北京市十一学校2019-2020学年高一上学期期末数学试题 WORD版含解析.docx

1、2020北京十一学校高一（上）期末数 学一、选择题（共8小题，每题3分）1（3分）已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca2（3分）已知yf（x）是定义R上的奇函数，且当x0时，f（x）2x1，则f（log2）（）ABC15D153（3分）若三角形的两内角A，B满足sinAcosB0，则此三角形必为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能4（3分）用数学归纳法证明不等式+（n2）的过程中，由nk递推到nk+1时不等式左边（）A增加了B增加了+C增加了+，但减少了D以上各种情况均不对5（3分）若函数f（x）是R上的增函数，则实数

2、a的取值范围是（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）6（3分）已知函数an的前n项和满足Sn2n+11，则数列an的通项公式为（）Aan2nBan2nCanDan7（3分）下列说法正确的是（）A“f（0）0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若，则sin”的否命题是“若，则sin”8（3分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD二、填空题（共6小题每题4分）9（4分）函数y（）x，（x0）的值域为10（

3、4分）函数f（x）（m2m5）xm+1是幂函数，且为偶函数，则实数m的值是11（4分）若（，），则下列各式中正确的有（写出所有正确的序号）sin+cos0 sincos0|sin|cos|sin+cos012（4分）已知等比数列an，a10，a30是方程x210x+160的两实根，则a20等于13（4分）已知数列an满足an+1，若a1，则a201914（4分）某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过

4、400毫克时无明显副作用若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药_明显副作用（此空填“有”或“无”）三、解答题（共6个小题：第15题8分，第16、17题每题7分，第18、19题每题9分，第20题12分，共52分）15（8分）化简求值：（1）0.0081（）0.5+（ln2）0（2）lg4+lg25+log3eln216（7分）设集合Ax|ylog2（x1），By|yx2+2x2，xR（1）求集合A，B；（2）若集合Cx|2x+a0，且满足BCC，求实数a的取值范围17（7分）已知数列an是等差数列，a3+a837，a723（

5、）求数列an的通项公式；（）设bnan+2n，求数列bn的前n项和Sn18（9分）记Sn为等差数列an的前n项和已知a14，公差d0，a4是a2与a8的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）求数列前n项和Tn19（9分）已知函数f（x）ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值是最小值的8倍（）求a的值；（）当a1时，解不等式loga（2a+2x）loga（x2+1）20（12分）已知函数f（x）lg（2+x）+lg（2x）（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；（2）记函数g（x）10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）m有解，求实数m的取值范围20

6、20北京十一学校高一（上）期末数学参考答案一、选择题（共8小题，每题3分）1【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.20，20.21，00.20.31，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：alog20.2log210，b20.2201，00.20.30.201，c0.20.3（0，1），acb，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题2【分析】根据题意，由对数的性质可得log2log2164，由函数的解析式求出f（4）的值，进而结合函数的奇偶性分析可得答案【解答】解：根据题意，log2log2164，当x0时，f（x）2x1，则f（4

7、）24115，则f（log2）f（4）f（4）15；故选：C【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题3【分析】由已知根据三角形内角的范围可求cosB0，进而判断得解三角形的形状【解答】解：A，B（0，），且sinAcosB0，sinA0，cosB0，三角形必为钝角三角形，故选：B【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断，考查了转化思想，属于基础题4【分析】根据数学归纳法可知，由nk递推到nk+1时，增加了+，但减少了【解答】解：数学归纳法证明过程中，当nk时，不等式左边为，当nk+1时，不等式的左边为，不等式左边增加了，减少了故选：C【点评】本题考查了数学归纳法，

8、属基础题5【分析】若函数f（x）是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）是R上的增函数，解得：a4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键6【分析】a1S12213，n2时，anSnSn12n+12n2n，由此能求出数列an的通项公式【解答】解：函数an的前n项和满足Sn2n+11，a1S12213，n2时，anSnSn12n+12n2n，数列an的通项公式为故选：C【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中

9、的命题分析、判断正误即可【解答】解：对于A，f（0）0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）x2，xR；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定0，如f（x），x0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10，B错误；对于C，若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，C错误；对于D，若，则sin的否命题是“若，则sin”，D正确故选：D【点评】本题考查了命题真假的判断问题，是基础题8【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变

10、化趋势，分析四个答案即可得到结论【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图

11、象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变二、填空题（共6小题每题4分）9【分析】根据函数y（）x的单调性，求出该函数在x0时的值域【解答】解：函数y（）x在定义域R上是减函数，当x0时，y1，又y0恒成立；函数y的值域为（0，1故答案为：（0，1【点评】本题考查了求函数的值域的问题，解题时应根据指数函数的单调性进行解答，是基础题10【分析】由函数f（x）是幂函数，且为偶函数，列方程求出m的值【解答】解：由函数f（x）（m2m5）xm+1是幂函数，得m2m51，即m2m60，解得m2或m3

