四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）理科数学.docx

1、成都石室中学高2023届高考适应性考试（二）理科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共60分）一选择题：

2、本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.集合的真子集的个数为（ ）A.3 B.7 C.15 D.162.有下列四个命题，其中是真命题的是（ ）A.“全等三角形的面积相等”的否命题B.在中，“”是“”的充分不必要条件C.命题“，”的否定是“，”D.已知，其在复平面上对应的点落在第四象限3.某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图.下列结论正确的是（ ）A.招商引资后，工资净收入较前一年减少B.招商引资后，转移净收入是

3、前一年的1.25倍C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍4.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）A. B.是减函数C.是奇函数 D.是偶函数5.函数图象的对称轴可以是（ ）A.直线 B.直线C.直线 D.直线6.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则，则D.若，则7.2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它

4、是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）A.36 B.37 C.38 D.398.已知双曲线的右顶点为A，左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.9.设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（ ）A

5、.的最小值是 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最大值是10.安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲乙到同一家企业实习的概率为（ ）A. B. C. D.11.已知平面上两定点，则所有满足且的点的轨迹是一个圆心在直线上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为6的正方体表面上的动点满足，则点的轨迹长度为（ ）A. B. C. D.12.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条

6、件，则的最大值为_.14.已知数列满足，若，则的值为_.15.已知函数若函数有且只有三个零点，则实数m的取值范围是_.16.已知为抛物线上两点，以为切点的抛物线的两条切线交于点，设以为切点的抛物线的切线斜率为，过点的直线斜率为，则以下结论正确的有_.（填序号）成等差数列；若点的横坐标为，则；若点在抛物线的准线上，则是钝角三角形；若点在直线上，则直线恒过定点.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17.（本小题满分12分）某企业为了了解年广告费x（单位：万元）对年销售

7、额y（单位：万元）的影响，统计了近7年的年广告费和年销售额的数据，得到下面的表格：年广告费2345678年销售额25415058647889由表中数据，可判定变量x，y的线性相关关系较强.（1）建立y关于x的线性回归方程；（2）已知该企业的年利润z与x，y的关系为，根据（1）的结果，年广告费x约为何值时（小数点后保留一位），年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：，.18.（本小题满分12分）如图，四边形为菱形，平面.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点.（1）当为

8、边中点时，若，求的长度；（2）当为的平分线时，若，求的最大值.20.（本小题满分12分）已知点，动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）设为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且.求证：直线恒过一定点；设的面积为，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求实数的值；（2）已知且，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），直线l的方程为.（1）当时，求曲线的直

9、角坐标方程；（2）当时，已知点，直线l与曲线交于A，B两点，线段AB的中点为M，求的长.23.选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为m，正数a，b，c满足，求证：.成都石室中学高2023届高考适应性考试（二）理科数学参考答案答案及解析1.C 【解析】因为，所以集合A的真子集的个数为.故选C.2.D 【解析】对于A，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，这显然是假命题，故A错误；对于B，在中，由，得，所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误；对于C，命题“，”的否定是“，”，故C错误；对于D，所以其对应的点为，在第

10、四象限，故D正确.故选D.3.D 【解析】设招商引资前经济收入为M，则招商引资后经济收入为2M.对于A，招商引资前工资净收入为，招商引资后的工资净收入为，所以招商引资后，工资净收入增加了，故A错误；对于B，招商引资前转移净收入为，招商引资后转移净收入为，所以招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B错误；对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的，故C错误；对于D，招商引资前经营净收入为，招商引资后经营净收入为，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确.故选D.4.C 【解析】函数为幂函数，则，解得或.当

11、时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A.当时，在区间上单调递减，满足题意.函数在和上单调递减，但不是减函数，排除B.函数的图象关于原点对称，是奇函数.故选C.5.A 【解析】，则，所以的对称轴为直线，当时，.故选A.6.B 【解析】对于A，若，则或，故A错误；对于B，若，过m作平面与，分别交于直线a，b，由线面平行的性质得，所以，又，所以，又，所以，所以，故B正确；对于C，由面面垂直的性质定理可得，当时，否则可能不成立，故C错误；对于D，若，则或，故D错误.故选B.7.A 【解析】由已知，得，所以，则有，即，即，即，因此G至少为36.故选A.8.B 【解析】设双曲线C的半焦距为c.如图，由题

