四川省富顺第二中学校2022学年高二数学3月月考试题理.docx

1、四川省富顺第二中学校2022-2022学年高二数学3月月考试题 理一、选择题1、抛物线x2=4y的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=12.双曲线=1的渐近线方程为（）Ay= By=x Cy= Dy=x3、是sin1的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若a1，则双曲线y2=1的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）5、下列说法正确的是（）A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题Cx0（0，+），使成立D“若，则”是真命题6我国自主研制的第一个月球探测器“嫦娥一号”卫

2、星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（）ABCD7、已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）ABCD8某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）ABC D9、若动点（x，y）在曲线上运动，则x+2y的最大值为（）ABC2D410设a，bR，ab，且ab0，则方程bx

3、y+a=0和方程ax2by2=ab，在同一坐标系下的图象大致是（）ABCD11已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD12、已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围 （ ）A、（，1） B、（0，1）(1,+ )C、（，0）（0，1） D、（，0）二、填空题13、若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=14已知函数y=ln（x4）的定义域为A，集合B=x|xa，若xA是xB的充分不必要条件，则

4、实数a的取值范围为15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。16、过双曲线=1（a0，b0）的焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为三、解答题17、（10分）已知椭圆+=1上一点M（x0，y0），且x00，y0=2（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程18、(12分)已知命题p：关于x的不等式对一切xR恒成立；命题q：函数在上递减若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围19、（12分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，其中一条渐近线方程为y=2x（）求双曲线

5、C的方程；（）已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值20、 （12分）已知命题p：关于x的函数y=（x2+tx+2t+5）的定义域为R，（1）若为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：x2，16，tlog2x+10，当pq为真命题且为真命题时，求实数t的取值范围21、（12分）如图，椭圆C2的焦点为F1，F2，|A1B1|=，=2（）求椭圆C的方程；（）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|=1，是否存在上述直线l使=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由22、（12分）

6、已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x2+（y2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N（）求椭圆C的方程；（）求|AB|MN|的取值范围一、选择题【DBACD ADDAB AC 】1、抛物线x2=4y的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1选D2.双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=Dy=x选：B3、是sin1的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件选A4若a1，则双曲线y2=1的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）选：C5、下列说法正确的是（）A“

7、若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题Cx0（0，+），使成立D“若，则”是真命题选D6我国自主研制的第一个月球探测器“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（）ABCD选：A7、（2022新课标）已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）ABCD选D8某几何体是由直三

8、棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A B C D【解答】解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c=1，根据离心率公式得，e=；故选D9、若动点（x，y）在曲线上运动，则x+2y的最大值为（）A BC2D4【解答】解：由P在椭圆方程上，设P（2cos，sin），（02）则x+2y=2cos+2sin=2sin（+），由正弦函数的性质可知：1sin（+）1，则x+2y的最大值为：2，故选：A10设a，bR，

9、ab，且ab0，则方程bxy+a=0和方程ax2by2=ab，在同一坐标系下的图象大致是（）ABCD【解答】解：当A0，B0时，表示焦点在x轴的双曲线，方程Bxy+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A，选项C，D错；当A0，B0，且|A|B|时，表示焦点在y轴的椭圆，方程Bxy+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A，故选项A错；当A0，B0，且|A|B|时，表示焦点在x轴的椭圆，方程Bxy+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A故选B11已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD选：A12、已知椭圆C：的左、右

10、顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围 （ ）A、（，1） B、（0，1）(1,+ )C、（，0）（0，1） D、（，0）【解答】解：椭圆C：焦点在x轴上，a=2，b=，c=1，右焦点F（1，0），由P在圆x2+y2=4上，则PAPB，则kAPkPB=1，则kPB=，=，设Q（2cos，sin），则kAPkQF=，=，设t=cos，t（1，1），则f（t）=，=+（，1），且不等于0故答案为：（，0）（0，1）答案：C二、填空题 【13、2 14、（，4）15、 16、（1，）（+）】13、（2022陕西）

