内蒙古包头市2019年中考数学总复习第五单元四边形课时训练25矩形菱形练习.docx

1、课时训练(二十五) 矩形、菱形|夯实基础|1.如图25-11,矩形ABCD中对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.若OE=3,AD=8,则对角线AC的长为()图25-11A.5B.6C.8D.102.2017兰州 如图25-12,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC的长是()图25-12A.5B.4C.3.5D.33.2017包头样题三 如图25-13,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC.若AC=4,则四边形CODE的周长是()图25-13A.4B.6C.8D.124.如图25-14,已知某菱形花坛ABCD的周长是2

2、4 m,BAD=120,则花坛对角线AC的长是()图25-14A.63 mB.6 mC.33 mD.3 m5.如图25-15,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,BC边的中点,连接EF.若EF=3,BD=4,则菱形ABCD的周长为()图25-15A.4B.46C.47D.286.2017临沂 如图25-16,在ABC中,D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()图25-16A.若ADBC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形

3、D.若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形7.2017绵阳 如图25-17,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=23,AEO=120,则FC的长度为()图25-17A.1B.2C.2D.38.2016包头样题 如图25-18,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()图25-18A.4B.125C.245D.59.2018衢州 如图25-19,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处.若AGE=32,则GHC等于()图25-19A.112B.110C.108

4、D.10610.2018包头一模 如图25-20,在一张长为63 cm,宽为6 cm的矩形纸片中,有甲、乙两种折叠方案,均折叠出菱形ABCD,则这两种方案中,折叠出的菱形面积较大的是()图25-20A.方案甲B.方案乙C.两个方案一样D.无法比较11.2017淮安 如图25-21,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处.若EAC=ECA,则AC的长是()图25-21A.33B.6C.4D.512.2017乌鲁木齐 如图25-22,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的点G处

5、.若矩形ABCD的面积为43且AFG=60,GE=2BG,则折痕EF的长为()图25-22A.1B.3C.2D.2313.2017内江 如图25-23,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA,OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,33),ABO=30,将ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()图25-23A.(32,32 3)B.(2,32 3)C.( 32 3,32)D.( 32,3-32 3)14.2018葫芦岛 如图25-24,在菱形ABCO中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为.图25-2415.如图25-25,在菱形ABCD中,E,F分别是A

6、D,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是.图25-2516.如图25-26,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6,那么菱形ABCD的面积为.图25-2617.2017昆区二模 如图25-27,菱形ABCD的边长为8 cm,A=60,DEAB于点E,DFBC于点F,则四边形BEDF的面积为cm2.图25-2718.2016包头 如图25-28,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为E,若EAC=2CAD,则BAE=.图25-2819.2017包头样题三 如图25-29,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线

7、AC上一动点,则PBE周长的最小值为.图25-2920.2018连云港 如图25-30,在矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分BCD时,写出BC与CD之间的数量关系,并说明理由.图25-3021.2018青岛 已知:如图25-31,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,BCD=120,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.图25-3122.2018内江 如图25-32,已知四边形AB

8、CD是平行四边形,E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,并且AED=CFD.求证:(1)AEDCFD;(2)四边形ABCD是菱形.图25-3223.如图25-33,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEBA交AC于点E,DFCA交AB于点F,已知CD=3.(1)求AD的长;(2)求四边形AEDF的周长.(计算过程和结果均保留根号)图25-3324.如图25-34,在RtABC中,B=90,BC=53,C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一

9、个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(t0).过点D作DFBC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.图25-34|拓展提升|25.2018包头样题三 如图25-35,在矩形ABCD中,F是DC上一点,AE平分BAF交BC于点E, 且DEAF,垂足为M,BE=3,AE=26,则MF的长是()图25-35A.1515B.1510C.1D.1526.2018包头样题二 如图25-36,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为BC的中点,将ABE沿A

10、E折叠,使点B落在矩形内的点F处,连接CF,则CF的长为.图25-3627.如图25-37,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为F,连接DF.下列四个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=2.其中正确的有()图25-37A.4个B.3个C.2个D.1个28.如图25-38,ABC和CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,M是AE的中点,下列结论:tanAEC=BCCD;BMDM;BM=DM;SABC+SCDESACE.正确结论的个数是()图25-38A.1B.2C.3D.429.2015包头 如图25-39,在边长为3+1的菱形ABCD中,A=

11、60,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EGBD于点M,则EG的长为.图25-3930.2016青山区一模 如图25-40,在菱形ABCD中,AEBC于点E,交BD于点F,下列结论:BF为ABE的平分线;DF=2BF;2AB2=DFDB;sinBAE=EFAF,其中正确的结论为.(填序号)图25-4031.2017昆区一模 如图25-41,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,连接BF,DE交于点M,延长ED到点H,使DH=BM,连接AM,AH,则以下四个结论:BDFDCE;BMD=120;AMH是等边三角形;S四边形A

12、BMD=34AM2.其中正确结论的是.(填序号)图25-41参考答案1.D2.B解析 由四边形ABCD为矩形,可知AC=BD,OC=12AC.已知ADB=30,故在RtABD中,BD=2AB=8,所以AC=BD=8,所以OC=12AC=4,故选B.3.C4.B5.C6.D解析 根据DEAC,DFAB,可证明四边形AEDF是平行四边形,再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断.若ADBC,无法判定四边形AEDF是矩形,所以A错误;若AD垂直平分BC,可以判定四边形AEDF是菱形,所以B错误;若BD=CD,无法判定四边形AEDF是菱形,所以C错误;若AD平分BAC,则EAD=FAD=ADF,

