华师大版八下数学17.3.2第2课时一次函数图象的简单应用导学案.docx

1、第2课时 一次函数图象的简单应用学习目标：1.会求一次函数与坐标轴的交点坐标.（重点）2.会根据实际问题中自变量的取值作出一次函数的图象.（难点）自主学习一、知识链接1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？2.正比例函数ykx(k0)的图象是必经过哪一点的直线？3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？二、新知预习1.（1）做一做：在平面直角坐标系中,画出函数的图象.（2）概括：我们画一次函数时,最容易选取的两个点在坐标系的什么地方?合作探究一、探究过程探究点1：一次函数与坐标轴的交点坐标想一想：如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标？ （1） 函数的图象与x轴有

2、_个交点，该交点的_坐标等于0，即_=0，代入，得x=_，从而得该函数图象与x轴的交点坐标是_；（2） 函数的图象与y轴有_个交点，该交点的_坐标等于0，即_=0，代入，得y=_，从而得该函数图象与y轴的交点坐标是_【方法总结】（1）由于x轴上的点的纵坐标为零，y轴上的横坐标为零，因此在求直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标时，只需令_，即可分别求出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点横坐标、纵坐标（2）一次函数（k，b为常数，且）的图象与x轴的交点坐标为（_，0）,与y轴的交点坐标为（0，_）（3）一般地，可由点（_，0）,（0，_）画出一次函数的图象特别地，可过原点与点画出正比例函数的图象

3、【典例精析】例1 求直线y-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析： x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值例2如图,直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标，写出OA，OB的长度并求出ABO 的面积；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使，求ABP的面积.探究点2：一次函数图象的简单应用例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s570-95t的图象.画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：（1）这个函数是不是一次函数?（2）这个函数中自变量t的取值范围是什

4、么?函数的图象是什么? （3）在实际问题中，一次函数的图象一定是直线吗？ 【针对训练】旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数：画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？二、课堂小结内容一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点图象与x轴的交点坐标为（_，0）,与y轴的交点坐标为（0，_）一次函数的简单应用注意自变量的取值范围当堂检测1.求下列直线与x轴和y轴的交点坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的图象. (1)y4x-1； (2)2.求直线与两坐标轴围成的

5、三角形的面积.3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.（1） 写出y与x的函数关系式；（2） 求自变量x的取值范围；（3） 画出这个函数的图象.参考答案自主学习一、 知识链接1.一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，取两点即可画出一次函数的图象.2.正比例函数ykx(k0)的图象是必经过原点(0，0)的一条直线.3.平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.二、新知预习1.解：（1）图象如图所示.（2）在x轴和y轴上.合作探究一、探究过程探究点1：一次函数与坐标轴的交点坐标想一想 （1）1 纵 y 2 （2，0）（2）1 横 x -4

6、（0，-4）【方法总结】（1）y=0、x=0 （2） b （3） b 【典例精析】例1 解：直线y-2x-3与x轴和y轴的交点分别为（，0），（0，-3）.如图所示.例2 解：（1）y2x+3，令x=0，得y=3.令y=0，得x=.故A（，0），B（0,3）.则OA=，OB=3.所以SABO=3=.（2） ，OA=，OP=3.点P的坐标为（-3,0）或（3，0）.AP=或.当AP=时，SABP=3=；当AP=时，SABP=3=.探究点2：一次函数图象的简单应用例3 解：图象如图所示.（1） 这个图象是一次函数.（2） 自变量t的取值范围是0t6.函数的图象是一条线段.（3） 不一定.也可能是一条线段或射线.【针对训练】解：的图象如图所示.当y=0时，x=30.故旅客最多可以免费携带30千克的行李.二、课堂小结 b当堂检测1. 解：y4x-1与的图象如图所示.（1） y4x-1与x轴和y轴的交点坐标分别为（，0），（0，-1）.（2） 与x轴和y轴的交点坐标分别为（3,0），（0,2）.2.解：在中，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=2.故该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为|-3|2=3.3.解：（1）y=12-2x.（2）3x6.（3）函数图象如图所示.