11、若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=214 已知函数y=ln（x4）的定义域为A，集合B=x|xa，若xA是xB的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（，4）15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是。16、过双曲线=1（a0，b0）的焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（1，）（+）【解答】【本题也可用两边平方和小于钝角所对的第三边平方，用向量严谨讨论的话在以下解答基础上还需保证向量数量积不为】解：设双曲线的左焦点F1（c，0），令x=c，可得y=，可

12、得A（c，），B（c，），又设D（0，b），可得=（c，b），=（0，），=（c，b），由ABD为钝角三角形，可能DAB为钝角，可得0，即为0（b）0，化为ab，即有a2b2=c2a2，可得c22a2，即e=，又e1，可得1e，可能ADB中ADB为钝角，可得0，即为c2（+b）（b）0，化为c44a2c2+2a40，由e=，可得e44e2+20，又e1，可得e综上可得，e的范围为（1，）（+）三、解答题17、已知椭圆+=1上一点M（x0，y0），且x00，y0=2（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程【解答】解：（1）把M的纵坐标代入+=1，得+=1，即x2=9x=3

13、故M的横坐标x0=3（2）对于椭圆+=1，焦点在x轴上且c2=94=5，故设所求椭圆的方程为=1（a25），把M点坐标代入得=1，解得a2=15（a2=3舍去）故所求椭圆的方程为=118、18、(12分)已知命题p：关于x的不等式对一切xR恒成立；命题q：函数在上递减若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围答：命题p:关于x的不等式对一切xR恒成立若p为真,= ，解得2a2又命题q:函数y=log(42a)x在(0,+)上递减，若q为真，042a1，解得a2若pq为真，pq为假p、q一真一假19、（2022北京）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，其中一条渐近线方程为y=2x（）求双曲线C

14、的方程；（）已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值【解答】解：（）由题意，得，解得，b2=c2a2=2，所求双曲线C的方程为（）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由得x22mxm22=0（判别式0），=m，y0=x0+m=2m，点M（x0，y0）在圆x2+y2=5上，m2+（2m）2=5，m=121、 已知命题p：关于x的函数y=（）的定义域为R，（1）若为真命题，求实数t的取值范围；（2）q：x2，16，tlog2x+10，当pq为真命题且为真命题时，求实数t的取值范围【解答】

15、（1）由于命题p：关于x的函数y=（）的定义域为R，恒成立，解得又为真命题，（2）x2，16，tlog2x+10x2，16，有解又x2，16时，t1为真命题，为假命题pq为真命题且为真命题时，p真q假或p假q真，当p真q假，有 解得；当p假q真，有解得；pq为真命题且为真命题时，或21、（2022陕西）如图，椭圆C2的焦点为F1，F2，|A1B1|=，=2（）求椭圆C的方程；（）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|=1，是否存在上述直线l使=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由【解答】解：（）由题意可知a2+b2=7，=2a=2c

16、解得a2=4，b2=3，c2=1椭圆C的方程为（）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），假设使成立的直线l存在（i） 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点，且|=1得，即m2=k2+1，由得x1x2+y1y2=0，将y=kx+m代入椭圆得（3+4k2）x2+8kmx+（4m212）=0，x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2=0把代入上式并化简得（1+k2）（4m212）8k2m2+m2（3+4k2）=0，将m2=1+k2代入并化简得5（k2+1）=0矛盾即此时直线l不存

17、在（ii）当l垂直于x轴时，满足|=1的直线l的方程为x=1或x=1，由A、B两点的坐标为或当x=1时，=当x=1时，=此时直线l也不存在综上所述，使=0成立的直线l不成立22、（2022天津一模）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x2+（y2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）求|AB|MN|的取值范围【解答】解：（）因为椭圆C长轴长等于圆R：x2+（y2）2=4的直径，所以2a=4，a=2； 由离心率为，得e2=，所以=，得b2=2；所以椭圆C的方程为+=1；（）当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|MN|=8；当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kx2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1x2|=，|MN|=2=2，所以|AB|MN|=2=4；因为直线l过点P（0，1），所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，令1+2k2=t，则t1，所以|AB|MN|=4=48，又y=4在t1时单调递增，所以|AB|MN|=44，当且仅当t=1，k=0等号成立；综上，|AB|MN|的取值范围是4，8