华师大版九下数学26.1二次函数导学案.docx

1、第26章 二次函数26.1 二次函数学习目标：1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决相关问题.3.能从实际问题中抽象出二次函数模型.（难点）自主学习一、知识链接1.（1）若在一个变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的_，x 叫做_. （2）形如y=_(_0)的函数是一次函数，当b= 0 时，它是_函数；形如y=_(_0)的函数是反比例函数.2.用含a的代数式填空：（1）矩形ABCD的宽为a cm,长比宽的2倍多1 cm,则矩形的长为_cm,矩形的面积S=_cm2；（2）某商店销售一种水果，进价为3

2、元/kg，售价为a元/kg,每天可销售20 kg,则一天的销售额为_元，利润为_元.二、新知预习（预习课本P2-4）填空并完成练习：形如y=_(a,b,c是常数，_0）的函数叫做二次函数.练习：下列函数中，是二次函数的有_(填序号）：S=2x2-x+3;y-x2=0；y=x2+;y=ax2+bx+c;y=(x+2)(x-2)-x2.合作探究一、 要点探究探究点1：二次函数的定义问题1：如图，总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围才能使花圃的面积最大？（1） 填表：AB的长x(m）123456789BC的长(m）12面积y(m2)48 （2） 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的

3、长为x m，则BC的长为_m（用含x的代数式表示）;（3）x的取值范围为_;（4）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，即y是x的函数，试写出这个函数的关系式:_.问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?(1)设每件商品降价x元，则一天的销量增加_件，一天的销量为_件（用含x的代数式表示）此时每件商品的售价为_元，每件商品的利润为_元；(2)写出x 的取值范围：_;(3)设

4、每天的利润为y元，易知y是x的函数，试写出这个函数的关系式:_.思考：观察所得的两个函数关系式，他们有什么共同点？它们都是用自变量的 来表示的【要点归纳】二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫做二次函数ax2叫做二次项，a为二次项系数；bx叫做一次项， b为一次项系数；c为常数项 ,注意：（1）关系式都是整式；（2）自变量的最高次数是二次；（3）二次项系数不等于零.【典例精析】例1 当函数y=（a-1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）Aa=1 Ba=-1 Ca-1 Da1【针对训练】当m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+m+1是以x为自变

5、量的二次函数？易错提醒：解决此类问题需要注意二次项系数a0这一限制条件.探究点2：从实际问题中抽象出二次函数模型例2 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围分析：根据题意和图形，可得两个等量关系：S=AB ;BC+ AB=24.则当AB=x时，BC= ；由AB0可知x ;由_0可知x .易错提醒：在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围【针对训练】写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数（1）

6、写出圆的面积y（cm2）与它的直径x（cm）之间的函数关系式；（2）菱形的两条对角线的和为26 cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系式二、课堂小结二次函数的定义形式相关概念判别方式y=_(a0，a，b，c是常数)ax2叫做 ， 为二次项系数；bx叫做 ，_为一次项系数；c为 .右边是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数不等于0.从实际问题中抽象二次函数模型找：找等量关系；列：用含自变量的代数式表示相关量，再根据等量关系列出函数关系式；定：确定自变量的取值范围当堂检测1. 下列函数中是二次函数的是（）A.y= B.y=（x+3）2-x2 Cy= D.y=x（x-1

7、）2.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）Ay=a（1+x）2 By=a（1-x）2 Cy=（1-x）2+a Dy=x2+a3.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，销售这批商品所得利润y（元）与售价x（元/件）的函数关系式为 .4.已知y=（m-2）+3x+6是二次函数，求出它的表达式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项5. 某批发市场批发某种水果，根据以往经验和市场行情，预

8、计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y=ax2+bx（其中a0，a，b为常数，x0），且进货量x为1吨时，销售利润y为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y为2.6万元求y（万元）与x（吨）之间的函数关系式参考答案自主学习一、 知识链接1.（1）函数 自变量 （2）kx+b k 正比例 k2.(1)(2a+1) a(2a+1) (2)20a 20（a-3）二、新知预习 ax2+bx+c a练习：合作探究一、要点探究探究点1：二次函数的定义问题1 （1）填表如下：AB的长x(m）123456789BC的长(m）18161412108642面积y(m2

9、)183242485048423218（2） （20-2x）（3） 0x10（4） y=x（20-2x）=-2x2+20x(0x10)问题2 （1）100x （100+100x） (10-x) (10-x-8)(2)0x2（3）y= (10-x-8)（100+100x）=-100x2+100x+200(0x2)思考 二次整式【典例精析】例1 D【针对训练】解：由题意得m2-m0，则m0且m1.探究点2：从实际问题中抽象出二次函数模型【典例精析】例2 分析：BC（或AD） 3 24-3x 0 BC 8解：（1）S=BCAB=（24-3x）x=-3x2+24x.由题意得24-3x0，解得x8，则自变量x 的取值范围为0x8.（2）由题意得24-3x9，解得x5.由（1）知0x8，则5x8【针对训练】 解：（1）y=,二次函数.（2）S=，二次函数.二、课堂小结ax2+bx+c 二次项 a 一次项 b 常数项 当堂检测1.D 2.A 3.y=-10x2+560x-73504.解：由题意可知解得m=-1.当m=-1时，二次函数为y=-3x2+3x+6，其二次项系数为-3，一次项系数为3，常数项为6.5.解：由题意得解得y（万元）与x（吨）之间的函数关系式为y=-0.1x2+1.5x