四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一数学下学期6月月考试题（Word版附解析）.docx

1、绵阳南山中学2022级高一下学期6月月考试题数 学命题人：雍华 文媛 审题人：鲁洁玉 雍华 文媛一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的几何意义求解即可.【详解】由题意可得：对应的点为，该点关于虚轴对称的点为，所以对应的点为，.故选：B2. 已知向量的夹角为，且，则（ ）A. 49B. 7C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的定义求出，再根据及数量积的运算律计算可得；【详解】解：因为向量的夹角为

2、，且，所以，所以；故选：B3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且是奇函数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性和奇偶性逐项分析可得答案.【详解】对于A，以为最小正周期，且是偶函数，故A不正确；对于B，以为最小正周期，且是偶函数，故B不正确；对于C，以为最小正周期，且是偶函数，故C不正确；对于D，以为最小正周期，且是奇函数，故D正确.故选：D4. 如图，在正方体中，点E，F为棱上的中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为（ ）A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】B【解析】【分析】由异面直线所成角的概念求解【详解】由题意得，

3、故异面直线EF与BD所成角即为，而是等边三角形，故，故选：B5. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 将的图象向左平移个单位后得到的函数的图象关于轴对称D. 将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象【答案】C【解析】【分析】根据图象得最小正周期，得，利用五点作图法求出，根据求出，可得B不正确；A不正确；再根据图象变换规律可得C正确；D不正确.【详解】由图可知，则，则，由五点作图法可知，即，故B不正确；由，得，得，故A不正确；由以上得，将的图象向左平移个单位后得到的函数是偶函数，其图象关于轴对称，故C正确；将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象

4、，故D不正确.故选：C6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】先利用平方关系求出，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.【详解】，.又，.故选：A.【点睛】本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.7. 多面体为正四棱台，其中上底面与下底面的面积之比为，棱台的高为棱台上底面边长的倍.已知棱台的体积为，则该棱台的表面积约为（）（参考数据，）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据面积比和体积求出棱台的上下底面边长，高和侧面等腰梯形的高，再根据表面积公式可求出结果.【详解】设该棱台的上底面边长为，下底面边长为，依题意得，

5、得，依题意得棱台的高为，所以棱台的体积为，解得，所以，棱台的高为，则棱台的侧面等腰梯形的高为，则该棱台的表面积约为.故选：C8. 已知函数的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为若关于的方程在区间上总有实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对称性可得周期和，进而求出函数的解析式，根据正弦型函数的性质求解在上的值域，即可由对数不等式确定参数的取值范围【详解】函数， 两相邻对称中心之间的距离为,则，解得函数的图象关于直线对称，则，解得，由于，则，故函数的关系式为关于的方程在区间,上总有实数解，即在区间,上总有实数根，由于，则，则，即，解得故的取

6、值范围是故选：B二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知在同一平面内的向量均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A. 若，则B. 若，则C. 表示向量一个单位向量D. 若，则在方向上的投影向量的模为【答案】BCD【解析】【分析】对于A，利用数量积的定义分析判断，对于B，由共线向量的定义分析判断，对于C，由单位向量的定义判断，对于D，由投影向量的定义分析判断.【详解】对于A，因为均为非零向量，所以，所以，所以A错误，对于B，因为均为非零向量，所以，所以B正确，对于C，因为为非零向量，

7、所以表示与向量同向的一个单位向量，所以C正确，对于D，因为，所以在方向上的投影向量的模为，所以D正确，故选：BCD10. 在中，下列命题为真命题的有（ ）A. 若，则B. 若，则为锐角三角形C. 若，则为直角三角形D. 若，则为直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】利用正弦定理判断选项A，利用数量积的性质判断选项B和C，利用数量积的性质和余弦定理判断选项D【详解】解：A：若，由正弦定理得，则 A正确；B：若，则，即为钝角，为钝角三角形，故 B错误；C：若，则，为直角三角形，故 C正确；D：若，则， ，由余弦定理知，则，为直角三角形，故 D正确故选：ACD11. 在锐角中，角，所对边分别为，外

8、接圆半径为，若，则（）A. B. C. 的最大值为3D. 的取值范围为【答案】AC【解析】【分析】根据正弦定理即可得外接圆半径，即可判断A；由锐角得角的范围，从而得的范围，由正弦定理得，即可得的范围，即可判断B；由余弦定理及基本不等式求的最大值，注意取最大的条件从而判断C；同样由正弦定理得，将边化角之后，结合三角恒定变换将其转换为正弦型函数，利用正弦型函数的性质即可得的取值范围，即可判断D.【详解】对于A，由正弦定理可得：，所以，故A正确；对于B，由正弦定理可得：，所以，因为为锐角三角形，所以，所以，故B不正确；对于C，则，当且仅当时等号成立，所以的最大值为3，C正确；对于D，由正弦定理得，则

9、，所以，由于，所以，则，于是有，故的取值范围为，故D不正确.故选：AC.12. 如图所示的几何体，已知其每个面均为正三角形，则（ ） A. B. C. 面面D. 、两两垂直【答案】BCD【解析】【分析】根据条件得到几何体由两个全等的正四棱锥底面拼接重合组成，且该正四棱锥的四个侧面是全等的等边三角形，结合正四棱锥的性质即可求解.【详解】由题意得：该几何体由两个全等的正四棱锥底面拼接重合组成，且该正四棱锥的四个侧面是全等的等边三角形，并连接和交于点，连接，如图所示： 对于A选项：四边形是正方形，则，若，、平面，则平面，又平面，则，但可知是等边三角形，所以不成立，即不成立，故A选项错误；对于B选项：

