北京市石景山区2021-2022高三数学一模答案（评标）.docx

1、石景山区2022年高三统一练习数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 题号12345678910答案AADBBDCCBC 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分 11； 12； 13； 14（答案不唯一）； 15 三、解答题：本大题共6个小题，共85分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题13分）解：（）函数满足条件为，理由如下：由题意可知条件互相矛盾，故为函数满足的条件之一，由可知：，所以故不合题意，所以函数满足条件为，由知：，所以 7分（）由题意可得，由余弦定理得，所以，当且仅当时取“”所以，所以，所以面积的最大值为 13分17

2、（本小题13分）解:（）抽出的位学生中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，可得高三年级的学生共有（人）； 3分（）设事件为“甲是现有样本中高一年级中的第个学生”，事件为“乙是现有样本中高二年级中的第个学生”，由题意知：，由于事件与事件相互独立，所以，设事件为“该周甲的学习时间不大于乙的学习时间”，由题意知，由于彼此互斥，所以 所以，故该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间概率为 7分（），三组总平均值，新加入的三个数的平均数为，比小，故拉低了平均值，所以 13分18（本小题14分）解：（）依题意， 因为，所以， 由于平面平面，且交线为， ，所以平面，因为是平面与平面的交线，所以平面，故

3、 6分（）由（）可知，平面，所以，由题意可知,以点为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，设，则，设是平面的一个法向量，则令，可得，由于是平面的一个法向量，依题意，二面角的余弦值为，所以，解得，所以当点是棱的中点时，符合题意 14分19（本小题15分）解：（），所以（）， 又，所以在点处的切线方程为 4分（）令，时，在上单调递减，所以，所以当时， 10分（），的定义域为，即当0即时，在上单调递增，又，所以在上无零点，不合题意；当即时有两根；当即时，此时在上单调递增，又，所以在上无零点，不合题意；当时，此时在上无零点，不合题意；当时，此时在上单调递减，在上单调递增，所以，在区间

4、上存在唯一零点，即即可解得综上，若在区间上存在唯一零点，则15分20（本小题15分）解：（）由题意可得，所以，又，由得，所以椭圆的方程为 5分（）为定值证明：由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为，联立得，设，则，设的中点为，则，当时，线段的垂直平分线的方程为，令，得，即，所以所以当时，直线的方程为，此时，综上为定值 15分21（本小题15分）解：（）是“等比源数列”，不是“等比源数列”中“”构成等比数列，所以是“等比源数列”；中“”，“”，“”，“”均不能构成等比数列，所以不是“等比源数列” 4分（）不是“等比源数列”假设是“等比源数列”，因为是单调递增数列，即中存在的 （）三项成等比数列，也就是，即，两边时除以得，等式左边为偶数，等式右边为奇数所以数列中不存在三项按一定次序排列构成等比数列综上可得不是“等比源数列” 9分（）证明：因为等差数列单调递增，所以 因为则，且，所以数列中必有一项为了使得为“等比源数列”，只需要中存在第项，第项（），使得成立，即，即成立当，时，上式成立所以中存在成等比数列所以，数列为“等比源数列” 15分【若有不同解法，请酌情给分】