12、；又f（x）为偶函数，即m+1为偶数，所以实数m的值是3故答案为：3【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题11【分析】由题意利用三角函数的定义域和值域，不等式的基本性质，得出结论【解答】解：若（，），则sin（0，），cos（1，），sin+cos0，故成立；则sincos0，故成立；则|sin|cos|，故成立；则sin+cos0不成立，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的定义域和值域，不等式的基本性质，属于基础题12【分析】解方程x210x+160，得a102，a308或a108，a302，由此能求出a20【解答】解：等比数列an，a10，a30是方程x210x+16

13、0的两实根，解方程x210x+160，得a102，a308或a108，a302，又a204故答案为：4【点评】本题考查等比数列的第20项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13【分析】利用数列的递推公式求出前3项，推导出an是以3为周期的数列，由此能求出a2019【解答】解：数列an满足an+1，a1，a2，a33，a4，an是以3为周期的数列，20196733，a2019a33故答案为：3【点评】本题考查数列的第2019项的求法，考查数列的通项公式等等基础知识，考查运算求解能力，是中档题14【分析】由已知中，该药片每片200毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出该药的

14、50%，我们可设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，由于上午8点第一次服药，则第2天上午服完药时共服了3次药，依次计算出a1，a2，a3的值，即可得到第2天上午服完药时，药在他体内还残留量；先考虑该运动员若长期服用此药，此药在体内残留量，与400比照后，即可得到答案【解答】解：设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，则：a1200，a2200+a1（150%）2001.5300，a3200+a2（150%）200+2001.50.5350 （4分）故第二天早间，他第三次服空药后，药在他体内的残留量为350毫克该运动员若长期服用此药，则此药在体内残留量为400（10.5n）

15、，当n+时，药在体内残留量无限接近400长期服用此药，不会产生副作用，即该生长期服用该药，不会产生副作用故答案为：350，无【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的函数特征，数列的应用，其中根据已知条件分析出数列是等比数列，也是数列中的难点三、解答题（共6个小题：第15题8分，第16、17题每题7分，第18、19题每题9分，第20题12分，共52分）15【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式+1+13（2）原式lg100+2【点评】本题考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16【分析】（1）集合A即函数ylog2

16、（x1）定义域，B即yx2+2x2，xR的值域（2）先求出集合C，由BCC可得BC，1，解不等式得到实数a的取值范围【解答】解：（1）Ax|ylog2（x1）x|（x1）0（1，+），By|yx2+2x2，xRy|y（x1）21，xR（，1（2）集合Cx|2x+a0x|x，BCC，BC，实数a的取值范围（，2）【点评】本题考查函数的定义域、值域的求法，利用集合间的关系求参数的取值范围17【分析】（）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（）利用等差和等比数列的通项公式求和【解答】解：（）由等差数列an 中设首项为a1，公差为d，由于：a3+a837，a723则：，解得a15，所以所以an3n+2

17、（）bnan+2n3n+2+2n，由（）知，+，【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和的应用18【分析】（1）由等比数列的性质结合已知列式求得d，代入等差数列的通项公式得答案；（2）求出等差数列an的前n项和，再由裂项相消法求数列前n项和为Tn【解答】解：（1）a4是a2与a8的等比中项，即，（4+3d）2（4+d）（4+7d），解得d4或d0d0，d4数列an的通项公式为ana1+（n1）d4n；（2），则【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题19【分析】（）分类讨论当a1时，当0a1时，求出最大值，

18、最小值，即可求解答案（）转化log2（4+2x）log2（x2+1）得出得出不等式组，求解即可【解答】解：f（x）maxa2，f（x）mina1，则a38，解得a2；当0a1时，f（x）maxa1，f（x）mina2，则a38，解得a；故a2或a（）当a1时，由前知a2，不等式loga（2a+2x）loga（x2+1）即得解集为（2，1）（3，+）【点评】本题考察了指数函数的性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是分类得出方程，不等式组20【分析】（1）利用对数函数的性质能求出函数f（x）lg（2+x）+lg（2x）的定义域；推导出f（x）lg（2x）+lg（2+x）f（x），由此得到f（x）

19、是偶函数（2）由2x2，得f（x）lg（4x2），从而函数g（x）x2+3x+4，由此能求出函数g（x）的值域（3）由不等式f（x）m有解，得到mf（x）max，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）lg（2+x）+lg（2x），解得2x2函数f（x）的定义域为（2，2）f（x）lg（2x）+lg（2+x）f（x），f（x）是偶函数（2）2x2，f（x）lg（2+x）+lg（2x）lg（4x2）g（x）10f（x）+3x，函数g（x）x2+3x+4（x）2+，（2x2），g（x）maxg（），g（x）ming（2）6，函数g（x）的值域是（6，（3）不等式f（x）m有解，mf（x）max，令t4x2，由于2x2，0t4f（x）的最大值为lg4实数m的取值范围为m|mlg4【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查实数的取值范围的求法，考查对数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题