四川省南充市2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题（10月）.docx

1、数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知集合A=-1,2,3，B=x-1x3，则下列结论正确的是（）AAB=ABAB=BC3RBDARB2设全集U=Z，A=-1,0,2,4,7,8，B=-2,-1,1,3,4,8，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A-2,0,1,3B-2,1,3,4C-2,1,3D0,2,73不等式x-3x-20的解集是（）Axx2或x3Bx2x3Cxx2或x3Dx2x34命题“xR，nN+，使n2x+1”的否定形式是（

2、）AxR，nN+，有n2x+1BxR，nN+，有n2x+1CxR，nN+，使n2x+1DxR，nN+，使n0”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6满足条件1,2,3,4M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是A2B3C4D57当x1时，不等式x+1x-1a恒成立，则实数a的取值范围是（）Aaa2Baa2Caa3Daa38已知0xb，则1ab，则ac2bc2C若ab,cd，则a+cb+dD若ab,cd，则acbd10下列不等式中可以作为x21的一个充分不必要条件的有（）Ax1B0x21C-1x0D-1x0时,x+1x2B当x0时, x2+5

3、x2+4的最小值是2C当x0,y0,且x+y=2,则1x+2xy的最小值是52第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合A=-2,2a,a2-a，若2A，则a=.14已知集合M=x|x2-2x0,N=x|xa，若MN=M，则实数a的取值范围为15若xR,2x2-mx+30恒成立，则实数m的取值范围为.16设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，X*Y=UXY对于集合U=1,2,3,4,5,6,7,8，X=1,2,3，Y=3,4,5，Z=2,4,7，则X*Y*Z=四、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知集合A=x3x7，B=x2x10，C

4、=xxa.(1)求AB，RAB；(2)若AC，求a的取值范围.18（12分）已知集合A=x|x2-2ax+a2-40,B=x|-1x1)的最小值.（2）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值.20（12分）已知，a0，b0(1)若ab，m0，求证：a-mab-mb；(2)若1a+4b=1，求a+b的最小值.21（12分）已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|xb.(1)求a，b的值；(2)当x0，y0且满足ax+by=1时，有2x+yk2+k+2恒成立，求k的取值范围22（12分）为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24

5、平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米1x5，公司甲的整体报价为y元.(1)试求y关于x的函数解析式；(2)那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？数学参考答案：1D【分析】求出集合RB，利用集合的运算以及元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为A=-1,2,3，B=x-1x3，则AB=-1,2A，A错；AB=x-1x3B，B错；RB=xx-1或x3，则3RB，C

6、错；ARB=3，D对.故选：D.2C【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合B中，但不在集合A中又A=-1，0，2，4，7，8，B=-2，-1，1，3，4，8，则右图中阴影部分表示的集合是：-2，1，3故选：C3A【分析】直接解分式不等式即可.【详解】由x-3x-20x-3x-20x-20x2或x3，所以不等式的解集为：xx2或x3，故选：A.4D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的、，把结论否定“xR，nN+，使n2x+1”的否定形式为“xR，n

7、N+，使n0，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式x2+x0得：x0，所以“x0”是“x2+x0”的充分不必要条件.故选：A6B【分析】根据子集和真子集的知识判断出集合M的个数.【详解】由题意可知：M应在1,2,3,4的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合5,6的真子集个数，即集合M的个数是22-1=3.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题.7D【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案.【详解】因为x1，所以x-10，所以x+1x-1=x-1+1x-1+12+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+1x-1的最小值为3.因为当x1时

8、，不等式x+1x-1a恒成立，所以a3.故选：D.8C【分析】由0x0，则x+(4-x)=4x+(4-x)14=1，构造基本不等式即可.【详解】因为0x0，则x+(4-x)=4x+(4-x)14=1所以1x+94-x=1x+94-xx+(4-x)14=141+9+4-xx+9x4-x141+9+24-xx9x4-x=14(1+9+6)=4当且仅当4-xx=9x4-xx=1时，不等号成立，所以1x+94-x的最小值为：4故选：C.9ABD【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若ab，如a0b，则1a1b，所以A选项不正确.B选项，若ab，如c=0，则

9、ac2=bc2，所以B选项不正确.C选项，若ab,cd，根据不等式的性质可知a+cb+d，所以C选项正确.D选项，若ab,cd，如a=2,b=1,c=-1,d=-2，此时ac=bd，所以D选项不正确.故选：ABD10BC【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解.【详解】解：x21x-1x1，因为x-1x1xx1，0x21-1,00,1，-1,00,1x-1x1，x-1x1x-1x0，所以x21的一个充分不必要条件有：0x21或-1x0.故选：BC.11CD【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.【详解】因为PQ=Q，且PQ

