北师大版3年级下册数学同步复习与测试讲义第6章 认识分数（教师版）.docx

1、第6讲 认识分数知识点一：分数的意义及读写法1.把一个整体平均分成若干份，表示其中的几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所占的份数作分子。2.认识几分之一：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。3.认识几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。4.读分数时，先读分母，再读分子，中间用“分之”连接，如34读作四分之三。5.写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，如九分之五写作59。知识点二：分数的大小比较分子相同比分母，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。分母相同比分子，分子大的分

2、数就大，分子小的分数就小。知识点三：同分母分数加减法 同分母分数相加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减； 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数（1可以看作是分子分母相同的分数），再计算。考点1：分数的意义【例1】（春镇江期末）用分数表示涂色部分【思路分析】（1）把三角形平均分成了4份，其中的1份就是它的；（2）把6个圆形平均分成了3份，其中的1份就是它的；（3）把10个正方形平均分成了5份，其中的4份就是它的，由此求解【规范解答】解：【名师点评】本题根据分数的意义求解，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份就是几分之一，几份就是几分之几1（秋唐县期

3、末）看分数，涂阴影【思路分析】（1）把一个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的表示其中3份涂阴影（2）把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的表示其中4份涂阴影（3）把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的表示其中2份涂阴影【规范解答】解：【名师点评】此题是考查分数的意义把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数2（春山西期末）下面各图形中阴影部分各占整个图形的几分之几？【思路分析】（1）把一个正方形的面积看作单位“1”，是它平均分成8份，每份表示它的，阴影部分占3份，表示（2）把一个正三角形的面积看

4、作单位“1”，把它平均分成4份，每份表示它的，其中1份涂阴影，表示（3）把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，上、下阴影部分通过翻转（或旋转、平移），占1份，表示【规范解答】解：下面各图形中阴影部分各占整个图形的几分之几？【名师点评】此题是考查分数的意义把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数3（秋江苏期末）下面图的涂色部分能用表示ABCD【思路分析】图、图不是把单位“1”平均分，不能用分数表示；图把一个正方形面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色，表示；图把一个正三角形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每

5、份是它的，3份全部涂色，表示1或【规范解答】解：下面图的涂色部分能用表示故选：【名师点评】此题是考查分数的意义把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数考点2：分数的大小比较【例2】（秋朝阳区校级月考）小东、小红和小刚3人看同样一本书，小东看了这本书的，小红看了这本书的，小刚看了这本书的，他们三个人谁看得多，为什么？【思路分析】直接比较这三个分数的大小即可看出谁看得最多，与是同分母的分数，分子大的分数就大，与是同分子的分数，分母大的反而小，由此即可得出，由此即可看出小红看的最多【规范解答】解：答：小红看得最多因为小红看了这本书的，所以小红看得最多【名师点评】分

6、数的大小比较是很重要的基础知识，要掌握，会灵活运用分数的大小比较方法是：同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小；分子、分母都不同的，首先通分化成同分母或同分子的分数再比较1（秋龙州县期末）在里填上“”“ ”或“” 1 【思路分析】（1）根据：分母相同，分子大则分数大，可得：（2）根据：，可得：（3）根据：分子相同，则分母小的分数大，可得：【规范解答】解：（1）（2）（3）故答案为：、【名师点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法2（秋张掖期中）两个打字员同时打印一份文件，在相同的时间内，甲打了

7、这份文件的，乙打了这份文件的，谁打得快？【思路分析】因为同一时间内，谁打的文件多，谁的速度就快，所以比较出和的大小，问题即可得解【规范解答】解：因为，所以甲打得快；答：甲打得快【名师点评】此题主要考查分子相同的分数的大小比较的方法，关键是明白：因为同一时间内，谁打的文件多，谁的速度就快3（秋上海期末）在、三个分数中，最小的是，最大的是 【思路分析】利用同分母分数的大小比较方法：分子大的那个分数就大；同分子分数大小的比较方法：分母大的反而小；比较得出答案即可【规范解答】解：因为，所以，最大的是，最小的是故答案为：，【名师点评】掌握分数大小的比较方法是解决问题的关键考点3：同分母分数加减法及应用【

