兰州市第六十一中学一模文科数学试卷.docx

1、绝密启用前兰州市第六十一中学2023届高三第一次质量检测文 科 数 学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场 号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位 置贴好条形码.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.( )1. 已知集合A= | x | 3,B=x | x - 5x0D. 若命题p为“xR,使x0”,则命题p的否定为“xR,都有0”6.已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点(1,0)对称，当-lx0时，f(x)=4-,则f(2022)= ( )B.0 C. -1 D.37.已知数列la。I满足,则= ( )A. B. C. D. 8.设a=,b=,c =,则 ( )A.bac B.abc C.acb D.ca0,b0,且4a+b=1,则的最小值为 15.已知数列 满足若数列的前n项和为,则= 16.对于函数f(x)= |cosx|+

3、cos |2x |有f(x)是偶函数；是f(x)的最小正周期；(x)在| 上单调递增； 时，f(x)的最大值为2.则上面结论正 确的是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试 题考生都必须作答；第22 23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分. 17. (12分)在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且满足(1)求角A的大小；(2)若a=,b+c=4,求ABC 的面积.18. (12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形， PAD为正三角形， BD平面PEF,E、F分别是AD、CD 的中点.(1)证

4、明：平面PEF平面ABCD;(2)若M是棱PB上一点，且三棱锥M- PAD与三棱锥 P-DEF的体积相等，求M点的位置.19. (12分)兖州一中为了解学校的宿舍和食堂的服务质量情况，从在校住宿和就餐的学生中抽取50名学 生进行调查，把学生对学校的“住宿满意度”与“就餐满意度”都分为五个评分标准：1分(很 不满意);2分(不满意);3分(一般);4分(满意);5分(很满意).其统计结果如下表(住宿满 意度为x,就餐满意度为y):就餐满意度y人数住宿满意度x123451 11210221321312534403543500123(1)求“就餐满意度”所有分数的平均数；(2)求“就餐满意度”为2分

5、时的5个“住宿满意度”人数的方差；(3)为提高对学校的满意度，现从2x3且1y2的学生中随机抽取2人征求意见， 求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.20. (12分)已知椭圆C:)的离心率),右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,斜率 为2的直线经过点A,且点F到直线的距离为2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于E、F两点(E、F两点与A、B两点不重合),且以EF为直径的圆过椭圆C的右顶点，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.21. (12分)已知函数f(x)=(其中e为自然对数的底数),令h(x)=f(x)- g(x),若函数h(x)在x=1处的切线方程为y=(

6、1-e)x+b.(1)求a,b的值；(2)证明：h(x)存在唯一的极大值点(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分， 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线1的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为cos= 4sin.(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线与曲线C的交点分别为M,N,求 |MN|.23. (10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)= | x - 2|+|x+5| .(1)求不等式f(x)9的解集；(2)若关于x的不等式f(x)-2恒成立，求实数m的取值范围.