北京市通州区2023届高三上学期期中考试数学试题WORD含答案.docx

1、2022-2023学年北京市通州区高三上学期期中质量检测数 学2022年11月本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）在复平面内，复数，其中是虚数单位，则复数对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）已知， ，若，则实数的值为（A） （B） （C） （D）（4）己知函数，则对任意实数x，有（A）（B）（C）

2、（D）（5）已知函数在区间上恒有，对于，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知数列满足，记，则数列的前n项和为（A） （B） （C） （D）（7）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则的一个可取值为（A） （B） （C） （D） （8）是无理数的近似值,被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，是顶角为，底的第一个黄金三角形，是顶角为的第二个黄金三角形，是顶角为的第三个黄金三角形，是顶角为的第四个黄金三角形,那么依次类推，第个黄金三角形的周长大约为（A）（B）（C）（D）

3、（9）在中， ， AC边的中点为D，且BD=1，则BABC的最大值为（A） （B） （C） （D）（10）已知函数设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）函数的定义域是 .（12）已知命题P：“”，则P的否定是 .（13）已知复数，如果为纯虚数，那么 .（14）已知矩形，为矩形所在平面内一点， 则_（15）过原点作曲线的切线，则切点坐标为 ；切线的斜率为 .（16）已知满足.给出下列四个结论：为锐角三角形；.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算

4、步骤或证明过程。（17）（本小题12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在上的最大值和最小值.（18）（本小题12分）在 中，三个内角，的对边分别为，（），且，.（）求的值； （）设的面积为，求的值.（19）（本小题13分）已知数列为公比不为1的等比数列，数列为等差数列，且，再从条件，条件，条件中任选两个作为已知，求：（）求，的通项公式；（）设，求数列的前项和.条件：；条件：；条件：.注：如果选择多种符合要求的条件分别解答，按第一种解答计分（20）（本小题14分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间； （）当时，且，请判断与的大小.（只要求写出结论）（21）（本

5、小题14分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设，试判断曲线与直线在区间上交点的个数，并说明理由.（22）（本小题15分）已知无穷数列，若无穷数列满足：，都有，则称与“接近”.（）设，试判断与是否“接近”，并说明理由；（）若数列，均为等差数列，他们的公差分别为，.求证：与“接近”的必要条件是“=”；（）已知数列是公差为的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且，中至少有100个正数，求的取值范围.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CB BACADCDD二

6、、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（11） （12） （13） （14） （15）； （16）说明：（15）题两空前3后2；（16）题全选对5分，漏选3分，其他情况0分。三、解答题（共6小题，共80分）（17）（本小题12分）解：（） . 4分 所以函数的最小正周期为. 6分（）因为，所以，于是当，即时，函数取得最小值；当，即时，函数取得最大值. 12分（18）（本小题12分）解：（）由正弦定理得，所以. 4分（）由余弦定理得解得，.因为与已知矛盾，所以.所以. 12分（法2）也可以由当为锐角时，当为钝角时，与已知矛盾所以所以.（19）（本小题13分） 解：选择条件，条件（）设的公比为

7、，的公差为，因为，所以，.所以. 4分因为，所以有，解得所以. 8分（）由（）知 ， .所以. 10分从而数列的前n项和 13分选择条件，条件（）设的公比为，的公差为，因为，所以，.所以. 4分因为，所以有，解得.所以. 8分（）解法同上选择条件，条件（）设的公比为，的公差为，于是有解得.所以， . 8分（）解法同上（20）（本小题14分） 解：（）当时，.，.所以曲线在点处的切线方程为.4分（）函数的定义域为. 5分. 令，解得当时，有，所以函数在上单调递增.当时，函数在上单调递增，在上单调递减.所以时，函数的单调递增区间为；时函数单调递增区间为，单调递减区间为. 10分（）. 14分（21

8、）（本小题14分）解：（）函数的定义域为. 1分令解得所以函数的单调递增区间为.4分（）由（），曲线与直线在区间上交点的个数等价于的根个数.5分于是有.即设. .设.此时，变化情况如下：0极大值于是有，.由零点存在定理可知在存在唯一零点. 11分设零点为，则有在上单调递减，在单调递增.因为，.所以在上存在唯一零点，即曲线与直线在区间上交点的个数为1. 14分（22）（本小题15分）解：（）与“接近”因为，又因为所以有所以所以与“接近”. 4分（）假设,不妨设，则令，则.当时，令，当时有.此时与不“接近”.当时，令，当时有此时与不“接近”.同理得时，与不“接近”.综上，与不“接近”与与“接近”矛盾，所以有所以“=”是“与“接近”的必要条件.9分（）因为是公差为的等差数列，所以.若存在数列满足：与“接近”，则，都有.即.即.则即当时，都有与，中至少有100个正数矛盾.当时，可取则，且，均为正数,符合题意.当时，可取则，且，均为正数,符合题意.当时，可取则，即，中有100个正数.综上所述的取值范围是. 15分