四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二数学上学期开学联考试题（Word版附解析）.docx

1、20232024学年度上期高中2022级入学联考数 学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效3考试结束后由监考老师将答题卡收回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，则的虚部为

2、（ ）AB1CD2已知是非零向量，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（ ）ABCD4设的内角的对边分别为，已知，则（ ）ABC或D或5已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的处测得塔顶的仰角为，在水塔底的南偏西方向的处测得塔顶的仰角为，已知，则水塔的高度为（ ）ABCD7在四棱锥中，平面，四边形为菱形，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD8的值为（ ）AB

3、CD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9若集合，且，则实数的取值为（ ）A0B1C3D10已知，函数，则下列结论正确的是（ ）A函数的初相是B是函数图象的一条对称轴C是函数图象的对称中心D函数的图象向左平移个单位后关于轴对称11如图，在四面体中，平面平面，则下列结论正确的是（ ）A四面体的体积为BC二面角的余弦值为D四面体外接球的体积为12设的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则外接圆的半径为C若，则D若，则为锐角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分13已知函数，若，则_14已知，则_15已知等腰直角三角形的斜边长为，以该三角形的一直角边所在的直线为旋转轴将该三角形旋转一周，所得的旋转体的侧面积为_16在中，已知，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知（1）与的夹角为，求；（2）若与垂直，求18（12分）如图，在斜三棱柱中，为的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面19（12分）如图，在四边形中，与互补，（1）求；（2）求四边形的面积20（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）若存在，使得不等式成立，求21（12分）已知的内角的对边分别为（

5、1）若，求角；（2）求的取值范围22（12分）图是由矩形和梯形组成的一个平面图形，其中，点为边上一点，且满足，现将其沿着折起使得平面平面，如图（1）在图中，当时，（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在图中，记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20232024学年度上期高中2022级入学联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678ACDACABC1解：由题意得：，则，故选A2解：当是非零向量时，故选C3解：由于函数为偶函数，故，

6、且在上单调递减，所以，即，故选D4解：由正弦定理得：，即，则又，则，故选A6解：如图：设水塔高为，则，则在中，化简得：，即，故选A7解：如图，连接交于点，连接，则（补角）是异面直线与所成角设，在中，为直角三角形，则，故选B8解：由题意得：，故选C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9101112ABDACDBCAC9解：，又，当，则，当，则，当，则故选ABD10解：由题意得：，易知函数的初相是不是对称轴，是其中一个对称中心，对于D选项：为偶函数故选ACD11平面平面，故平面，则，A不正确

7、，B正确；二面角的平面角是，易得，C正确；易得外接球的半径，故，D错误故选BC12解：由正弦定理，则，A正确；由正弦定理得，B错误；由余弦定理，C正确；由正弦定理，则为锐角，但不一定为锐角三角形，D错误故选AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14 1516解：由得，即，又由余弦定理得：，化简得：，有最小值，为锐角，故有最大值，最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）解：（1），又；（2），与垂直，即，得18（12分）解：（1）证明：设与交于点，连接，如图，在斜三棱柱中，四边形是平行四边形，则点为的中点，点为的中点，点为的

8、中点，平面平面平面；（2）证明：四边形是菱形，又平面，又平面平面平面19（12分）解：（1）连接，如图，与互补，与互补，在中，即，得，在中，即，得，又与互补，故；（2）由（1）得，由（1）得，20（12分）解：（1），的最小正周期为，又，对称轴方程为；（2），即，又，则，故，21（12分）解：（1），或，又，故，得；（2）由正弦定理得：，即，又，22（12分）解：（1）当时，即点为的中点，（）证明：由题意得：，则，故，又，则，又平面平面，平面平面平面，又平面，故平面；（）设点到平面的距离为，过点作，则平面，如图，又是等腰三角形，由得，则，故直线与平面所成角的正弦值为；（2）延长交于点，连接，则平面平面，过作平面，连接，过点作，连接，如图，则为直线与平面所成角，即，则为平面与平面的夹角，即，又，则，故，即点重合，又，即，由相似三角形得，设，则，即得，则或（舍去），又，得，故存在使得