8、例3】（秋雅安期末）三（一班同学进行课外活动，打篮球的占全班人数的，踢足球的占全班人数的，打乒乓球的占全班人数的，其余同学都在跳绳（1）打篮球和踢足球的同学一共占全班人数的几分之几？（2）打乒乓球的同学比打篮球和踢足球的多了全班人数的几分之几？【思路分析】（1）用打篮球的占全部人数的分率加上踢足球的占全部人数的分率，求出打篮球和踢足球的同学一共占全班人数的几分之几即可（2）用打乒乓球的同学占全班人数的分率减去打篮球和踢足球的占全部人数的分率，求出打乒乓球的同学比打篮球和踢足球的多了全班人数的几分之几即可【规范解答】解：（1）答：打篮球和踢足球的同学一共占全班人数的（2）答：打乒乓球的同学比打篮

9、球和踢足球的多了全班人数的【名师点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系1（秋海口期末）李伯伯把一块菜地平均分成了9份，种茄子占这块菜地的，种白菜占这块菜地的，其余的种黄瓜（1）种茄子和白菜一共占这块菜地的几分之几？（2）种黄瓜比茄子少占这块地的几分之几？【思路分析】把这块地的总面积看成单位“1”，（1）种茄子占这块菜地的，种白菜占这块菜地的，把这两个分率相加，即可求出种茄子和白菜一共占这块菜地的几分之几；（2）先用1减去种茄子和白菜一共占这块菜地的分率，求出种黄瓜的面积占这块地的几分之几，再用种茄子的面积占总面积分率减去种黄瓜

10、的面积占的分率，即可种黄瓜比茄子少占这块地的几分之几【规范解答】解：（1）答：种茄子和白菜一共占这块菜地的（2）答：种黄瓜比茄子少占这块地的【名师点评】解决本题关键是理解把总面积看成单位“1”，再根据分数加减法的意义求解2（秋威海期末）一张红纸，做小花用去它的，比做小旗多用了这张纸的做小旗用了这张纸的几分之几？这张纸用完了吗？为什么？【思路分析】（1）把这张纸的面积看做单位“1”，知道做小花占的分率，减去比做小旗多的分率即可（2）先求出做小花和小旗用纸面积和占的分率，再与红纸总面积比较即可解答【规范解答】解：（1）答：做小旗用了这张纸的（2）答：这张纸没有用完因为做小花和小旗共用了这张纸的，小

11、于这张纸的总面积“1”【名师点评】本题考查了分数的加减法应用题，本题关键是确定把这张纸的面积看作单位“1”3（秋武威期末）小狗和小兔赛跑，当小狗跑了全程的时，小兔跑了全程的，它们俩谁跑得快？快几分之几？来源:学*科*网【思路分析】在相等的时间内，谁跑的路程多，谁就跑的快，只要比较两个分数的大小，和求出分数差，即可得解【规范解答】解：因为，所以小狗跑的快；，答：小狗跑的快，快全程的来源:学.科.网Z.X.X.K【名师点评】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题1（东胜区）用分数表示下面各图中的涂色部分【思路分析】（1）把这个图形看作单位“1”，平均分成20份，涂色部分占了其中的6份，

12、根据分数的意义，可用来表示；（2）把这个图形看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占了其中的3份，根据分数的意义，可用来表示；（3）把这个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占了其中的3份，根据分数的意义，可用来表示；据此解答【规范解答】解：见下图：故答案为：，【名师点评】此题主要考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；明确平均分成的份数和涂色所占的份数是解决此题的关键2（秋云霄县校级期末）如图阴影部分写作，读作：六分之三，它含有 个【思路分析】把每个小长方形的面积看做1，求出阴影部分的面积，再按照分数的读法和写法、分数单位的意义解答即可【规范解答】解：阴影部

13、分的面积为3，整个图形的面积为6，所以阴影部分写作，读作：六分之三，它含有 3个【名师点评】本题主要考查分数的读写以及分数单位的认识，读分数时，先读分母，再读分子，分母是几，分数单位就是几分之一，分子就是含有分数单位的数量3（秋卢龙县期末）仔细观察如图，涂色部分占整个图形的，再涂块，涂色部分就占【思路分析】本题根据分数的意义对题目中的图形进行分析填空即可【规范解答】解：图中的长方形被平均分成8份，阴影部分为3份，则阴影部分占正个图形的；其中的5份为这个图形的，所以再涂块涂色部分就占；故答案为：，2【名师点评】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数4（秋江苏期末）

