全国通用2022高考数学二轮复习专题二第2讲三角恒等变换与解三角形.docx

1、第2讲三角恒等变换与解三角形一、选择题1.已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A. B. C. D.解析sin 2cos ，sin2 4sin cos 4cos2.用降幂公式化简得：4sin 23cos 2，tan 2.故选C.答案C2.(2022晋中模拟)已知，sin，则cos 等于()A. B. C.或 D.解析.sin，cos，cos coscos sinsin .答案A3.钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A.5 B. C.2 D.1解析SABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B

2、135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，AC.故选B.答案B4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A.3 B. C. D.3解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6，故选C.答案C5.已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()A. B. C. D.或解析依题意得sin ，cos .注意到sin()sin ，因此有(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，sin

3、 sin()sin()cos cos()sin .答案A二、填空题6.(2022天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_.解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.答案87.(2022南昌模拟)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_.解析sin Asin B2sin C.由正弦定理可得ab2c，即c，cos C，当且仅当3a22b2即时等号成立.c

4、os C的最小值为.答案8.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为_米.解析如题图，在ABD中，BD400米，ABD120.因为ADC150，所以ADB30.所以DAB1801203030.由正弦定理，可得.所以，得AD400(米).在ADC中，DC800米，ADC150，由余弦定理可得AC2AD2CD22ACCDcosADC(400)280022400800cos 150400213，解得AC400(米).

5、故索道AC的长为400米.答案400三、解答题9.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值.解(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得 a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A.故sinsin Acos cos Asin .10.(2022唐山模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csin Bbcos C3.(1)求b；(2)若ABC的面积为，求c.解(1)由正弦定理得：sin Csin Bsin Bcos

6、 C.又sin B0，所以sin Ccos C，C45.又bcos C3，所以b3.(2)因为SABCacsin B，csin B3，所以a7，由余弦定理可得c2a2b22abcos C25.所以c5.11.(2022山东卷)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值.解(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ， 可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ).(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立.因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.