12、意可得，直线OM的方程为，有，即有.又，解得.在中，由余弦定理，得，因此，即有.又，则，.又，于是，所以，即，化简得，即，解得（舍去）或，所以该双曲线的离心率.故选B.9.A 【解析】由，得，即，所以数列为递增的等差数列.因为，所以，即，则，所以当且时，；当且时，.因此，有最小值，且最小值为.故选A.10.D 【解析】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为人或人.当分为人时，有种实习方案；当分为人时，有种实习方案.因此，共有种实习方案，其中大学生甲乙到同一家企业实习的情况有种，故大学生甲乙到同一家企业实习的概率为.故选D.11.C 【解析】在图1中，以为原点建立平面直角坐标系如图2

13、所示，设阿氏圆圆心为，半径为.因为，所以，所以.设圆与交于点.由阿氏圆性质，知.又，所以.又，所以，解得，所以，所以点在空间内的轨迹为以为球心，半径为4的球.当点在面内部时，如图2所示，截面圆与分别交于点，所以点在面内的轨迹为.因为在Rt中，所以，所以，所以点在面内部的轨迹长为.同理，点在面内部的轨迹长为.当点在面内部时，如图3所示，因为平面，所以平面截球所得小圆是以为圆心，以长为半径的圆，截面圆与分别交于点，且，所以点在面内的轨迹为，且.综上，点的轨迹长度为.故选C.12.B 【解析】由有意义可知，.由，得.令，即有.因为，所以.令，问题转化为存在，使得.因为，令，即，解得；令，即，解得，所

14、以在上单调递增，在上单调递减.又，所以当时，.因为存在，使得成立，所以只需且，解得.故选.13.2 【解析】作约束条件的可行域，如图所示.由解得令.将目标函数变形为.根据其几何意义可得，当直线经过点时，其纵截距最小，即目标函数z取到最大值，则的最大值为2.14.或 【解析】因为，所以数列为等比数列，设其公比为q.由，得，所以.当时，则；当时，则.综上，的值为或.15. 【解析】当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且当时，.作出函数的示意图（略）可知，有且只有三个零点，需满足.16. 【解析】设.由，得，故，所以切线的方程为，即.同理可

15、得，切线的方程为.设点的坐标为，所以，所以为方程的两根，故，则，所以直线的方程为.因为，所以，所以成等差数列，故正确；若，则，故正确；若点在抛物线的准线上，则，所以，故两切线垂直，所以为直角三角形，故错误；若点在直线上，则.由直线的方程，得.又，故直线的方程为，即，所以直线恒过定点，故正确.17.解：（1）由表格数据，得，.由公式，得，故y关于x的线性回归方程为.（2）由（1）可得，.设，则，所以，故当时，z取得最大值，此时，即年广告费约为9.2万元时，年利润的预报值最大.18.（1）证明：因为四边形为菱形，所以.因为平面平面，所以.又平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：如图，设交

16、于点，以为轴，为轴，过点且平行于的方向为轴建立空间直角坐标系.设，则.因为，所以是正三角形，则.由上述可知，设平面的法向量为，则得取，得.同理可得，平面的一个法向量为，所以.又二面角为钝角，故二面角的余弦值为.19.解：因为，所以，即.由正弦定理，得.因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以.（1）因为为边中点，所以，则.又，所以，即，即，所以.（2）在中，由余弦定理，得.又，所以，所以，当且仅当时取等号，所以，所以.因为平分，所以，所以，所以.令，则.因为在上单调递增，所以当即时，取得最大值为，所以的最大值为.20.（1）解：由题意，得，化简得，所以曲线为中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，

17、不含左右顶点.（2）证明：设.因为若直线的斜率为0，则点关于轴对称，必有，不合题意，所以直线的斜率必不为0.设直线的方程为.由得，所以，且因为点是曲线上一点，所以由题意可知，所以，即因为所以，此时，故直线恒过轴上一定点.解：由可得，所以当且仅当即时等号成立，所以的最大值为.21.（1）解：由，得.令，则.注意到，所以是函数的极小值点，则，所以，得.当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件，故.（2）证明：由（1）可得，.令，则，所以，即.令，则，且不恒为零，所以函数在上单调递增，故，则，所以，所以.证毕.22.解：（1）当时，曲线的参数方程为（t为参数）.因为，且，所以曲线的直角坐标方程为.（2）当时，曲线的参数方程为（t为参数）.因为，所以曲线的直角坐标方程为.设直线l的参数方程为（t为参数）.将直线l的参数方程代入，得.设点A，B，M对应的参数分别为，.由韦达定理，得.又线段AB的中点为M，所以，所以.23.（1）解：当时，所以，解得；当时，所以的解集为；当时，所以，解得.综上，的解集为.（2）证明：由（1）可知，当时，所以.由柯西不等式可得，所以，当且仅当，时等号成立，原命题得证.