+k的形式，并写出其顶点坐标，对称轴：（1）y=x26x+21； （2）y=2x212x22【例题8】 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx3（a0）的图象过点（1，7），（1）若ab=8，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在x轴上，求a的值. 【练习8】 已知抛物线y=ax2经过点A（2，8），（1）求此抛物线的函数解析式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标.课后作业【作业1】 将二次函数y=x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（）.A y=（x-2）2-1 B y=（x+1）（x+3）C y=（x2）2+1Dy=（x+2）21【作业2】将下列各二次函数解析式化为y=a（xh）2+k的形式，并写出顶点坐标.（1）y=x26x1；（2）y=2x24x6 ； （3）y=x2+3x+10 【作业3】 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，（1）求该抛物线的解析式；（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴.