内蒙古包头市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练11一次函数的应用练习.docx

1、课时训练(十一)一次函数的应用|夯实基础|1.油箱中有油20升,油从管道中匀速流出,100分钟流完.油箱中剩油量Q(升)与流出的时间t(分)之间的函数关系式是()A.Q=20-5tB.Q=15t+20C.Q=20-15tD.Q=15t2.2016宜宾 如图11-4是甲、乙两车在某时段内速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()图11-4A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3.A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图11-5中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(时)

2、之间的关系.下列说法:乙晚出发1小时;乙出发3小时后追上甲;甲的速度是4千米/时;乙先到达B地.其中正确说法的个数是()图11-5A.1B.2C.3D.44.如图11-6,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,点P沿ADCBA的路径匀速运动,设点P经过的路径长为x,APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是()图11-6图11-75.2017齐齐哈尔 已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间的函数关系的图象是()图11-86.2015武汉 如图11-9所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图

3、象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元.图11-9图11-107.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱中剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图11-10所示,那么到达乙地时油箱中剩余油量是升.8.2016昆区一模 如图11-11,在梯形ABCD中,ADBC,A=60,动点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿着ABCD的方向移动,直到点P到达点D后才停止移动.已知PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间t(单位:s)的函数图象如图所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了s.(结果保留根号)图11-1

4、19.2018绍兴 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图11-12是该汽车油箱内剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱内的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量为5升时,已行驶的路程.图11-1210.2018无锡 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商.水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为其准备了2600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该种水果可获利润10元,未售出的部分每1 kg将亏损6元.以x(单位: kg,2000x3000)表示A酒

5、店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数解析式;(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量为多少时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.11.2015包头 我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗可使购买鱼苗的总费用最低?并求出最低费用.12.2017凉山

6、州 为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)10570 (1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个;(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少.13.2018成都 为了美化环

7、境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图11-13所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0x300和x300时,y与x之间的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?图11-1314.2018湖州 “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化

8、肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,已知汽车的运费为每吨每千米2元.(1)根据题意,填写下表:运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x215x225(110-x)B果园(2)设总运费为y元,求y关于x的函数解析式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是多少元.15.如图11-14,直线y=-43x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点P从点A出发,以每秒

9、2个单位长度的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA方向向点A匀速运动.当其中一点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动.连接PQ,设运动的时间为t(s)(0t3).(1)写出A,B两点的坐标;(2)设AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,AQP的面积最大;(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与ABO相似?并直接写出此时点Q的坐标.图11-14|拓展提升|16.2018重庆B卷 一天早晨,小玲从家出发匀速步行前往学校.小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车沿小玲

10、行进的路线匀速去追小玲.妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半.小玲继续以原速度步行前往学校.妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的函数关系如图11-15所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为米.图11-1517.2016昆区三模 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到达终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图11-16所

11、示.给出以下结论:a=8;b=92;c=123.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)图11-1618.2015青山区一模 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台(两种型号电脑都购进),其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y与x之间的关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0m0,10-2x0,x+x1

12、0-2x,x+10-2xx,2.5x5,符合要求的图象是D.6.2解析 从图象上可以看出购买2千克苹果需要20元,且2千克以内所付款金额是购买量的正比例函数,所以购买1千克需要10元,所以分三次每次购买1千克需要30元;2千克以后,购买量增加2千克所付款金额增加了16元,所以每千克需要8元,所以一次性购买3千克需要28元,节省了2元.故答案为2.7.208.(4+23)9.解:(1)汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量为30升,加满油时,油箱内的油量为70升.(2)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,把点(0,70),(400,30)的坐标分别代入得b=70,k=-0.1,y=-0.1x+

13、70(0x700).当y=5时,x=650,即该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程为650千米.10.解:(1)当2000x2600时,y=10x-6(2600-x)=16x-15600;当2600x3000时,y=102600=26000.(2)由题意得16x-1560022000,2000x3000,解得2350x3000,当A酒店本月对这种水果的需求量在23503000 kg(包括2350和3000)范围内时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.11.解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾.根据题意,得x+y=700,3x+5y=2500,解得x=500,y=200.

14、答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(2)设购买甲种鱼苗z尾,则购买乙种鱼苗(700-z)尾.依题意得85%z+90%(700-z)70088%,解得z280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(3)设购买鱼苗的总费用为w元.根据题意,得w=3z+5(700-z)=-2z+3500.-20,w随z的增大而减小.00,y随x的增大而增大,当x=43时,可获得最大利润,最大利润为543+1200=1415(元).13.解:(1)当0x300时,设y与x之间的函数关系式为y=k1x,将点(300,39000)的坐标代入,得39000=300k1,解得k1=130,当0x300时,y=130x.当

15、x300时,设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,将点(300,39000)和(500,55000)的坐标代入,得39000=300k2+b,55000=500k2+b,解得k2=80,b=15000,当x300时,y=80x+15000.综上所述,y=130x(0x300),80x+15000(x300).(2)设甲种花卉的种植面积为a m2,种植总费用为W元,则乙种花卉的种植面积为(1200-a)m2.根据题意,得a200,a2(1200-a),解得200a800.当200a300时,总费用W=130a+100(1200-a)=30a+120000.300,W随a的增大而增大,当a=2

16、00时,总费用最少,为30200+120000=126000(元).当300a800时,总费用W=80a+15000+100(1200-a)=-20a+135000.-200,W随a的增大而减小,当a=800时,总费用最少,为-20800+135000=119000(元).119000126000,当a=800时,总费用最少,为119000元,此时1200-a=400,当甲、乙两种花卉的种植面积分别为800 m2和400 m2时,种植总费用最少,最少费用为119000元.14.解:(1)填表如下:运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x215x225(110-x)B果园8

17、0-xx-10220(80-x)220(x-10)(2)y=215x+225(110-x)+220(80-x)+220(x-10),即y=-20x+8300.由题意知x0,110-x0,80-x0,x-100,解得10x80,y关于x的函数解析式为y=-20x+8300(10x80).在一次函数y=-20x+8300中,-200,10x80,当x=80时,y最小=6700.即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总费用是6700元.15.解:(1)在y=-43x+8中,令y=0,得x=6,故点A的坐标为(6,0);令x=0,得y=8,故点B的坐标为(0,8).(2)过点Q作QC

18、BO交OA于点C,AQCABO,AQAB=QCBO.x轴y轴,BO=8,OA=6,AB=10.AQAB=QCBO,AB=10,BQ=t,BO=8,10-t10=QC8,QC=8-45t.x轴y轴,QCBO,QCx轴.AP=2t,QC=8-45t,S=122t8-45t,整理,得S=8t-45t2(0t3).根据二次函数的性质,可知此段函数图象在对称轴直线t=5的左边.由于-450,开口向下,故此段函数中,S随t的增大而增大,故当t=3时,AQP的面积S最大.(3)根据图形可知BAO3,故此种情况不存在.综上所述,当t=3013时,APQAOB,此时点Q的坐标为1813,8013.16.200解

19、析 由图可知:小玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校,因此小玲的速度为40米/分;妈妈在小玲步行10分钟后从家出发,用5分钟追上小玲,因此妈妈的速度为40155=120(米/分),返回家时的速度为1202=60(米/分).设妈妈用t分钟返回到家里,则60t=4015,解得t=10,此时小玲已行走了25分钟,共步行2540=1000(米),距离学校1200-1000=200(米).故答案为200.17.18.解:(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有10a+20b=4000,20a+10b=3500,解得a=100,b=150.即每台A型电脑的销售利润为

20、100元,每台B型电脑的销售利润为150元.(2)根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000.根据题意得100-x2x,解得x3313.y与x之间的关系式为y=-50x+150003313x100且x为整数.y=-50x+15000中,-500,y随x的增大而减小.3313x100且x为整数,当x=34时,y取最大值,此时100-x=66.即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大.(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000.而3313x70且x为整数,则:当0m50时,m-500,y随x的增大而减小,当x=34时,y取得最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时才能获得最大利润;当m=50时,m-50=0,y=15000,即商店购进A型电脑的数量x是满足3313x70的任意整数时,均获得最大利润;当50m0,y随x的增大而增大,当x=70时,y取得最大值,即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时才能获得最大利润.