人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程第2课时导学案.docx

1、21.3实际问题与一元二次方程第2课时一、学习目标：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；来源:学_科_网2、通过实际问题中的增降情况，会将应用问题转化为数学问题，能够列一元二次方程解有关增降率的问题；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方程解决增降率问题等难点：掌握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习旧知用一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？活动1：小组合作问题：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药

2、品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元依题意，得解得：x1 ，x2 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程：解得：答：两种药品成本的年平均下降率 活动2：探究归纳经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？活动内容3：典例精析例美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，

3、使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2019年底的绿地面积为_公顷，比2019年底增加了_公顷；在2019年，2019年，2019年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2020年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率。随堂检测来源:学.科.网1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实

4、验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_.3. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？4. 雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？5. 2019年4月30日，由中国某民营旅游投资企业斥资3.8亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发旅游度假区正式对外开放.到2019年4月30日，该企业的投资已经达5.2亿元.求2019年4月30日到2019年4月30日，该企业投资的年平均增长率（精确到0.1%）.6.

5、菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.来源:1ZXXK来源:Z。xx。k.Com课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案复习旧知（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；（2）设

6、未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；（5）检验，注意一方面检验结果是不是方程的根，另一方面检验结果是否符合实际意义；（6）作答.活动1：小组合作5000(1-x) 5000(1-x)2=3000 x10.225, x21.775 22.5%6000(1-y)2=3600 x10.225, x21.775 22.5%活动2：探究归纳经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.活动内容3：典例精析（1）60 4 2019 （2）解：设2019年,

7、2020年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.211x=1.1 x1 = 0.1=10%x2 =2.1(不合题意,舍去)答： 2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率为10%随堂检测1.B2. 2（1+x)+2(1+x)2=83. 解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方程为：2.25%（1-a%）=1.98%解得a16.19，a2193.81（不合题意，舍去）即平均每次降息的百分率约为6.19%.4. 解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意，得280(1+x)2=403.2(1+x)2=1.441+x=1.2x=-2.2（舍

8、去），x=0.2答：平均每年增长的百分率为20%.5. 设2019年4月30日至2019年4月30日该企业投资的年平均增长率为x，列关系式为: a(1+x)2=b即3.8(1+x)2=5.2解得：x1=-1+5.23.816.9%,x2=-1-5.23.8 x20，不合题意，舍去.答：2019年4月30日至2019年4月30日该企业投资的年平均增长率为16.9%. 6.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1x)2=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）来源:学。科。网Z。X。X。K平均每次下调的百分率为20%;(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）；方案二所需费用为：3.250002005=15000（元），1440015000，小华选择方案一购买更优惠.