14、一张长方形纸对折1次，得到的图形是整张纸的；如果连续对折3次得到的图形是整张的 【思路分析】一张长方形纸对折1次，把这张长方形纸平均分成2份，每份是整张纸的；再对折一次，把这整张纸的每个平均分成了2份，每份是整张纸的；如果连续对折3次，把整张纸每个平均分成了2份，每份是整张纸的；因此得解【规范解答】解：，答：一张长方形纸对折1次，得到的图形是整张纸的；如果连续对折3次得到的图形是整张的；故答案为：，【名师点评】此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题5涂色部分占整个图形的几分之几？【思路分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示第一个图形是平均分成

15、8份，表示其中的5份，图2是把图形平均分成9份，表示其中的4份，图3 是把图形平均分成8份，表示其中的1份【规范解答】解：【名师点评】这道题是考查分数的意义，分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数6（秋海珠区期末）在里填上“ “”或“” 【思路分析】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母相同的假分数都等于1【规范解答】解： 故答案为：，【名师点评】本题考查了不同形式的分数比较大小的方法分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母相同的假分数都等于17（秋郓城县期末）将、由大到小排列【思路分析】根据分子相同，分母小的分数大；分母

16、相同，分子大的分数大；据此解答即可【规范解答】解：，所以故答案为：【名师点评】此题考查了分数大小的比较方法8（春青龙县期末）；【思路分析】（1）求未知加数，用和减去另一个加数，即；（2）求减数，用被减数减去差，即【规范解答】解：（1）；所以，；（2）；所以，故答案为：，【名师点评】考查了加法和减法各部分之间的关系，根据加数和一个加数，减数被减数差进行解答9（秋洛阳期末）一块蛋糕，姐姐吃了它的，还剩它的没吃【思路分析】把这块蛋糕的总量看做单位“1”，用1减去姐姐吃去蛋糕所占的分率，就是剩下几分之几的蛋糕没吃【规范解答】解：答：还剩它的没吃故答案为：【名师点评】本题的关键是把整块蛋糕的总量看做单位

17、“1”10（衡阳模拟）一块蛋糕，妈妈吃了，爸爸吃了，还剩下【思路分析】把这块蛋糕看作单位“1”，根据求剩余问题用减法解答即可【规范解答】解：答：还剩下故答案为：【名师点评】找准单位“1”，掌握分数加减法的意义与计算法则是解决问题的关键11（秋薛城区期末）一个哈密瓜，刘玉吃了它的，张磊吃了它的，这个哈密瓜平均分成了8块，他们一共吃了这个哈密瓜的，还剩块；赵旭又吃了2块，还剩下这个哈密瓜的【思路分析】根据题意，把这个哈密瓜看作单位“1”，平均分成8份，每份占这个哈密瓜的，所以刘玉吃了它的，张磊吃了它的，这个哈密瓜平均分成了8块，他们一共吃了这个哈密瓜的，还剩3块；赵旭又吃了2块，还剩下这个哈密瓜的

18、【规范解答】解：所以一个哈密瓜，刘玉吃了它的，张磊吃了它的，这个哈密瓜平均分成了8块，他们一共吃了这个哈密瓜的，还剩3块；赵旭又吃了2块，还剩下这个哈密瓜的故答案为：8、3、【名师点评】此题主要考查了分数加减法的运算，以及分数的意义和应用，要熟练掌握12（秋市南区月考）计算比较：（1） （2） （3） （4）【思路分析】（1）先将不等号看作等号，则另一个分数为，所求的数只要比小即可；（2）分母相同的分数相加，分母不变，只把分子相加，据此解答即可；（3）先将不等号看作等号，则另一个分数为，所求的数只要比小即可；（4）先将不等号看作等号，则另一个分数为，所求的数只要比5大即可【规范解答】解：（1）

19、；（2）；（3）； （4）故答案为：、6（答案不唯一）【名师点评】此题主要考查分数大小的比较方法的实际应用，以及加法和减法算式中各部分的关系13（秋郯城县月考）在横线上填“”、“ ”或“” 1 1 1 【思路分析】分母相同的分数的大小比较，分子大的分数就大，分子小的分数就小；分子相同的分数大小比较，分母大的分数反而小；异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，再比较大小即可，1可以看成是分子和分母相同的分数，据此解答即可【规范解答】解：据分析解答如下：；故答案为：、【名师点评】此题主要考查分数大小的比较方法14请把下面长方形的涂上红色，涂上蓝色涂色部分占这个长方形的几分之几？【思路分析】把这

