2021-2022学年高中数学 第1章 统计 4 数据的数字特征练习（含解析）北师大版必修3.docx

1、数据的数字特征课后篇巩固提升A组1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92解析中位数为(91+92)=91.5;平均数为(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.答案A2.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是()A.0.127B.0.016C.0.08D.0.216解析(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,s2=(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(

2、9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2=0.016.答案B3.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为()鞋的尺码/cm23.52424.52526销售量/双12253A.25 cm,25 cmB.24.5 cm,25 cmC.26 cm,25 cmD.25 cm,24.5 cm解析易知众数为25cm.因为共有13个数据,所以中位数应为第7个数据,而尺码为23.5cm到24.5cm的共有5个数据,且尺码为25cm的有5个数据,因此第7个数据一定是25cm,即中位数为25cm.答案A4.一组数据中的每一个数据都减

3、去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是()A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.6解析原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为4.4.答案A5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B.甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由条形统计图知,甲射靶5次的成绩分别为:4,5,6,7,8;乙射靶5次的成绩分别为:5,5,5,

4、6,9,则(4+5+6+7+8)=6,(53+6+9)=6,即,故A不正确.甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5,故B不正确.(4+1+0+1+4)=2,(1+1+1+0+9)=,故C正确.甲的成绩的极差为8-4=4,乙的成绩的极差为9-5=4,故D不正确.故选C.答案C6.已知数据a,a,b,c,d,b,c,c,且abcd,则这组数据的众数为,中位数为,平均数为.答案c7.已知甲、乙两人在相同条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下:甲68998乙107779则两人射击成绩的稳定程度是.解析=8,=8,=1.2,=1.6,甲的稳定性较强.答案甲比乙稳定8.若一组数据x1,x2,xn

5、的方差为9,则数据3x1,3x2,3xn的方差为,标准差为.解析数据3x1,3x2,3xn的方差为329=81,标准差为=9.答案8199.某城区举行“奥运知识”演讲比赛,中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩如图所示.团体成绩众数极差平均数方差高一年级2239.6高二年级85.727.8(1)请把上边的表格填写完整.(2)考虑平均数与方差,你认为哪个年级的团体成绩更好些?解(1)高一的竞赛成绩为:80,87,89,80,88,99,80,77,91,86;高二的竞赛成绩为:85,97,85,87,85,88,77,87,78,88.由此可知高一年级

6、的众数是80,平均数=85+(-5+2+4-5+3+14-5-8+6+1)=85.7;高二年级众数是85,极差是20.(2)因为两个年级的得分的平均数相同,高二年级成绩的方差小,说明高二年级的成绩偏离平均数的程度小,所以高二年级的团体成绩更好些.10.导学号36424013某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时,将两名学生的成绩统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若根据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少?解设没统计错的数据为x1,x2,x48,统计错的两个成绩为x49=95,x50=85,实际成绩为x1,

7、x2,x48,t49=115,t50=65,则(x1+x2+x48+95+85)=90,所以(x1+x2+x48)=90-,所以(x1+x2+x48+t49+t50)=(x1+x2+x48)+(115+65)=90-=90.由(x1-90)2+(x48-90)2+(95-90)2+(85-90)2,(x1-90)2+(x48-90)2+(115-90)2+(65-90)2,得(252+252-52-52)=1200=24,所以+24=52+24=49,所以s2=7,即该50名学生实际成绩的平均分为90分,标准差为7分.B组1.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天

8、中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.B.C.D.答案B2.期中考试后,班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均数为N,那么等于()A.B.1C.D.2解析平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的.设40位同学的成

9、绩为xi(i=1,2,40),则M=,N=,故=1.答案B3.某人5次上班途中所花的时间(单位:分)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()A.1B.2C.3D.4解析依题意,得(x+y+10+11+9)=10,即x+y=20.又(x-10)2+(y-10)2+0+(11-10)2+(9-10)2=2,所以(x-10)2+(y-10)2=8.由解得所以|x-y|=4.答案D4.某鞋店试销一种新女鞋,销售情况如下表:型号3435363738394041数量/双259169532如果你是鞋店经理,最关心的是哪种型号的鞋销量最大,那么下列统计量中对你

10、来说最重要的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差答案B5.一组数据3,-1,0,2,x的极差是5,则x=.答案-2或46.已知样本数据x1,x2,xn的平均数为=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的平均数为.答案117.从两个班中各随机抽取10名学生,他们的数学成绩如下:甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885(1)根据表中数据作出茎叶图.(2)求甲、乙两班学生成绩的中位数各是多少?(3)分析两个班学生的数学成绩哪个班更好一些?解(1)茎叶图如图所示.(2)甲班学生成绩的中位数是75,乙班学生成绩的中位数是83.(3)由题意知

11、=74,=116,=80.7,=66.41,乙班学生的数学成绩更好一些.8.导学号36424014一名射击运动员射击8次所中环数如下:9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.(1)这8次射击的平均环数是多少?标准差是多少?(2)环数落在-s与+s之间;-2s与+2s之间的各有几次?所占百分比各是多少?解(1)=10(环);s2=(9.9-10)2+(10.3-10)2+(9.8-10)2+(10.1-10)2+(10.4-10)2+(10-10)2+(9.8-10)2+(9.7-10)2=(0.01+0.09+0.09)=0.055,所以s=0.235(环).(2)-s10-0.235=9.765,+s10+0.235=10.235,在这两个数据之间的数有5个,占到=62.5%.-2s10-0.2352=9.53,+2s10+0.2352=10.47,在这两个数据之间的数有8个,占到100%.