六年级上册数学培优奥数讲义-第23讲 工程问题.docx

1、第23讲 工程问题2知识装备工程问题解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出单位时间的工作量占工作总量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式：工作总量工作效率工作时间；工作时间工作总量工作效率；工作效率工作总量工作时间；在解答时要注意以下几点：来源:Z|xx|k.Com1、有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。2、涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。3、对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。初级

2、挑战1一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。现在两人合作3天后，剩下的甲继续做，还需要多少天才能完成？思路引领：两人合作的工作效率是（ ），3天后剩余工作量是（ ），根据工作时间工作总量工作效率即可求出甲的天数。答案：合作效率：，剩下：，甲还需做：（天）能力探索11、一份稿件，甲单独打6小时完成，乙单独打12小时完成。甲先打4小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时完成？答案：剩下：1，还需要：（小时）2、制作一批零件，甲车间与乙车间一起做只要8天就能完成。现在两人合作2天后,剩下的甲车间单独做还需要12天。那么甲车间单独制作这批零件需要多少天？答案：剩下：1，甲效率： 甲车间单独

3、完成：（天）初级挑战2一项工程，甲、乙两人合作，36天完成，乙、丙两人合作，45天完成，甲、丙两人合作，60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？思路引领 ：甲、乙合作工作效率和为（ ）；乙、丙合作工效效率和为（ ）；甲、丙合作工作效率和为（ ）。三者相加，可得三人合作的工作效率和，再根据条件一一算出各自的效率即可。答案：三人的合作效率：（）2，甲效率：，乙效率：，丙效率：；甲的时间：1 19090（天），乙的时间：1 16060（天），丙的时间：1 1180180（天）。能力探索2 一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，甲、丙合作15天完成，甲、乙、丙单独做各几天完成？答案

4、： 三者工效和为：；甲工效：；乙工效：；丙工效：；所以单独做，甲要24天。乙要天，丙要40天。中级挑战1一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了多少天？思路引领 ：方法一：假设法。假设14天都是甲做的，则还余下工作量（ ）。甲、乙的工作效率差为（ ），故乙做了（ ）天，甲做了（ ）天。方法二：方程法。解：设工作由甲先做了天，则乙工作了（ ）天。再找出等量关系列方程求解。答案：方法一：假设14天都是甲做的，则还余下工作量为114。乙与甲的工作效率差为，故乙做了9（天），甲做了1495（天）。方法二：解

5、：设工作由甲先做了天，则乙工作了（14）天。（14）1解得5。那么乙做了：1459（天）能力探索3一项工程，甲单独做要50天完成，乙单独做要75天完成，现在这项工程由甲先做了几天，后来由乙接着做，这样共用74天完成。求乙工作了多少天？答案： 假设工程全部由甲完成，则74天可比原来多完成：。乙与甲的工作效率差为，故乙做了72（天）。中级挑战2一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时共需用多少小时？思路引领 ：因为两人不断交替工作，可以把每两个小时看作一个周期。则一个周期内工作量为（ ）。这项工程需要

6、（ ）个周期，还剩（ ）工作量。然后甲再做（ ）小时。答案：一个周期内工作量：，这项工程需要7个周期，还剩：， 甲再做：（小时），共需要：（小时）。能力探索4一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？答案：每个周期工效和为：；因为，所以完成3个周期后还剩。此时轮到甲工作，又花了（小时）。所以共花了（小时）。聪明泉半桶水有一个主人，雇用工人，向他们提出以下考核：“给你一只桶，给它倒上半桶水，既不多也不少。但是你注意，既不能用棍子，也不能用绳子或其他任何东西来测量。” 工人动了番脑筋，终于完成了任务。他

7、是如何做的呢？来源:Zxxk.Com拓展挑战有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？思路引领：假设搬一个仓库的工作总量为1，则甲、乙、丙的工作效率分别为、。本题中，三人搬完两个仓库，所以工作总量为2。因为三人一直在工作，所以可以看作三人合作，完成工作总量2，所以可以求得工作时间：（小时）。甲的工作量为：；所以丙帮助了甲完成工作量：；时间为：（小时）。所以丙帮助了乙835（小时）。能力探索5有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货

8、物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？答案： 工作时间：（小时），甲帮助乙：（小时），帮助丙862（小时）。课堂小测来源:学科网1、单独完成某项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天。甲、乙合作3天后，甲因公调出，由丙来接替他的工作，还需要几天才能完成任务？答案： （天）2、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？答案：（小时）3、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要4天完成。若甲先做

9、了若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了多少天？答案：假设6天全由甲完成，则还余：；乙做了：（天）；甲做了：633（天）。4、一项工程，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙的顺序交替工作，每人每次1小时，需要多少小时才能完成？答案：一个周期内工作效率为：。所以完成3个周期后，工作量还剩下，轮到甲做，做完后还剩，轮到乙，还需要工作：（小时），所以共需要小时）。5、甲、乙、丙共同帮A，B两辆相同的车装货，甲装A车，乙装B车，甲单独装一车12分钟完成，乙单独装一车24分钟完成，丙单独装一车8分钟完成。现丙帮乙装一部分后再帮甲装

10、，最后两辆车同时装完。问丙帮乙装了几分钟？答案：工作时间：（分钟）丙帮乙装了：（分钟）课后作业1、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。（1）三人合做几小时可以完成工作的一半？来源:学,科,网Z,X,X,K（2）甲乙两人合作4小时，剩下的由丙完成，丙要完成这项工作的几分之几？（3）甲、丙两人先合作5小时，剩下的由乙再单独完成，乙还需要多少小时？2、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池，那么，单开丙管需要多少小时注满水池？3、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做多少天?来源:学+科+网4、一项工作甲需要12小时能完成，乙需要9小时完成。两人按乙、乙、甲、乙、乙、甲的顺序每人工作1小时，完成这项工作共用了几小时？答案：1、（1）（小时）（2）（3），（小时）2、乙工效：；丙工效：；所以需要个小时。3、假设35天都是乙做的，则还余下工作量为135。故甲队做了（）15（天）。4、一个周期的工作效率：；3个周期后，剩余工作量，轮到乙工作，则还需要工作时间：（小时）。所以共用了（小时）。