20、个长方形看作单位“1”，平均分成8份，红色和蓝色分别涂上5份和1份即可；然后用红色占的分率加上蓝色占的分率就是涂色的部分占这个长方形的几分之几【规范解答】解：如图：答：涂色部分占这个长方形的【名师点评】本题考查了学生解决简单的分数加减法应用题的能力，理解把这张纸的总面积看单位“1”是解题的关键15涂色部分是整个图形的几分之几？【思路分析】（1）把整个圆看作单位“1”，通过旋转，涂色部分相当于把这个圆平均分成4份，占2份，每份是这个圆的，2份表示；或再通过旋转，相当于把这个大圆平均分成2份，其中1份涂色，表示（2）把大正方形看作单位“1”，相当于把它平均分成8份，每份是它的，2份表示；或通过旋转

21、，相当于把这个大正方形平均分成4份，涂色部分是1份，占它的（3）把大正方形的看作单位“1”，相当于把它平均分成12份，每份是，其中涂色部分是4份，表示；或通过旋转、平移相当于把这个长方形平均分成6份，其中涂色部分占4份，表示【规范解答】解：涂色部分是整个图形的几分之几：【名师点评】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数16涂色部分分别占整个图形的几分之几？【思路分析】（1）把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，把左边1份的涂色部分平移到右边1份的空白部分，这样涂色部分相当于3份，即3个，是来

22、源:学*科*网（2）把一个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，把左边1份的涂色部分平移到右边1份的空白部分，这样涂色部分就相当1份，涂色部分占【规范解答】解：涂色部分分别占整个图形的几分之几？【名师点评】此题是考查分数的意义把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数关键是通过平移，看涂色部分占几份17图中涂色部分分别是整个图形的几分之几？【思路分析】（1）把整个圆看作单位“1”，通过旋转，涂色部分相当于把这个圆平均分成6份，占2份，每份是这个圆的，2份表示；或再通过旋转，相当于把这个大圆平均分成3份，其中1份涂色，表示；（2）把大正方形看

23、作单位“1”，相当于把它平均分成18份，每份是它的，4份表示；或通过旋转，相当于把这个大正方形平均分成9份，涂色部分是2份，占它的【规范解答】解：【名师点评】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数18（春隆化县校级期末）直接写得数 【思路分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，由此求解【规范解答】解：【名师点评】本题考查了简单的分数加减法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数19（秋清苑区期末）看图写算式【思路分析】（1）把整个三角形看成整体“1”，平均分成3份，每份就是，用1减去即可求解；（2）把长方形

24、平均分成了8份，2份就是，5份是，把它们相加即可【规范解答】解：【名师点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和分数加减法的计算方法20看图列式并计算（1）（2）【思路分析】（1）根据图意可知，把两个同分母分数相加即可；（2）根据图意可知，把两个同分母分数相减即可【规范解答】解：（1）（2）故答案为：，【名师点评】本题考查的是同分母分数加减法计算方法的运用，看懂图意是解答本题的关键21（春江苏期末）小明吃了一个西瓜的，小红也吃了一个西瓜的，请你解释他们为什么吃得不一样多？【思路分析】小明吃了一个西瓜的，而小红也吃了一个西瓜的，但不是同一个西瓜，它们的单位“1”不同，所以谁吃的多无法比较【规范解答

25、】解：虽然他们都吃了一个西瓜的；但是它们的整体“1”是两个不同的西瓜，所以谁吃的多是无法比较的【名师点评】两个分数的单位“1”不同，就无法直接比较多少来源:Z.xx.k.Com22（春蓬江区校级期中）五年级有的同学借阅了儿童文学的同学借阅了少年时代，的同学借阅了漫画世界，借阅哪种刊物的同学最少？【思路分析】分子相同的分数的大小比较，分母大的分数反而小，据此即可判断【规范解答】解：因为，来源:学,科,网Z,X,X,K答；借阅漫画世界刊物的同学最少【名师点评】此题主要考查：分数大小的比较方法的灵活应用23（秋赣州月考）王伯伯开垦了一块菜地，菜地的种青菜，种西红柿，种辣椒哪种菜种得最多？哪两种菜一样