13、所以AF=DF.又因为四边形AEDF是平行四边形,所以四边形AEDF是菱形,故D正确.7.A8.C9.D10.B11.B解析 因为四边形ABCD是矩形,所以B=90,于是BAC+BCA=90,即BAE+EAC+ECA=90.由折叠的性质得BAE=EAC.又因为EAC=ECA,所以3ECA=90,ECA=30.在RtABC中,AC=2AB=23=6.12.C解析 过点G作GMAD,垂足为M.GE=2BG,设BG=x,则GE=2x.AFG=60,ADBC,FGE=AFG=60.四边形FDCE折叠得到四边形FGHE,GFE=12DFG=180-AFG2=60,DF=FG,FGE是等边三角形,EF=E

14、G=FG=2x,DF=FG=2x.在RtFMG中,GM=GFsinAFG=3x,FM=GFcosAFG=x.易证四边形ABGM是矩形,AM=BG=x,AB=GM=3x,AD=AM+FM+DF=4x.矩形ABCD的面积为43,ADAB=4x3x=43,解得x=1,EF=2x=2,故选C.13.A解析 四边形AOBC是矩形,ABO=30,点B的坐标为(0,33),AC=OB=33,CAB=30,BC=ACtan30=3333=3.将ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,BAD=30,AD=33.如图,过点D作DMx轴于点M.CAB=BAD=30,CAO=90,DAM=30,DM=12AD=1

15、233=332,AM=ADcos30=3332=92,OM=AM-AO=92-3=32,点D的坐标为32,32 3.14.(2,-3)15.1616.2417.16318.22.519.3+120.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE.E是AD的中点,AE=DE.又FEA=CED,FAECDE,FA=CD.又CDFA,四边形ACDF是平行四边形.(2)BC=2CD.理由:CF平分BCD,BCD=90,DCE=45.CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE.E是AD的中点,AD=2DE=2CD.又AD=BC,BC=2CD.21.解:(1)证明:在ABCD中,AB

16、CD,AB=CD,FAD=CDG.G为AD的中点,AG=DG.又AGF=DGC,AGFDGC(ASA),AF=CD.又AB=CD,AB=AF.(2)四边形ACDF为矩形.证明:BCD=120,BAG=120,FAG=60.又AG=AB,AB=AF,AG=AF,AGF为等边三角形,AG=FG.AFCD,AF=CD,四边形ACDF为平行四边形,AD=2AG,CF=2FG,AD=CF,四边形ACDF为矩形.22.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,A=C.在AED和CFD中,A=C,AE=CF,AED=CFD,AEDCFD(ASA).(2)由(1)得AEDCFD,AD=CD.四边形ABCD是平行

17、四边形,四边形ABCD是菱形.23.解析 (1)利用角平分线的性质和直角三角形中30角所对的直角边为斜边的一半求出AD的长;(2)先判定四边形AEDF为菱形,然后利用锐角三角函数求出DE的长,最后求周长.解:(1)在ABC中,C=90,B=30,BAC=60.AD是ABC的角平分线,CAD=BAD=12BAC=30.在RtACD中,CAD=30,CD=3,CD=12AD,AD=6.(2)DEBA,DFCA,四边形AEDF为平行四边形,BAD=EDA.CAD=BAD,CAD=EDA,AE=DE,四边形AEDF为菱形.DEBA,CDE=B=30.在RtCDE中,C=90,cosCDE=CDDE,D

18、E=3cos30=23.四边形AEDF的周长为4DE=423=83.24.解:(1)证明:在DFC中,DFC=90,C=30,DC=2t,DF=t.又AE=t,AE=DF.(2)能.ABBC,DFBC,AEDF.又AE=DF,四边形AEFD是平行四边形.AB=BCtan30=5333=5,AC=2AB=10,AD=AC-DC=10-2t.若使AEFD为菱形,则需AE=AD,即t=10-2t,解得t=103,当t=103时,四边形AEFD为菱形.(3)当t=52或4时,DEF为直角三角形.理由:当EDF=90时,四边形EBFD为矩形.在RtAED中,ADE=C=30,AD=2AE,即10-2t=

19、2t,解得t=52;当DEF=90时,由(2)知EFAD,ADE=DEF=90.A=90-C=60,AD=AEcos60,即10-2t=12t,解得t=4;当EFD=90时,此种情况不存在.综上所述,当t=52或4时,DEF为直角三角形.25.A26.18527.B28.D29.330.31.解析 在菱形ABCD中,AB=BD,AB=BD=AD,ABD是等边三角形,根据菱形的性质可得BDF=C=60.BE=CF,BC=CD,EC=DF.在BDF和DCE中,BD=DC,BDF=C,DF=CE,BDFDCE,故正确;DBF=CDE.DMF=DBF+BDM=CDE+BDM=BDC=60,BMD=180-DMF=180-60=120,故正确;DEB=CDE+C=CDE+60,ABM=ABD+DBF=60+DBF,CDE=DBF,DEB=ABM.又ADBC,ADH=DEB,ADH=ABM.在ABM和ADH中,AB=AD,ABM=ADH,BM=DH,ABMADH,AM=AH,BAM=DAH,MAH=MAD+DAH=MAD+BAM=BAD=60,AMH是等边三角形,故正确;ABMADH,SAMH=S四边形ABMD.又SAMH=12AM32AM=34AM2,S四边形ABMD=34AM2,故正确.