冀教版数学九年级上册 第二十六章 解直角三角形 单元质量检测卷.docx

1、第二十六章 解直角三角形(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第16小题,每小题2分,第716小题,每小题3分,共42分)1.如图所示,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A.34B.43C.35D.452. an 45的值为()A.12B.1C.22D.23.如图所示,已知RtABC中,C=90,AC=4,tan A=12,则BC的长是()A.2B.8C.25D.454.在RtABC中,C=90,cos A=35,AC=6 cm,那么BC等于()A.8 cmB.245 cmC.185 cmD.65 cm5.点M(-sin 60,cos 60)关于x轴对称的点

2、的坐标是()A.32,12B.-32,-12C.-32,12D.-12,-326.在RtABC中,C=90,若sin A=35,则cos B的值是()A.45B.35C.34D.437.在RtABC中,C=90,AB=2BC,则sin B的值为()A.12B.22C.32D.18.如图所示,已知ABC的三个顶点均在格点上,则cos A的值为()A.33B.55C.233D.2559.如图所示,ABC中,ACB=90,CDAB于点D,若BDAD=14,则tanBCD的值是()A.14B.13C.12D.210.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南

3、方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin 55海里C.2cos 55海里D.2tan 55海里11.如图所示,在ABC中,C=90,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=25,则tanCAD的值是()A.2B.2C.3D.512.如图所示,梯形ABCD中,ADBC,ACAB,AD=CD,cosDCA=45,BC=10,则AB的值是()A.3B.6C.8D.913.如图所示,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处.已知AB=8,BC=10,则tanEFC的值为()A.34B.43C.35D.4514.如图所示,在RtBAD中,延长斜边BD到点C,使

4、DC=12BD,连接AC,若tan B=53,则tanCAD的值()A.33B.35C.13D.1515.如图所示,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为()A.503B.51C.503+1D.10116.如图所示,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12,AC=35米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为()A.5米B.6米C.8米D.(3+5)米二、填空题(每小题3分,共12分)17.如图所示

5、,RtABC中,C=90,B=30,BC=6,则AB的长为.18.在ABC中,如果A,B满足|tan A-1|+cosB-122=0,那么C=.19.图所示,菱形ABCD的边长为15,sinBAC=35,则对角线AC的长为.20.如图所示,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32,底部C的俯角为45,观测点与楼的水平距离AD为31 m,则楼BC的高度约为m.(结果取整数.参考数据:sin 320.5,cos 320.8,tan 320.6)三、解答题(共66分)21.(8分)计算.(1) 8-(2019-)0-4cos 45+(-3)2.(2) (-1)2019+sin 30+(2

6、-3)(2+3).22.(10分)如图所示,在ABC中,AD是BC边上的高,C=45,sin B=13,AD=1.求BC的长.23.(10分)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BCAD,迎水坡AB长13米,且tanBAE=125,求河堤的高BE的长度.24.(12分)如图所示,在ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sin B=45.求:(1)线段DC的长;(2)tanEDC的值.25.(12分)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度.如图所示,在地面上选取一点C,测得ACB=45,AC=24 m,BAC=66.5,求这棵古杉树AB的长度.(结

7、果取整数.参考数据:21.41,sin 66.50.92,cos 66.50.40,tan 66.52.30)26.(14分)如图所示,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,则该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值)【答案与解析】1.D(解析:根据勾股定理可得AC=4,cos A=ACAB=45.故选D.)2.B(解析:tan 45=1,即tan 45的值为1.故选B

8、.)3.A(解析:tan A=BCAC=12,AC=4,BC4=12,BC=2.故选A.)4.A(解析:由cos A=ACAB=35,AC=6 cm,得AB=10 cm,根据勾股定理可得BC=8 cm.故选A.)5.B(解析:sin 60=32,cos 60=12,点M的坐标为-32,12,点M关于x轴对称的点的坐标是-32,-12.故选B.)6.B(解析:在RtABC中,C=90,所以A+B=90,则cos B=sin A=45.故选B.)7.C(解析:在RtABC中,C=90,AB=2BC,设BC=a,则AB=2a,根据勾股定理可得AC=AB2-BC2=(2a)2-a2=3a,sin B=

