吉林省松原市实验高级中学2021届高三下学期高考冲刺模拟理科数学新课标全国卷Ⅲ卷 WORD版含答案.docx

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 【冲刺试卷】吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年度高考理科数学冲刺模拟金卷 新课标全国卷卷【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.52.复数为虚数单位)的共轭复数为，则的虚部是( )A.-1B.1C.-iD.i3.已知随机变量X的分布列如下表，则X的标准差为( )X135P0.40.1xA.3.56B.C.3.2D.4.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研

2、发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年5.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，则抛物线的方程为( )A. B.C.D.6.已知均为单位向量，则a与b的夹角为( )A.30B.45C.135D.1507.在中，角所对的边分别为，则的周长为( )A.B.C.D.8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 46 B. 48 C. 36 D. 329.已知，则( )A.B. C.D.10.设，过定点的动直

3、线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为( )A.9B.8C.D.12.函数的定义域为，若满足如下两个条件：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“希望函数”.若函数是“希望函数”，则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为_.14.在的二项展开式中，常数项的值为_.15.已知底面为正方形的四棱锥的五个顶点在同一个球面上，则四棱锥外接球的体积为_.16.若将函数图象向右平移个单位长

4、度，得到函数的图象，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）设是公比不为1的等比数列，为的等差中项.(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和.18.（12分）近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用而积与相应的管理时间的关系如下表：土地使用面积x（单位：公顷）12345管理

5、时间y（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意息有关？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：.19.（

6、12分）如图所示，已知四边形是边长为2的菱形，平面平面. (1)求证：平面平面；(2)若四边形为直角梯形，且，求二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆的右焦点到左顶点的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于两点(不在轴上)，若，延长交椭圆于点，求四边形的面积的最大值.21.（12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)当时，关于的方程有两个不同的实数解，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，且）.以O为极点

7、，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程，其中.（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知.（1）求证：；（2）若，求证.答案以及解析1.答案：C解析：由题知，中的元素为集合的子集，所以集合中元素的个数为，故选C.2.答案：B解析：因为，所以它的共轭复数，其虚部为1，故选B.3.答案：D解析：易知，解得，的标准差为.故选D.4.答案：B解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分比相同，所以，从2015年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列，其中首项，公比，所以.由，两边同时取对数，

8、得，又，所以，即开始超过200，所以2019年投入的研发资金开始超过200万元.5.答案：A解析：过向轴作垂线，设垂足为，因为，所以，则，将点的坐标代入，得，所以抛物线的方程为.故选A.6.答案：A解析：，.设a与b的夹角为，则.又，.7.答案：C解析：因为，所以.由余弦定理，得，得，所以，所以的周长为.8.答案：B解析：由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)， 所以该直四棱柱的体积为 .9.答案：C解析：因为，所以，整理得，则，所以.10.答案：B解析：易得.设，两直线方程联立，消去得，即，又，所以点在以为直径的圆上，所以，令，则.因为，所以.所以.故选B.1

9、1.答案：A解析：设双曲线的左焦点为，连接，则，.12.答案：A解析：函数是“希望函数”，在上的值域为.易知函数是单调递增的，即为方程的2个不等的根，令，则，得，故选A.13.答案：解析：画出可行域（如图阴影部分），利用图形可得，当直线过点时，取最小值，最小值为；当直线过点时，取最大值，最大值为. 14.答案：15解析：二项展开式通项为.当时，.常数项为.15.答案：.解析：由题意知，所以平面，而平面，则平面平面.由条件知，所以.如图，取的中点G连接，交于点O，则O为正方形的中心，过点G作平面的垂线，则点O在该垂线上，所以O为四棱锥外接球的球心，由于，所以四棱锥外接球的体积为.16.答案：解析

10、：将的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数为，则和相同，所以，解得，因为，所以时，取得最小值，为.17.答案：(1)设的公比为，由题设得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比为.(2)记为的前项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.18.答案：（1）依题意，故，则，故管理时间y与土地使用面积x线性相关.（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300，故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关.（3）依题意，从该贫困县中随机抽取一名村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，X的可能取值为0

11、，1，2，3，故，.故X的分布列为X0123P则数学期望.19.答案：(1)因为四边形是菱形，所以.又平面，平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.(2)设，连接，因为四边形为直角梯形，平面，平面平面，平面平面，所以平面.因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.解法一 以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，设平面的法向量易，易知，即令，解得.设平面的法向量，易知，即令，解得.，由图可知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.解法二 如图，因为平面且平面，所以.又为的中点，所以.又，所以.过作交于点，连接， 则，所以为二面角的平面角.在中，所以，同

12、理，在中，所以，所以，所以，所以，则.在中，.所以二面角的余弦值为.20.答案：(1)由已知得，所以椭圆的方程为.(2)解法一 因为过的直线与椭圆交于两点(不在轴上)，所以设，由得，设，则因为，所以四边形为平行四边形，所以，令，则，由函数的单调性易得当，即时，.解法二 因为，所以四边形为平行四边形，所以.当直线的斜率不存在时，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得.设，则所以，令，则.综上可知，.21.答案：(1)易知的定义域为，当，即时，在上，在上，所以的单调递增区间是，单调递减区间是；当，即时，在上，所以，函数的单调递减区间是，无单调递增区间.(2)设，则.当时，函数在区间上单调递增；

13、当时，函数在区间上单调递减.所以在处取得最大值.当时，方程有两个不同的实数解，所以函数有两个不同的零点，且一个零点比1小，一个零点比1大.不妨设，由，且，得，且，则，所以，所以，令，因为，所以，令，则，所以函数在区间上单调递增，所以.又，所以.22.答案：（1）消去参数t，得直线l的普通方程为.由，得，又，所以曲线C的直角坐标方程为.（2）由点到直线的距离公式，得原点O到直线l的距离.将代入，得.设点对应的参数分别为，则，所以，由于，从而面积的最大值为.23.答案：（1）要证，可证，需证，即证，由知，上式成立，当且仅当，即时，等号成立，.（2）要证，可证，即证.，即，当且仅当，即时，等号成立，.