河北省衡水中学2018届高三下学期第9周周考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、文数周日测试9第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2是虚数单位，复数，则复数的共轭复数等于（ ）A B C D3原命题：“设，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D44人人文明礼让，处处友爱温馨，人人都要遵守交通法规.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）A B C D5我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长

2、五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤”意思是：意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列”则下列说法错误的是（ ）A该金锤中间一尺重3斤B中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C该金锤的重量为15斤D该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤6已知函数，则（ ）A9 B C D7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体所有面中有个面的面积是有理数，则这个面的面积之和是（ ）A10 B12 C14 D168已知角终边上一点的坐标为，则（ ）A215 B225 C235 D2459已知流程图如图所示，

3、该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A2 B3 C4 D510设，则的大小关系是（ ）A B C D11椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（ ）A B C D12已知函数，则方程在上的根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若向量与垂直，则 14在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，若，则 15已知满足约束条件，则的最大值为 16已知函数的图象与直线相切于点，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤） 17 已知数列满足，且对任意，若，则有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.18 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的检测数据如表：（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数与当天的空气质量（取整数）存在如下关系，且当时，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当时，与的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据且知，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程中，）19 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面平面，且，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四

5、棱锥的体积.20 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，与椭圆上点的连线中最短线段长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知上存在一点，使得直线分别交椭圆于，若，求直线的斜率.21 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数（，），（1）当时，

6、求不等式的解集；（2）证明：.附加题24.已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值.（1）求椭圆的方程；（2）过点且垂直于的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最小值.文数周测9答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:ACCBB 11、12：CD二、填空题13 14 1535 164三、解答题17解：（1）令，得.又，所以.所以数列是以3为公差的等差数列.（2）因为.所以另一方面，由于，则.综上可知：18解：（1）令得，解得当时，病人数超过200人.由频数分布表可知100天内空气指数的天数为病人数超过200人的概率.（2）令

7、，则与线性相关，.拟合曲线方程为.19（1）证明：如图所示，连接.四边形为矩形且是的中点，也是的中点.又是的中点，平面，平面，平面.（2）证明：面平面，平面平面，平面.平面，平面平面（3）解：取的中点为，连接.平面平面，为等腰直角三角形，平面，即为四棱锥的高.，.又，四棱锥的体积20解：（1）依题意可知，.椭圆的方程为.（2）由题可设，.联立，得，又，.，故直线的斜率为.21解：（1）当时，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，又因为当时，若，则，若，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减；当时，若或，则，若，则.所以函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立且仅有，所以函数在上单调递增；当时，若或，则，若，则，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.22解：（1）直线的参数方程为（为参数）.消去参数得直线普通方程为由圆的方程为，即，可得圆的直角坐标方程：即（2）直线的参数方程为（为参数）.把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，.，.23（1）解：当时，不等式即为当时，得；当时，无解；当时，得.所以不等式的解集为或（2）证明：因为所以，所以附加题24解：（1）的焦点为，.又，.椭圆的方程为.（2）由题意知存在且不为零，设直线方程为，联立消元整理得，.为定值，即。，同理.四边形面积的最小值为，当且仅当时等号成立