四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学.docx

1、成都石室中学高2023届高考适应性考试（二）文科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小

2、题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1集合的真子集的个数为（ ）A3B7C15D162有下列四个命题，其中是真命题的是（ ）A“全等三角形的面积相等”的否命题B在中，“”是“”的充分不必要条件C命题“，”的否定是“，”D已知，其在复平面上对应的点落在第四象限3某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前、后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图下列结论正确的是（ ）A招商引资后，工资净收入较前一年减少B招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C招商引资后，转移净收入与财产净

3、收入的总和超过了该年经济收入的D招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍4幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）AB是减函数C是奇函数D是偶函数5函数图象的对称轴可以是（ ）A直线B直线C直线D直线6已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则，则D若，则72023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学

4、习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）A36B37C38D398目前，全国所有省份已经开始了新高考改革改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成已知某班甲、乙同学都选了历史和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目不相同的概率是（ ）ABCD

5、9已知双曲线的右顶点为A，左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD10设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（ ）A的最小值是B的最小值是C的最大值是D的最大值是11已知平面上两定点A，B，则所有满足（且）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为的圆这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆已知动点P在棱长为6的正方体的一个侧面上运动，且满足，则点P的轨迹长度为（ ）ABCD12对，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若x

6、，y满足约束条件，则的最大值为_14已知数列满足，若，则的值为_15已知函数若函数有且只有三个零点，则实数m的取值范围是_16已知A，B为抛物线上两点，以A，B为切点的抛物线的两条切线交于点P，过点A，B的直线斜率为，若点P的横坐标为，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题，共60分17（本小题满分12分）某企业为了了解年广告费x（单位：万元）对年销售额y（单位：万元）的影响，统计了近7年的年广告费和年销售额的数据，得到下面的表格：年广告费2345678年销售额254150

7、58647889由表中数据，可判定变量x，y的线性相关关系较强（）建立y关于x的线性回归方程；（）已知该企业的年利润z与x，y的关系为，根据（）的结果，年广告费x约为何值时（小数点后保留一位），年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：，18（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，边BC上有一动点D（）求角A的大小；（）当D为边BC中点时，求面积的最大值19（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，平面ABCD，（）求证：平面平面AFC；（）记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值20（本小题满分12分）已知

8、函数（）若，求实数a的值；（）已知且，求证：21（本小题满分12分）已知点，动点满足直线AM与BM的斜率之积为记动点M的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；（）设P，Q为曲线C上的两动点，直线BP与直线BQ的斜率乘积为求证：直线PQ恒过一定点；设的面积为S，求S的最大值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），直线l的方程为（）当时，求曲线的直角坐标方程；（）当时，已知点，直线l与曲线交于A，B两点，线段AB的中点为M，求的长23选

9、修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（）求不等式的解集；（）设函数的最小值为m，正数a，b，c满足，求证：成都石室中学高2023届高考适应性考试（二）文科数学参考答案答案及解析1C【解析】因为，所以集合A的真子集的个数为故选C2D【解析】对于A，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，这显然是假命题，故A错误；对于B，在中，由，得，所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误；对于C，命题“，”的否定是“，”，故C错误；对于D，所以其对应的点为，在第四象限，故D正确故选D3D【解析】设招商引资前经济收入为M，则招商引资后经济收入为2M对于A，招商引资前工资净收入为

10、，招商引资后的工资净收入为，所以招商引资后，工资净收入增加了，故A错误；对于B，招商引资前转移净收入为，招商引资后转移净收入为，所以招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B错误；对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的，故C错误；对于D，招商引资前经营净收入为，招商引资后经营净收入为，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确故选D4C【解析】函数为幂函数，则，解得或当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A当时，在区间上单调递减，满足题意函数在和上单调递减，但不是减函数，排除B函数的图象关于原点对称，