9、ACAB=3a2a=32.故选C.)8.D(解析:过点B作BDAC,由勾股定理得AB=12+32=10,AD=22+22=22,所以cos A=ADAB=2210=255.故选D.)9.C(解析:ACB=90,CDAB于D,BCD=CAD=90-ACD,BDC=CDA=90,BCDCAD,CDAD=BDCD,即CD2=BDAD.BDAD=14,设BD为x,则AD为4x,CD=2x.在BCD中,BDC=90,tanBCD=BDCD=12.故选C.)10.C(解析:在RtAPB中,PAB=55,cos 55=ABAP,AB=APcos 55=2cos 55(海里).故选C.)11.A(解析:AD是

10、BC边上的中线,BD=4,CD=BD=4,在RtACD中,AC=AD2-CD2=(25)2-42=2,tanCAD=CDAC=2.故选A.)12.B(解析:在梯形ABCD中,ADBC,AD=CD,DAC=DCA=ACB.cosDCA=45,ACAB,BC=10,cosACB=ACBC=AC10=45,AC=8,由勾股定理得AB=6.故选B.)13.A(解析:根据题意可得在RtABF中,有AB=8,AF=AD=10,BF=6,易得EFC=BAF,故tanEFC=tanBAF=BFAB=68=34.故选A.)14.D(解析:如图所示,延长AD,过点C作CEAD,垂足为E,tan B=53,即ADA

11、B=53,设AD=5x,则AB=3x,CDE=BDA,CED=BAD,CDEBDA,CEAB=DEAD=CDBD=12,CE=32x,DE=52x,AE=152x,tanCAD=ECAE=15.故选D.)15.C(解析:依题意得ACG=30,AEG=60,AEG是ACE的外角,可得CAE=30,AE=CE=100米,在RtAEG中,sin 60=AGAE,AG=AEsin 60=10032=503(米),根据题意BG=EF=CD=1米,电视塔的高度AB=AG+BG=(503+1)米.故选C.)16.A(解析:根据题意可设AD=2x米,则CD=x米,由勾股定理知AD2+CD2=AC2,即(2x)

12、2+x2=(35)2,解得x=3或x=-3(负值舍去),然后设BD=y米,则由勾股定理得AD2+BD2=AB2,即62+y2=102,解得y=8或y=-8(负值舍去),因此BC=BD-CD=8-3=5(米).故选A.)17.43(解析:cos B=BCAB,即cos 30=6AB,AB=6cos30=632=43.故填43.)18.75(解析:|tan A-1|+cosB-122=0,tan A=1,cos B=12,A=45,B=60.C=75.故填75.)19.24(解析:如图所示,连接BD交AC于O,则根据菱形的性质可得ACBD,OB=OD,OA=OC,由sinBAC=35=BOAB,A

13、B=15,可求BO=9,在RtAOB中,根据勾股定理可求得OA=12,因此AC=24.故填24.)20.50(解析:BC=BD+CD=ADtan 32+ADtan 45310.6+311=49.650.故填50.)21.解:(1)原式=22-1-22+9=8.(2)原式=-1+12+1=12.22.解:在RtABD中,sin B=ADAB=13,AD=1,AB=3,BD2=AB2-AD2,BD=32-12=22.在RtADC中,C=45,CD=AD=1.BC=BD+DC=22+1.23.解:由tanBAE=BEAE=125,设BE=12x,则AE=5x.在RtABE中,由勾股定理知AB2=BE

14、2+AE2,即132=(12x)2+(5x)2,解得x=1或x=-1(负值舍去).所以BE=12x=12(米).24.解:(1)AD是BC边上的高,ABD和ACD是直角三角形,在RtABD中,sin B=45,AD=12,ADAB=45,AB=15,BD=AB2-AD2=9,又BC=14,CD=5.(2)在RtACD中,E为斜边AC的中点,ED=EC=12AC,C=EDC,tanEDC=tan C=ADDC=125.25.解:如图所示,过B点作BDAC于D.由题意知ACB=45,BAC=66.5,在RtADB中,AD=BDtan66.5,在RtCDB中,CD=BD,AC=AD+CD=24 m,BDtan66.5+BD=24,解得BD17 m,AB=BDsin66.518 m.故这棵古杉树AB的长度大约为18 m.26.解:如图所示,过点A作APBC,垂足为P,设AP=x海里.在RtAPC中,APC=90,PAC=30,tanPAC=CPAP,CP=APtanPAC=33x海里.在RtAPB中,APB=90,PAB=45,BP=AP=x海里.PC+BP=BC=3012=15(海里),33x+x=15,解得x=15(3-3)2,PB=x=15(3-3)2(海里),航行时间为15(3-3)230=3-34(小时).答:该渔船从B处开始航行3-34小时,离观测点A的距离最近.