10、在几何体中，可知，设（），则在正方形中，即，又，所以，故B选项正确； 对于C选项：连接几何体中的、，交于点，如图所示： 可得四边形和四边形是边长相等的菱形，所以，又平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，平面，平面，则平面平面，故C选项正确；对于D选项：由于四边形和四边形是边长相等的菱形，所以，又在正方形中，故D选项正确；故选：BCD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)13. 已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为_.【答案】#0.2【解析】【分析】先化简复数z，然后根据虚部为0可得.【详解】因为为实数，所以，所以故答案为：14. 已知边长为

11、的正方形，点满足，则=_.【答案】【解析】【分析】用和表示和，再根据，以及平面向量数量积的运算律可得结果.【详解】因为是边长为的正方形，所以，因为，所以，所以，所以.故答案为：.15. 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】先求出球的半径，根据条件列出圆柱底面半径和母线的关系式，即可得到侧面积表达式，然后用重要不等式即可求解【详解】解：设球的半径为，圆柱的底面半径为，母线为，则由题意知，解得又圆柱的两个底面的圆周在体积为的球的球面上，则圆柱的两个底面圆的圆心关于球心对称，且则圆柱的侧面积，因为，当且仅当，即，时，等号成立所以，故答案

12、为：16. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要.若甲、乙两人分别坐在号和号座舱里，当时，两人距离地面的高度差（单位：）取最大值时，时间的值是_. 【答案】10【解析】【分析】设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系，座舱转动的角速度约为，计算，相减得到，计算最值得到答案.【详解】如图，设座舱距离地面最近的位置

13、为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系， 设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得，.如图，甲、乙两人的位置分别用点表示，则，经过后甲距离地面的高度为，点相对于点始终落后，此时乙距离地面的高度为.则甲、乙距离地面的高度差，因为，所以，所以得，即开始转动分钟时，甲乙两人距离地面的高度差最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量（1）若三点

14、共线，求实数的值；（2）若四边形为矩形，求向量与夹角的余弦值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算以及共线满足的坐标关系即可求解，（2）根据向量垂直以及向量相等满足坐标关系可得，由向量的夹角公式即可求解.小问1详解】向量，所以，由，三点共线知，即，解得；【小问2详解】由，若四边形为矩形，则，即，解得；由，得，解得，所以18. 已知（1）当时，求的值；（2）求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据同角关系以及和差角公式即可求解.（2）根据二倍角公式以及弦切齐次式即可化简求值.【小问1详解】当时，.由，得，；【小问2详解】，.19. 声音是由于物体的振动产生的

15、能引起听觉的波，每个声音都是由纯音合成，纯音的数学模型是.我们平时听到的乐音一般来说并不是一个音在响，而是由多种波叠加而成的复合音不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音已知某声音的函数关系是（其中，），且函数的振幅是4.（1）当时，函数的最大值是1，求实数的值；（2）在条件(1)下，求函数图象的对称轴和在上的单调递增区间.【答案】（1） （2）对称轴为；单调递增区间为，【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换化简，进而根据振幅以及最值即可求解，（2）根据整体法即可求解对称轴和单调区间.【小问1详解】由函数的振幅是4得 ，解得：.【小问2详解】由（1）知，令，整理得，的图象的

16、对称轴为，令，整理得：，的单调增区间为，取和，则在上的单调递增区间为，.20. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点. （1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）取中点，可得是直线与平面所成角，在中，计算可得结果.【小问1详解】，为等边三角形，又是的中点. ，平面，且在平面内，在平面内，CB在平面内，且，所以平面.【小问2详解】是等边三角形，取中点，则，又平面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，是直线与平面所成角，在中，所以，所以，. 21. 如图，在中，角所对的边为，已知

17、，是边上的点，满足，. （1）求角大小；（2）求三角形面积的最大值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理可求出结果；（2）根据平面向量知识得到，再根据基本不等式求出最大值，最后根据三角形面积公式可求出结果.【小问1详解】由及正弦定理可知，由余弦定理知，又，.【小问2详解】因为，所以，所以，又， ，所以，即，解得，当时等号成立，.即三角形面积的最大值为.22. 几何体是四棱锥，为正三角，为线段的中点. （1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.【答案】（1）证明见解析 （2）存在，【解析】【分析】（1）先由线面平行的判定理证得平面，再证得平面，由此利用面面平行的判定定理证得面面，从而得到平面；（2）先由线面平行的性质定理求得点位置，再由平面几何知识求得，从而利用平行线分线段成比例得到的值.【小问1详解】记为的中点，连接，如图1，因为分别为的中点，故，因为平面平面所以平面，又因为为正三角形，所以 ，又为等腰三角形，所以,所以，即，所以，又平面平面所以平面，又，平面，故平面平面，又因为平面，故平面.【小问2详解】延长相交于点，连接交于点，连接，过点作交于点，如图2，因为平面，平面，平面平面，所以，此时四点共面，由（1）可知，得，故，又因为，所以，则有，故.