人教版高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入教学案3.1：数系的扩充与复数的概念（学生版）.docx

1、数系的扩充与复数的概念_1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念3理解复平面、实轴、虚轴等概念4理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用5理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系一复数的概念及代数表示(1)复数的定义：把集合Cabi|a，bR|中的数，即形如abi(a，bR)的数叫做复数其中i叫做虚数单位，满足i2_(2)复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的_与_(3)复数集全体复数所构成

2、的集合叫做复数集记作C_二两个复数相等的充要条件(1)在复数集Cabi|a，bR中任取两个复数abi，cdi(a，b，c，dR)，规定abi与cdi相等的充要条件是_(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小三复数的分类(1)复数abi(a，bR)(2)集合表示：四复平面、实轴、虚轴点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数zabi(a，bR)可用点_表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0),它所确定的复数是z00i0表示是实

3、数故除了原点外，虚轴上的点都表示_五复数的几何意义六复数的模向量的模叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|且|z|_类型一.复数的概念例1：请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？练习1：复数2i+3.14的实部和虚部是什么？练习2：实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？类型二.复数相等的条件例2：已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x与y.练习1：满足方程x22x3+(9y26y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是_.类型三.复数的分类例3：设复数z=log2(m23m3)+ilog2(3m)(mR)，如果z是纯虚

4、数，求m的值.练习1：已知mR，复数z=+(m2+2m3)i，当m为何值时，(1)zR; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.类型四.复数的几何意义例4：复数35i、1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为_练习1：实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i是：(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线xy50上类型五.复数的模例5：已知复数z0abi(a，bR)，z(a3)(b2)i，若|z0|2，求复数z对应点的轨迹1.若复数2-bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.-2B.1C.-1D.22.设全集I=复数,R=实数

5、,M=纯虚数,则()A.MR=IB.(IM)R=IC.(IM)R=RD.M(IR)=3.若复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是()A.以原点为圆心,以2为半径的圆B.两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)C.以原点为圆心,以2为半径的圆和过原点的一条直线D.以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(，),(-,-)来源:14.若复数z=(m+2)+(m2-9)i(mR)是正实数,则实数m的值为()A.-2B.3C.-3D.35.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.

6、2+4iD.4+i6.已知0az2,则a的值为_.已知复数z1=x+yi,z2=x+(x-3y)i,x,yR.若z1=z2,且|z1|=,则z1=_._基础巩固1.若(x+y)i=x-1(x,yR),则2x+y的值为()A.B.2C.0D.12.已知集合M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且MN=3,则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或63.给出下列复数:-2i,3+,8i2,isin,4+i;其中表示实数的有(填上序号) _.4.下列复数模大于3,且对应的点位于第三象限的为()A.z=-2-iB.z=2-3iC.z=3+2iD.z=-3-2i

7、5.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆6.已知在ABC中,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则对应的复数为_.7.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i的对应点,(1)在虚轴上,求复数z;(2)在实轴负半轴上,求复数z.能力提升8.若复数z=cos+(m-sin-cos)i为虚数,则实数m的取值范围是_.9.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则a的取值范围是_.10.已知向量与实轴正向夹角为135,向量对应复数z的模为1,则z=_.11.已知复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=_.12.已知M=1,(m2-2m)+(m2+m-2)i,P=-1,1,4i,若MP=P,求实数m的值.13.已知复数z=2+cos+(1+sin)i(R),试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.14 已知复数zm(m1)(m22m3)i(mR)(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围