2013届高考数学三维设计课件（人教A版 ）：第五章第四节数列求和.ppt

1、第五章数列第四节数列求和抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.怎 么 考1.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的机率较高2.题型上以解答题为主.一、公式法1如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q1.2一些常见数列的前n项和公式：(1)1234 n(2)1357 2n1(3)2468 2n.n2n2n二、非等差、等比数列求和的常用方法1倒序相加法如果一个数列an，首末两端等“距离

2、”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的2分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和答案：D答案：B3数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为()A31 B120C130

3、 D185答案：C答案：1 0064数列(1)nn的前2 012项和S2 012为_解析：S2 01212342 0112 0121111 006.5已知数列an的前n项和为Sn且ann2n，则Sn_.答案：(n1)2n12数列求和的方法(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和(2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相

4、加法等来求和精析考题例1(2011山东高考)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前2n项和S2n.自主解答(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.所以公比q3，故an23n1.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：A2(2011北京东城二模)已知an是首项为19，公差为

5、2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.冲关锦囊分组求和常见类型及方法(1)anknb，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比数列前n项和公式直接求解；(3)anbncn，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用分组求和法求an的前n项和.在本例条件不变情况下，求数列2n1an的前n项和Sn.冲关锦囊用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写

6、出“SnqSn”的表达式.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：A解：(1)证明：由题意得2bn1bn1，bn112bn22(bn1)又a12b111，b10，b1110.故数列bn1是以1为首项，2为公比的等比数列冲关锦囊1利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等数学思想 分类讨论思想在数列求和中的应用考题范例(12分)(2010四川高考)已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn.高手点拨本题在求解时，体现了方程思想和分类讨论思想，分类讨论思想在等比数列求和时经常用到，按公比q是否为1进行讨论；有些数列求和按奇偶项讨论，如数列(1)nn求和，要对n的奇偶性进行讨论点击此图进入