合肥八中2023届最后一卷数学.docx

1、合肥八中 2023 届最后一卷数学考生注意:1. 试卷结构:分第卷(选择题)和第卷(非选择题);试卷分值:150分,考试时间:120 分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.所有答案均要答在答题卡上,否则无效。考试结束后只交答题卡。第卷(选择题共 60 分)一、单选题(本大题共8小题,每小题5 分,共 40 分每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)1.已知集合A=x| 1,

2、xR ,B=xN| 2x4 ,则AB=()A.x | -1x2B.x|-1x2C.1,2D.0,1,22.已知复数z1 =2+i,z2=-1-ai(aR),且z1为纯虚数,则| | =()A.B. C.1D.3.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到.已知 AB=,若该半正多面体的表面积为 S,体积为 V,则为()A.B. C.2D.4.若f(x)=ln | +m |+ n为奇函数,则f(1)=()A.3B.2C.

3、ln 3D.l n 25.有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛,现场抽签决定比赛顺序,已知男生甲比男生乙先出场,则两位男生相邻的概率是()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,P 为圆x2+y2=1上的动点,定点 A(0,4).现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为的二面角，此时点 A 翻折至A,则A,P 两点间距离的取值范围是()A.3,B.3,C.,D. ,7.已知 2ea-2=a,3eb-3=b,2ec-3=c,其中a,b,c(0,1),则()A.abc B.bacC.cbaD.ca2)=0.62,则 P(3X0,0f(x)在(m,n)上恒成立,则n - m 的最大值为11.如图,O为坐

4、标原点,F1,F2 分别为双曲线 C:x2- =1(b0)的左、右焦点,过双曲线 C右支上一点 P 作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B 两点,交x 轴于点 D,则下列结论正确的是()A.|AB|min=2bB.SAOB=2SAOPC.SAOB=2bD,若存在点 P,使得 SPF1F2,=,且,则双曲线C的离心率为2或12.如图,点O是正四面体 PABC底面ABC的中心,过点O的直线分别交AC,BC于点 M,N,S是棱PC上的点,平面 SMN与棱 PA 的延长线相交于点 Q,与棱 PB 的延长线相交于点 R,则()A.存在点 S与直线MN,使B.存在点 S 与直线MN,使 PC平面SRQC.

5、若其中(0,1),(0,1),则+3 的最小值是D. 第卷(非选择题共 90 分)三、填空题(本大题共4小题,每小题 5分,共20分)13.已知|a|=1，|b|=2,ab= -,则向量a在向量b上的投影向量为 .14.(x- +1)7的展开式中的常数项为 .15.已知正项数列an,其前n项和为 Sn,且满足(an+1)2=4(Sn十1),数列(bn满足bn=(-1)n+1,其前n项和 Tn，设N,若 Tnb0,t0)的离心率e = ，且被直线 y=x截得的线段长为,求椭圆C的标准方程;(2)椭圆C1: (ab0),C2: (ab0),其中 t1=2t2(t20),若点P是C2上的任意一点,过点P作C2的切线交C1于A、B两点,Q为C1上异于A、B 的任意一点,且满足,问:2+ 2是否为定值? 若为定值,求出该定值;否则，说明理由.