四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一数学下学期6月月考试题（Word版附答案）.docx

1、2023年6月绵阳南山中学2022级高一下学期6月月考试题数 学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若为虚数单位，则（）A B C D2已知向量的夹角为，且，则（）A7BC D493下列四个函数中,以为最小正周期，且是奇函数的是（）A B C D4.如图，在正方体中，点E，F为棱上的中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为（）A90 B60C45 D305.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）ABC将的图象向左平移个单位后得到的函数的图象关于轴对称D将的图象上每个点的横坐标缩小

2、为原来的后得到的图象6.已知，则的值是（）A B C D或7多面体为正四棱台，其中上底面与下底面的面积之比为，棱台的高为棱台上底面边长的倍.已知棱台的体积为，则该棱台的表面积约为（）（参考数据，）A B C D8.已知函数的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为若关于的方程在区间上总有实数解，则实数的取值范围是（）A B C D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知在同一平面内的向量均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A若，则B若，则C表示向量的一个单位向量D若，则在方向

3、上的投影向量的模为10.在中，下列命题为真命题的有（）A若，则B若，则为锐角三角形C若，则为直角三角形D若，则为直角三角形11.在锐角中，角，所对边分别为，外接圆半径为，若，则（）A BC的最大值为3 D的取值范围为12如图所示的几何体，已知其每个面均为正三角形，则下列说法正确的是（）A BC. 面面D、两两垂直三、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)13已知为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为_.14. 已知边长为的正方形，点满足，则=_.15.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_.16. 摩天轮是一种大型转轮状

4、的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要.若甲、乙两人分别坐在号和号座舱里，当时，两人距离地面的高度差（单位：）取最大值时，时间的值是 .四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量（1）若三点共线，求实数的值；（2）若四边形为矩形，求向量与夹角的余弦值18.已知（1）当时，求的值；（2）求的值19.声音是由于物体的振动产生的

5、能引起听觉的波，每个声音都是由纯音合成，纯音的数学模型是.我们平时听到的乐音一般来说并不是一个音在响，而是由多种波叠加而成的复合音不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音已知某声音的函数关系是（其中，），且函数的振幅是4.(1)当时，函数的最大值是1，求实数的值；(2)在条件(1)下，求函数图象的对称轴和在上的单调递增区间.20.如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.(1)求证：直线平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值. 21.如图，在中，角，所对的边为，已知，是边上的点，满足，.(1)求角大小；(2)求三角形面积的最大值. 22.几何体是四棱锥，为正

6、三角形，为线段的中点. (1)求证：平面；(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.绵阳南山中学2022级高一下学期6月月考试题参考答案数 学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D 2A 3D 4.B 5.C 6.A 7C 8.B二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.BCD 10.ACD 11.AC 12BCD四、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横

7、线上.)13 14. 15. 16.10四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）向量，所以，由，三点共线知，即，解得；（2）由，若四边形为矩形，则，即，解得；由，得，解得，所以18【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）当时，由，得，；（219.【答案】(1) (2)；，【解析】（1）由题意，又，解得：.（2）由（1）知，令，整理得，的图象的对称轴为，令，整理得：，的单调增区间为，所以在上的单调递减区间为，.20.【解析】（1），E是BC的中点. DEBC,CC1平面ABCD 且DE在平面ABCD内, CC1

8、DE,CC1在平面B1BCC1内，CB在平面B1BCC1中且CC1BCC DE平面B1BCC1,（2）是等边三角形，取中点,则,平面,平面,平面是直线与平面所成角，在中，.21.【答案】(1) (2)【解析】（1）由正弦定理可知，由余弦定理知，,又；（2）因为,所以所以，又， ，即，解得，当时等号成立，.22【答案】(1)证明见解析(2)存在，【解析】（1）记为的中点，连接，如图1，因为分别为的中点，故，因为平面平面所以平面，又因为为正三角形，所以 ，又为等腰三角形，所以,所以，即，所以，又平面平面所以平面，又，平面，故平面平面，又因为平面，故平面.（2）延长相交于点，因为,所以，连接交于点，连接，过点作交于点，如图2，因为平面，平面，平面平面，所以，此时四点共面，由（1）可知，得，故，又因为，所以，则有，故.