11、是奇函数故选C5A【解析】，则，所以的对称轴为直线，当时，故选A6B【解析】对于A，若，则或，故A错误；对于B，若，过m作平面与，分别交于直线a，b，由线面平行的性质得，所以，又，所以，又，所以，所以，故B正确；对于C，由面面垂直的性质定理可得，当时，否则可能不成立，故C错误；对于D，若，则或，故D错误故选B7A【解析】由已知，得，所以，则有，即，即，即，因此G至少为36故选A8D【解析】甲、乙同学所选的科目情况有：（化学，化学），（化学，生物），（生物，化学），（生物，生物），（政治，化学），（政治，生物），共6种；其中甲、乙同学所选的科目不相同的情况有：（化学，生物），（生物，化学），（政

12、治，化学），（政治，生物），共4种因此，所求概率故选D9B【解析】设双曲线C的半焦距为c如图，由题意可得，直线OM的方程为，有，即有又，解得在中，由余弦定理，得，因此，即有又，则，又，于是，所以，即，化简得，即，解得（舍去）或，所以该双曲线的离心率故选B10A【解析】由，得，即，所以数列为递增的等差数列因为，所以，即，则，所以当且时，；当且时，因此，有最小值，且最小值为故选A11B【解析】在图1中，以B为原点建立平面直角坐标系如图2所示，设阿氏圆圆心为，半径为r因为，所以，所以设圆O与AB交于点M由阿氏圆性质，知又，所以又，所以，解得，所以，所以点P在空间内的轨迹为以O为球心，半径为4的球当点

13、P在侧面内部时，如图2所示，截面圆与，分别交于点M，R，所以点P在侧面内的轨迹为因为在中，所以，所以，所以点P在侧面内部的轨迹长为故选B12C【解析】由有意义可知，由，得令，即有因为，所以令，问题转化为当，恒成立因为，令，即，解得；令，即，解得，所以在上单调递增，在上单调递减又，所以当时，因为当，恒成立，所以只需且，解得故选C132【解析】作约束条件的可行域，如图所示由解得令将目标函数变形为根据其几何意义可得，当直线经过点时，其纵截距最小，即目标函数z取到最大值，则的最大值为214或【解析】因为，所以数列为等比数列，设其公比为q由，得，所以当时，则；当时，则综上，的值为或15【解析】当时，所以

14、在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且当时，作出函数的示意图（略）可知，有且只有三个零点，需满足16【解析】设，以A，B为切点的抛物线的切线斜率为，由，得，故，所以切线PA的方程为，即同理可得，切线的方程为设点P的坐标为，所以，所以，为方程的两根，故，则17解：（）由表格数据，得，由公式，得，故y关于x的线性回归方程为（）由（）可得，设，则，所以，故当时，z取得最大值，此时，即年广告费约为9.2万元时，年利润的预报值最大18解：（）因为，所以，即由正弦定理，得因为，所以因为，所以又因为，所以，所以（）因为D为边BC中点，所以，则又，所以，即，当

15、且仅当时取等号，所以，所以面积的最大值为19（）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以因为平面ABCD，平面ABCD，所以又，平面BDEF，所以平面BDEF又平面AFC，所以平面平面AFC（）解：如图，设BD交AC于点O，连接OE，OF由（）可知，平面BDEF，平面BDEF，所以设，则，所以，所以由（）可知，平面ABCD，所以，所以20（）解：，则注意到，所以是函数的极小值点，则，所以，得当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件，故（）证明：由（）可得，令，则，所以，即，所以证毕21（）解：由题意，得，化简得，所以曲线C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左、右顶点（）证明：

16、，因为若直线PQ的斜率为0，则点P，Q关于y轴对称，必有，不合题意，所以直线PQ的斜率必不为0设直线PQ的方程为由得，所以，且因为，即因为，所以，此时，故直线PQ恒过x轴上一定点解：由可得，所以，当且仅当即时等号成立，所以S的最大值为22解：（）当时，曲线的参数方程为（t为参数）因为，且，所以曲线的直角坐标方程为（）当时，曲线的参数方程为（t为参数）因为，所以曲线的直角坐标方程为设直线l的参数方程为（t为参数）将直线l的参数方程代入，得设点A，B，M对应的参数分别为，由韦达定理，得又线段AB的中点为M，所以，所以23（）解：当时，所以，解得；当时，所以的解集为；当时，所以，解得综上，的解集为（）证明：由（）可知，当时，所以由柯西不等式可得，所以，当且仅当，时等号成立，原命题得证