人教版数学九年级21.2.1解一元二次方程教学案（开平方法）.docx

1、21.2 解一元二次方程【学习目标】：用直接开方法解一元二次方程【教学内容】直接开平方法：概念：一般地，对于形如的方程，由平方根的定义的。方法步骤：1. 将方程化为形如的形式；（二次项系数为1）2. 两边开平方解答；3. 注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。方法是根据平方根的意义开平方。4. 平方根有哪些性质：1) 一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；2) 零的平方根是零；3) 负数没有平方根【经典例证】1解下列方程：(1)x216；(2)4x210；(3)2x2162; (4)3x2810.【答案】：解：

2、(1)x14，x24(2)x(3)x19(4) x13，x231解下列方程：(1)(x1)216；(2)2(x1)212；(3)4(x1)20; (4)4(3x1)2160.【答案】：解：(1)5或3(2)1或1(3)x1x21(4) 或12（2019泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于3【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选：D2（2019柳州）一元二次方程x29=

3、0的解是 【解答】解：x29=0，x2=9，解得：x1=3，x2=3故答案为：x1=3，x2=33（2019泰州）已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为 【解答】解：依题意得：，解得xy，a26a9，整理，得（a3）20，故a3=0，解得a=3故答案是：34若x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值是【答案】：13关于一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为()A1B1C1或1D.【答案】：B5已知2x23x1的值是10，则代数式4x26x1的值是.【答案】：196关于x的一元二次方程x22a3.(1)若方程有两个不相等的

4、实数根，求a的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求a的取值范围；(3)若方程没有实数根，求a的取值范围【答案】：解：(1)2a30a；(2)2a30a；(3)2a30a.4方程(x1)2p没有实数根，则p的取值范围是.【答案】：p07(2019深圳)给出一种运算：对于函数yxn，规定 ynxn1.例如：若函数yx4，则有y4x3.已知函数yx3，则方程y12的解是.【答案】：x12，x228（2019宜宾）某市从2019年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2019年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%【解答】解：设该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C