10、，所以Q是P的真子集，所以xQ，有xP，xP，使得xQ，CD错误.故选：CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.12BC【分析】关于选项A,直接利用基本不等式即可判断正误;关于选项B,先将x2+5x2+4表示为x2+4+1x2+4,再用基本不等式,注意取等条件即可判断正误;关于选项C,当x54时,4x-50时, x0,x+1x2x1x=2,当且仅当x=1时取等号,故选项A正确;关于选项B,当x0时,x2+5x2+4=x2+4+1x2+42, 当且仅当x2+4=1x2+4时取等号,但此时无解,等号取不到,因此最小值不是2,故选项B错误;关于选项C,因为x0,y0,x+y=2

11、,则x=2-y,则1x+2xy=1x+22-yy=1x+4y-2=121x+4yx+y-2=12yx+4xy+5-2125+24-2=52当且仅当yx=4xy,即y=2x=43时取等号,故最小值为52,故选项D正确.故选:BC.131或2；【解析】由2A，可得2a=2或a2-a=2，注意要满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】由A=-2,2a,a2-a，2A，若2a=2，a=1，a2-a=0，此时A=-2,2,0，符合题意；若a2-a=2，则a=2，a=-1，当a=-1时，2a=-2，不符题意，当a=2时，A=-2,4,2，符合题意，综上可得：a=1或a=2.故答案为：1或2.142,+)【

12、分析】根据集合的运算结果可得MN，再有集合的包含关系即可求出.【详解】M=x|x2-2x0=x0x2，N=x|xa由MN=M，知MN，所以a2，故实数a的取值范围为2,+).故答案为：2,+)【点睛】本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.15-26,26.【分析】根据命题xR,2x2-mx+30恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，命题xR,2x2-mx+30恒成立，可得=m2-240，解得-26m26，即实数m的取值范围为-26,26.故答案为：-26,26.161,3,5,6,8.【分析】根据定义求出集合X*Y=UXY，再次利用定义得出X*Y*Z=UU

13、XYZ.【详解】由于U=1,2,3,4,5,6,7,8，X=1,2,3，Y=3,4,5，Z=2,4,7，则XY=3，由题中定义可得X*Y=UXY=1,2,4,5,6,7,8，则UXYZ=2,4,7，因此，X*Y*Z=UUXYZ=1,3,5,6,8，故答案为1,3,5,6,8.【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.17(1)AB=x2x10，(RA)B=x|2x3或7x10；(2)3,+.【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析AC即得解.【详解】（1）解：因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以AB=x2

14、x10因为Ax|3x7，所以RA=x|x3或 x7则(RA)B=x|2x3或7x10.（2）解：因为Ax|3x7，Cx|x3.所以a的取值范围为3,+18(1)AB=x|-1x5(2)0,1【分析】（1）由已知确定集合A，再根据集合的并集运算即可；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则B是A的真子集，列不等式求解，即可得实数a的取值范围【详解】（1）解：若a=3，则A=x|x2-6x+50=x|1x5，又B=x|-1x2所以AB=x|-1b0，所以a-mb-m，又因为ab0，所以ambm故-bm-am，所以ab-bmab-am，故1-ma1-mb，即a-mab-mb（2）因为a0，b0

15、a+b=a+b1a+4b=5+ba+4ab5+2ba4ab=9故a+b最小值为9当且仅当a=3,b=6等号成立.21(1)a=1,b=2(2)-3,2【分析】（1）根据不等式的解集可确定1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a0，结合韦达定理即可求得答案；（2）利用基本不等式可求得2x+y的最小值，根据2x+yk2+k+2恒成立可得k2+k-60，即可求得答案.【详解】（1）因为不等式ax2-3x+20的解集为xxb，所以1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a0，所以1+b=3a1b=2a，解得a=1b=2，即a=1,b=2（2）由（1）知a=1b=2，于是有1x+2y=1，

16、故2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy4+24=8，当且仅当yx=4xy，结合1x+2y=1，即x=2y=4时，等号成立，依题意有(2x+y)mink2+k+2，即8k2+k+2，得k2+k-60，即-3k2，所以k的取值范围为-3,222(1)y=2400x+16x+9600,1x5(2)左右两侧墙的长度为4米时整体报价最低，最低报价为28800元【分析】（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，结合题目条件写出解析式.（2）由（1）的结论，利用均值不等式求出甲公司报价最小值.【详解】（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为24x米，于是得y=30042x+400424x+9600=2400x+16x+9600，其中1x5.所以y关于x的函数解析式是:y=2400x+16x+9600,1x5（2）由（1）知，对于公司甲，y=2400x+16x+960024002x16x+9600=28800当且仅当x=16x，即x=4时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，