华师大版九下数学26.2.2第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象与性质导学案.docx

1、26.2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质学习目标：1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点）2.掌握二次函数y=a(x-h) 2的性质.(难点）3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h) 2的联系.自主学习一、知识链接1.将直线y=2x向右平移1个单位，新直线的表达式为_.2.抛物线y=ax2+k(a0，k0)的开口向_,对称轴为_,顶点坐标为_.将抛物线y=ax2向_平移_个单位，可得到抛物线y=ax2+k.思考：二次函数y=a(x-h)2的图象能否由y=ax2的图象通过平移得到? 二、新知预习在如图

2、所示的直角坐标系中，画出函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象（1）列表: x-2-1012y=2x2y=2(x-1)2图（2）描点、连线，画出这两个函数的图象观 察 根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标x开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2(x-1)2思 考 这两个函数的图象之间有什么关系？ 概 括 （1）通过观察、分析，可以发现：函数y2（x1）2与y2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同函数y2（x1）2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向_平移_个单位得到的它的对称轴是直线_，顶点坐标是（_，_）（2）可以由函数y2x2的性质，得

3、到函数y2（x1）2的性质：当_时，函数值随x的增大而减小；当_时，函数值随x的增大而增大；当_时，函数取得最_值，最_值y_ 合作探究一、 要点探究探究点1：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质图问题 在图所示的坐标系中画出二次函数，的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 想一想 通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？【要点归纳】二次函数y=a(x-h)2(0)的性质当a0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，有最小值为0.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当a0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x

4、=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，有最大值为0.当xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小. 图【典例精析】例1 已知二次函数y（x1）2.（1）完成下表；x-10123y（x1）2（2）在图所示的坐标系中描点，画出该二次函数的图象 （3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （4）当x取何值时，y随x的增大而增大？ （5）若3x5，求y的取值范围； 想一想：若-1x5，求x的取值范围； （6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1x21，试比较y1与y2的大小 探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系问题 在图中画出y=-x2的图象

5、，比较二次函数，y=-x2，的图象，说一说他们之间有什么关系.【要点归纳】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系y=ax2向右平移 h（h0）个单位得到y=a(x-h)2；y=ax2向左平移 h（h0）个单位得到y=a(x+h)2.左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变. 【典例精析】例2将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的新抛物线的表达式是（）Ay(x+2)2 By=x2+2 Cy=(x2)2 Dy=x22【针对训练】由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x-3）2，则下列平移方式可行的是（）A 向上平移3个单位 B向下平移3个单位 B 向左平移3个单位 D向右平移3个单位 例3

6、已知二次函数y=x2，将其图象向右平移，使图象过点（1，3），求平移后的抛物线的表达式.【针对训练】将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，-6），求的值二、 课堂小结二次函数y=a(xh)2(a0)的图象和性质图象的特点a0开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_.当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小a0开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_.当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小平移规律括号内左加右减；括号外不变.即h_0,向左平移，h_0，向右平移当堂检测1. 抛物线y=（x+1）2的对称轴是（）A直线y=-1 B直线y=

7、1 C直线x=-1 D直线x=12.已知二次函数y= -（x-3）2，那么这个二次函数的图象有（）A最高点（3，0） B最高点（-3，0）C最低点（3，0） D最低点（-3，0）3.把函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）Ay=-3x2-2 By=-3（x-2）2 Cy=-3x2+2 Dy=-3（x+2）24.已知函数y=-（x-2）2的图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a1，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法判断5.抛物线y=a（x+h）2的顶点为（2，0），它的形状与y=3x2相同，但开口方向与之相反（1）直接

8、写出抛物线的表达式；（2）求抛物线与y轴的交点坐标6. 将y=x2图象先向右平移3个单位所得的函数记为y1（1）写出y1的顶点坐标与函数表达式（2）画出这个函数的大致图象，并利用图象判断:当1x3时，求x的取值范围当-2x5时，求y1的取值范围；参考答案自主学习一、 知识链接1.y=2(x-1) 2.下 y轴 （0,k） 上 k二、新知预习解：（1）列表如下: x-2-1012y=2x282028y=2(x-1)2188202（2）描点、连线，画出这两个函数的图象观察 x开口方向对称轴顶点坐标y=2x2向上y轴(0,0)y=2(x-1)2向上直线x=1(1,0)概括（1） 右 1 直线x=1

9、1 0（2） 1 1 =1 小 小 0合作探究一、要点探究探究点1：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质问题 解：二次函数，的图象如图所示. 图 图二次函数的图象的开口向下，对称轴为直线x=-1,顶点坐标为（-1,0），二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1,0）.【典例精析】例1 解：（1）填表如下：x-10123y（x1）2202（2）描点，画出该二次函数图象如图所示：（3）对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,0).（4）当x1时，y随x的增大而增大.（5）当x1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2；当x=5时，y=8，当3x5时，y的取值范围为2y8.想一想

10、当-1x5时，y的最小值为0，当-1x5时，y的取值范围是0y8.（6）当x1时，y随x的增大而减小，当x1x21时，y1y2.探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系问题 解：如图所示.由图象可知，抛物线y=-x2向左平移一个单位，得到抛物线 ，抛物线y=-x2向右平移一个单位，得到抛物线. 【典例精析】例2 A 【针对训练】D例3解：由题意得平移后的抛物线的表达式为y=(x-h)2，其中h0.将点（1,3）代入，得3=（1-h）2，解得h=4或-2.h0，h=4.则平移后的抛物线的表达式为y=(x-4)2.【针对训练】：由题意得平移后的抛物线的表达式为y=a(x+2)2.将点

11、（1，-6）代入得-6=9a,解得a=.二、课堂小结上 直线x=h (h，0） h h 下 直线x=h (h，0） h h 0 0当堂检测1. C 2.A 3.B 4.B 5.解：（1）抛物线y=a（x+h）2的顶点为（2，0），-h=2，h=-2.抛物线y=a（x+h）2的形状与y=3x2的相同，开口方向相反，a=-3，则该抛物线的函数表达式是y=-3（x-2）2（2）在函数y=-3（x-2）2中，令x=0，则y=-12，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-12）6.解：(1)函数y1的顶点坐标为（3,0），函数表达式为y=(x-3)2.(2)画函数图象略.函数y1的对称轴为直线x=3,此时函数y1有最小值0.当1x3时，y1随x的增大而减小，则当x=1时，y1取得最大值，此时y1=4.所以当1x3时，0y14.当-2x5时，易知函数的最小值为0.在-2x3时，y1随x的增大而减小，则当x=-2时,y1有最大值，此时y1=25.当3x5时,y1随x的增大而增大，当x=5时，y1=4.综上可知，当-2x5时，y1的取值范围是0y125.