北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程专项测试试卷（含答案详解）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若

2、乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（） AADBDCCBCDAB2、九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安现乙先出发2日，甲才从长安出发问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列 方程（）ABCD3、下列变形正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则4、解方程，下列去分母变形正确的是（）ABCD5、某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过，付8元车费），超过，每增加收1.6元（不足按计），小梅从

3、家到图书馆的路程为，出租车车费为24元，那么的值可能是（）A10B13C16D186、下列各式中：；，是方程的是（）ABCD6个都不是7、已知下列方程：；其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D58、若方程是关于x的一元一次方程，则（）A1B2C3D1或39、我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托设绳索长x托，则符合题意的方程是()A2x(x-1)-1B2x(x+1)+1Cx(x+1)+1Dx(x-1)-110、下列

4、方程的解是的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O在直线AB上，OM平分AOC，ON平分BOC，若COM=4CON，则COM的度数为_2、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为_，新数表示为_；题目中的相等关系是：_；_，故列方程组为_3、用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”_个4、下列各式中，是方程的是_（填序号）5、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都

5、为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组，则这些学生共有_人三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1)；(2)2、如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍(1)求点A，B所对应的有理数；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数3、如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，

6、与；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)（3）求这种长方体包装盒的体积4、（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）由此可得玩具火车的长为 个单位长度（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下数轴上放

7、置与AB相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车的A处与C处相距1个单位？5、阅读理解题：无限循环小数与分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。例如，0.666的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，又如，0.1333、0.03456456456的循环节分别是“3”，“456”，它们可分别写作0.1、0.5，像这样的循环小数称为混循

8、环小数（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数请将下列分数化成小数：=_；=_（2）无限小数化成分数，可有两种方法：方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数例如：0.=；0.1=请将纯循环小数化为分数：0.=_如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数请将混循环小数化为分数：0.1=_方法二：应用一元一次方程来解：例如：将循环小数0.化成分数设x=0.，则100x=23+0.100x=23+x， 99x=23 x= 所以0.试一试，请你用一元一次方程仿照上述方法将0.1化

9、成分数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a

10、，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上故选择C【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题2、B【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲乙分别所走路程占总路程的和，可列方程故选B【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一

11、次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3、D【解析】【分析】根据移项，去括号，去分母，通分的运算法则逐一运算判断即可【详解】解：移项得：，故错误；：去括号得：，故错误；：去分目得：，故错误；：所有项除得：，故正确；故选：【考点】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，熟悉掌握运算的法则是解题的关键4、A【解析】【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可【详解】解：把方程两边同时乘以6得：即，故选A【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法5、B【解析】【分析】根据等量关系（经过的路程-3）1.6+起步价=24，列式即可；【详解】解：由题意得，解得，故选

12、：【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键6、C【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可【详解】解：2x-1=5符合方程的定义，故本小题正确；4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；5y+8不是等式，故本小题错误；2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；2x2-5x-1不是等式，故本小题错误综上，是方程的是故选：C【考点】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键7、B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可【详解】解：是分式方程，故不符合题意；，即，符合一元一次

13、方程的定义故符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程故不符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；中含有2个未知数，属于二元一次方程故不符合题意综上所述，一元一次方程的个数是3个故选：B【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是08、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C【考点】此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程9、D【解析】【分析】设绳索长x托，则竿长(x1)托，根据“用

14、绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：故选：D【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10、B【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案【详解】的解为：；的解为：；的解为：；的解为：；故选：B【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解二、填空题1、72#72度【解析】【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得MON的度数，由C

15、OM=4CON，得关于COM的方程，求解即可【详解】解：OM平分AOC，ON平分BOC，COM=AOC，CON=COB，AOC+COB=180，COM+CON=90，COM=4CON，COM+COM=90，即COM=90，COM=72，故答案为：72【考点】本题考查了角平分线的性质、平角的定义及一元一次方程方程的解法利用平角是180、角平分线的性质，得MON=90是解决本题的关键2、 【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x，y，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为，新数表示为,两个等量关系为：个位上的数字+十位上的数字=8；新数+36=原数；

16、列方程组为；故答案为：；【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键3、5【解析】【分析】设“”“”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可【详解】解：设“”“”“”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z，x+y=z，两边都加上y得，x+2y=y+z，由得，2x=x+2y，x=2y，代入得，z=3y，x+z=2y+3y=5y，“？”处应放“”5个故答案为54、【解析】【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案【详解】解：是方程；不含未知数，故不是方程；不是等式，故不是方程；是方程综上，是方程的是故答案是：【

17、考点】本题考查了方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）5、48【解析】【分析】设这些学生共有人，根据“原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组”列出方程进行计算即可【详解】解：设这些学生共有人，根据题意得：，解得，故答案为：【考点】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般三、解答题1、 (1)x=-；(2)x=【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解(1)解：

18、移项得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系数化为1得：x=-；(2)解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括号得：2x+4-6=2-x，移项得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，解得：x=【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为12、 (1)点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)点P所对应的有理数是2或18【解析】【分析】（1）先求解C对应的有理数，再设OA=OB=x，利用线段AB的长度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）设运动时间为秒，则运动中对应的数为再求解 再利用 列方程解方程，即可得到答案.(1)解：点C对应

19、有理数10，OC=10，原点O为线段AB的中点，OA=OB，设OA=OB=x，线段AB的长度是BC的3倍，BC=，x+=10，解得x=6，OA=OB=6所以点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)设运动时间为秒，则运动中对应的数为 解得：或 当时， 当时，所以点P所对应的有理数是2或18【考点】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意，弄清题中的关系再列方程是解题的关键3、（1），；（2）2x，；（3）这种长方体包装盒的体积是950cm3【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可（3）根

20、据题意列出方程求解即可【详解】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与故答案为：，；（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm故答案为：2x，；（3）长是宽的2倍，(96x)2x，解得：x=15，这种长方体包装盒的体积=153021=9450cm3，答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3【考点】本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键4、（1）3；（2）奶奶的年龄是64岁，能，见解析；（3）10秒后两火车头A与C相距1个单位【解析】【分析】（1）此题关

21、键是正确识图，由数轴观察求得三个玩具火车长，则一个玩具火车长为3个单位长度；（2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小明与奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为40，小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为116，由此可知奶奶的年龄；（3）根据（1）可知CA6，由于两列玩具火车分别从O和A同时出发向右移动，根据速度可知两玩具火车每秒的路程差是10.50.5个单位，设x秒后两火车头A与C相距1个单位，根据题意可得方程，再解方程即可【详解】解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为1239，则一个玩具火车长为9

22、33，故答案为：3；（2）借助数轴，把奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为40小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为116可知奶奶比小明大116（40）352，可知奶奶的年龄为1165264答：奶奶的年龄是64岁；（3）由（1）得：AC6，设x秒后两火车头A与C相距1个单位，由题意得：（10.5）x61，解得：x10答：10秒后两火车头A与C相距1个单位【考点】本题需注意考查数轴及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上数的表示及一元一次方程的应用是解题的关键5、（1）0.375；0.4；（2）； ；0.1【解析】【分析】（1）根据分式的意义即可化为小数；（2）根据提供的方式一、二进行求值即可求解【详解】（1）=0.375，=0.4；故答案为：0.375；0.4；（2）：0.= ； 故答案为：； ；设：x=0.1，则1000x=12+0.1，即1000x=12+x，999x=12，x =，所以 0.1【考点】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化，一元一次方程的应用等知识，认真读题，理解题意是解题关键