卷09 高二上学期12月阶段测（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1、专题卷09 高二上学期12月阶段测考试范围：直线与圆的方程、圆锥曲线的方程、数列一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为实数，若直线与圆相交于，两点，且，则A3BC3或D或12已知抛物线，斜率为2的直线与抛物线交于，两点，且弦中点的纵坐标为1，则抛物线的标准方程为ABCD3设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点若，且，则双曲线的渐近线方程是ABCD4已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，且线段被点平分，则椭圆的离心率为ABCD5已知是椭圆的左焦点，是该椭圆的右顶点，过点的直线（不与轴重合）与该椭圆相交于点，记，设该椭圆的离心

2、率为，下列结论正确的是A当时，B当时，C当时，D当时，6已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，若，则当最大时，AB1CD27过直线上一动点，向圆引两条切线，、为切点，则圆的动点到直线距离的最大值为AB6C8D8已知，为双曲线的左、右焦点，斜率为的直线过分别交双曲线左、右支于、点，则双曲线的渐近线方程为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于且交于点，若，则A为等边三角形BCD10已知、两点的坐标分别是，直线、相交于点，且两直线的斜率之

3、积为，则下列结论正确的是A当时，点的轨迹圆（除去与轴的交点）B当时，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去与轴的交点）C当时，点的轨迹为焦点在轴上的抛物线D当时，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去与轴的交点）11在数列中，和是关于的一元二次方程的两个根，下列说法正确的是A实数的取值范围是或B若数列为等差数列，则数列的前7项和为C若数列为等比数列且，则D若数列为等比数列且，则的最小值为412设是数列的前项和，则下列说法正确的有A数列的前项和为B数列为递增数列C数列的通项公式为D数列的最大项为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知为椭圆的左焦点，是其内一点，为椭圆上的动点，则的最大值为，

4、最小值为14已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在、两点关于直线对称，设弦的中点为，为坐标原点，则的值为 15已知数列与前项和分别为，且，则16已知一组双曲线，设直线与在第一象限的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为点，记的面积为，则数列前2020项和为四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设非常数数列满足，其中常数，均为非零实数，且（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；（2）已知，求证：数列与数列中没有相同数值的项18已知椭圆的离心率为，设，是椭圆上的一动点，以为圆心作一个半经的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆交于点、，若存在圆与两坐标轴都相切

5、（1）求椭圆的方程；（2）若直线，的斜率都存在，且分别记为，求证：为定值；（3）探究是否为定值？若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由19已知椭圆：的离心率为，椭圆的短轴长等于4（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交：于异于点的点，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为求证：为定值； 求证：直线过定点.20在离心率，椭圆过点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，已知椭圆的短轴长为，_（1）求椭圆的方程；（2）若线段的中垂线与轴交于点，求证：为定值21已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于，两点（1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）若点是直线上的动点，且，求面积的最小值22在等差数列和等比数列中，且，成等差数列，成等比数列（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围