26、多？【思路分析】把一块菜地的面积看作单位“1”，把三种蔬菜占菜地面积的分率比较大小，然后根据哪个分数越大，则这种菜的占地面积最多【规范解答】解：所以西红柿种得最多，青菜和辣椒一样多；答：西红柿种得最多，青菜和辣椒一样多【名师点评】此题主要考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握24（春如东县期中）如图是一副七巧板1号图形的面积占大正方形面积的；号图形的面积占大正方形面积的；号图形的面积占大正方形面积的；号图形的面积占大正方形面积的【思路分析】设这个大正方形的边长为1，由此正方的面积为1，据此根据三角形的面积公式：三角形的面积底高，平行四边的面积底高结合各个图形底与高与正方形边长的比进行分析即可【规

27、范解答】解：由七巧板的结构可知：号图形的底为1，高为正方形边长的，则号三角形面积是大正方形的：；号图形的底为正方形边长的，高为正方形边长的，则号三角形面积是大正方形的：；号图形的底为正方形边长的，高为正方形边长的，则号平形四边形是大正方形有：； 由于号三角形的底和高分别是大正方形的，所以号三角形是大正方形面积的故答案为：、【名师点评】明确各个图形的底和高与大正方形边长的比是完成本题的关键25按所给的分数圈一圈（1）总数的 （2）总数的 （3）总数的 （4）总数的【思路分析】（1）是表示把18个看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是9个，表示其中的1份，是9个；（2）是表示把15个看作单位“1

28、”，把它平均分成3份，每份是5个，表示其中的1份，是5个；（3）是表示把15个看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是5个，表示其中的2份，是10个；（4）是表示把18个看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是2个，表示其中的2份，是10个【规范解答】解：根据分数圈图如下：【名师点评】本题是考查分数的意义，属于基础知识关键是看把单位“1”平均分成几份，每份几个，要表示的是几份，是几个26（秋海陵区校级期末）你能用不同的方法表示出下面图形的吗？画一画，用阴影部分表示出来【思路分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数据此意义完成即可【规范解答】解：每个图中阴

29、影部分面积占每个正方形的【名师点评】本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用27（秋陆良县期末）妈妈买来一批木地板，装修卧室地面用去了九分之四，装修书房地面用去了九分之二（1）卧室面积大，还是书房面积大？（2）妈妈买来的木地板还剩下几分之几？【思路分析】（1）依据分母相同，分子大的分数就大即可解答，（2）把这批木地板看作单位“1”，分别减去装修卧室和书房用去的木地板即可解答【规范解答】解：（1）九分之四写作，九分之二写作，答：卧室面积大，（2），答：妈妈买来的木地板还剩三分之一【名师点评】本题考查知识点：（1）分数大小比较方法，（2）分数减法计算方法28（秋巨野县期末）一堆沙子，上午运走

30、沙子的，下午运走沙子的，一天共运走沙子的几分之几？还剩下几分之几？【思路分析】首先根据题意，把这堆沙子的总量看作单位“1”，然后用上午运走沙子占这堆沙子的分率加上下午运走沙子占这堆沙子的分率，求出一天共运走沙子的几分之几；最后用1减去运走的沙子占这堆沙子的分率，求出还剩下几分之几即可【规范解答】解：答：一天共运走沙子的，还剩下【名师点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是确定出表示单位“1”的量是哪个29（秋江宁区期末）一块菜地，种青菜，种黄瓜，其余的种西红柿，种西红柿的占这块菜地的几分之几？【思路分析】把这块地的面积看作单位“1”，根据求剩余问题，用这块地的

31、面积减法种青菜和种黄瓜的面积所占这块地的分率，据此列式解答即可【规范解答】解：答：种西红柿的占这块菜地的【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数减法的意义，分数减法的计算法则及应用30（秋宜昌期末）仓库里有一批肥料，李强运走了，张华运走了，剩下的被刘松运走（1）李强和张华一共运走了几分之几？（2）刘松运走了几分之几？【思路分析】（1）把这批肥料看作单位“1”，将李强和张华运走的肥料所占分率相加即可（2）把这批肥料看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去李强和张华运走的肥料所占分率即得刘松运走的部分【规范解答】解：（1）答：李强和张华一共运走了（2）答：刘松运走了【名师点评】关键是找准单位“1”，找出题目中的数量关系，列式解答即可31（秋宜昌期末）一块蛋糕小明吃了，小华吃了，小红吃了，小朱吃了剩下的部分，小朱吃了几分之几？【思路分析】把这块蛋糕看作单位“1”，根据求剩余的分率，用1减去小明、小红与小华吃了的占的分率和，就是小朱吃了几分之几【规范解答】解：答：小朱吃了【名师点评】此题考查了分数加、减法的意义以及同分母分数相加减的计算方法