北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系教学设计1..4直角三角形公开课.docx

1、1.4解直角三角形一、教学目标1.初步理解解直角三角形的含义。2.经历解直角三角形的过程，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.二、学情分析学生在前面的学习中已经学习直角三角形中两锐角之间的关系、三边之间的关系及边角之间的关系。这一节来学习如何确定直角三角形中未知元素。通过学习进一步体会数学知识之间的联系,如图像的相似、推理证明等。也将为一般性学习三角函数的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。三、教学重点和难点重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选

2、用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学过程（一）复习引入：1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别什么？3、填一填 记一记三角函数角304560sincostan定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.（二）探究新知：例1 在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素. 解：在RtABC 中，a2+b2=c2, a =15 ，b =5 c=a2+b2=(1

3、5)2+(5)2=25在RtABC 中，sinB=bc=525=12B=30A=60 例2. 在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且 B=30, B=25，求这个三角形的其他元素. 解：在RtABC 中，C=90，B=25， A=65.sinB=bc ，b=30， c=bsinB= 30sin2571. tanB= ba ,b=30, a=btanB = 30tan25 64. 小结：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”（三）知识应用：1.在RtABC中，C=900, A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素： （1）已知a=4,b=8； （2）已知a=10, B=60； （3）已知c=20, A=60 2.已知A+B= 90，cosA = 15 ，则cosB 的值为（ ） A.15 B. 45 C. 265 D.25（四）能力提升：1.在ABC中，A =30，tanB =13 ，BC =10 ，AB的长为 多少？2.如图，四边形ABCD中，A=600,ABBC, ADDC,AB=200,CD=100,求AD的长。 A D B C（五 ）.小结：今天你学到了什么？( 六 ) 布置作业;课本17页习题1.5 知识技能2