四川省自贡市第一中学2022-2023学年高一数学下学期6月月考试题（Word版附解析）.docx

1、自贡一中高一6月月考试题数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）1. 设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算化简求值即可.【详解】由，得，故选：D2. 已知向量，若向量与向量共线，则（ ）A. 3B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的坐标关系得，解方程即可得答案.【详解】根据题意得，解得故选:B【点睛】已知向量，若，则.3. 下列说法中不正确的是（ ）A. 向量的模可以比较大小B. 平行向量就是共线向量C. 对于任意向量，必有D. 对于任意向量，必有【答案】D【

2、解析】【分析】根据平面向量的模、平行向量、共线向量的定义即可判断AB；根据平面向量数量积的定义即可判断CD.【详解】A：向量的模表示向量的长度，为数量，是可以比较大小的，故A正确；B：平行向量就是共线向量，故B正确；C：由，得，故C正确；D：，又，所以，故D错误.故选：D.4. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（ ）A. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，则B. 若甲、乙两组数据的方差分别为，则C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差D. 甲成绩比乙成绩稳定【答案】B【解析】【分析】由折线图甲乙同学成绩的分布情况即可作出判断.【详解】对于A，由折线图可知，甲同

3、学的平均成绩高于乙同学的平均成绩，A正确；对于B，由折线图可知，甲同学的成绩较乙同学的成绩更稳定，所以，B错误，对于C，由折线图可知，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，C正确；对于D，甲成绩比乙成绩稳定，D正确.故选：B5. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】由复数的几何意义与四则运算求解，【详解】由题意得，则，故选：B6. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知得、，再由及角的范围即可求角的大小.【详解】由，则，又，故，所以，而，则，又，则.故选：D7. 在中，外接圆圆心为O，则（ ）A. 8B.

4、 C. D. 18【答案】A【解析】【分析】由外心性质化简后计算【详解】由题意得O为外心，故故选：A8. 如图，点C是半径为1的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】由平面向量数量积的运算，结合两角和的正弦公式，求三角函数的最值即可.【详解】如图所示，以为轴，过作与垂直的线作为轴，设，时，取得最大值是.故选：C.二、多选题（每小题5分，共20分漏选得2分，多选或错选不得分）9. 已知平面向量，与的夹角为，则（）A. = 1B. C. D. 在上的投影向量的模为【答案】AC【解析】【分析】根据平面向量的数量积的定义及数量积的运算律逐项判断

5、.【详解】对于A：，故A正确；对于B：，与不垂直，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：在上的投影向量的模为，故D错误.故选：AC.10. 为提高生产效率，某汽车零件加工厂的甲乙两个车间进行比赛，下表是对甲乙两个车间某天生产零件个数的统计，根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ）车间参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A. 甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数相同B. 甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大C. 乙车间优秀人数多于甲车间优秀的人数（这一天生产零件个数个为优秀）D. 甲车间这一天生产零件个数的众数小于乙车间零件个数的众数【答案】ABC【解析

6、】【分析】根据表中的数据，对各选项依次判断即可.【详解】对于A，甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数都是135，故A正确；对于B，甲车间的方差191大于乙车间的方差110，甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大，故B正确；对于C，在平均数相同的情况下，乙的中位数大于甲的中位数，所以乙车间优秀的人数多于甲车间优秀的人数，故C正确；对于D，根据表中数据无法判断甲乙两车间的众数的大小，故D不正确.故选：ABC11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（ ）A. a7，b14，A30，有两解B. a30，b25，A150，有一解C. ，A60，无

7、解D. a6，b9，A45，有两解【答案】BC【解析】【分析】利用正弦定理，逐一对各个选项进行分析判断即可判断出正误.【详解】选项A，由正弦定理，得，又，故，则三角形有一解，故选项A错误；选项B，因为，所以，则三角形有一解，故选项B正确；选项C，因为，所以，则三角形无解，故选项C正确；选项D，因为，所以，则三角形无解，故选项D错误.故选：BC12. 已知，下面结论正确的是（ ）A. 若，且的最小值为，则B. 存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称C. 若在上恰有7个零点，则的取值范围是D. 若在上单调递增，则的取值范围是【答案】BCD【解析】【分析】由已知，先对原函数利用余

8、弦的二倍角公式和诱导公式进行化简得到，选项A，可根据条件作出判断；选项B，先对函数进行平移，得到，然后再令，通过赋值求解出的值，然后结合条件给的范围判断即可；选项C，可根据条件直接列式求解；选项D，可根据条件列出不等式直接求解.【详解】由已知，选项A，若，则的最小值为，故该选项错误；选项B，的图像向右平移个单位长度后得到的解析式为：，该图像要想关于y轴对称，则需满足：，解得，当时，故该选项正确；选项C，由函数在上恰有7个零点可得：，故该选项正确；选项D，由函数在上单调递增可得：，解得：，又因为，所以的取值范围是，该选项正确.故选：BCD.卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小

9、题5分，共20分）13. 复数，则_.【答案】#0.8【解析】【分析】利用复数代数形式的除法运算化简得到，再由共轭复数的概念得到，进而求出结果详解】，则.故答案为：.14. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_【答案】3【解析】【分析】根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配进行计算即可.【详解】根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为.故答案为：3.15. 若两个非零向量，满足，则与的夹角为_【答案】#【解析】【分析】由向量和与差的模相等可确定向量、相互垂直，且得到，最

10、后运用向量夹角公式求解即可.【详解】设向量与的夹角为，因为，则，变形得 ，所以 且，则 ，故 ，又，则.故答案为:.16. 据气象部门报道某台风影响我国东南沿海一带，测定台风中心位于某市南偏东60，距离该市400千米的位置，台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动，距离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为_小时【答案】#【解析】【分析】作图，在中，由余弦定理求出.由题意知，当时，该市受影响.整理得到，解出不等式的解集，即可得到答案.【详解】如图，A点为某市的位置，B点是台风中心在向正北方向移动前的位置设台风移动小时后的位置为，则.又，在中，由

11、余弦定理，得，由可得，整理可得，解得，又，所以该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为小时故答案为：.四、解答题：（本大题共6小题70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知分别为内角对边，且（1）求角A；（2）若，求c【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接通过正弦定理得到，即可求出角A；（2）直接余弦定理求解即可.【小问1详解】由正弦定理及，得，即，【小问2详解】，由余弦定理，可得：，可得：， 解得或（负值舍去）.18. 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“

12、美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值和第60百分位数；（2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；（3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.【答案】（1），85 （2）10人 （3）“美食”工作需要进一步整改，理由见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布图，求得.然后推得第60百分位数位于区

13、间内，即可根据第百分位数的求法，得出答案；（2）根据分层抽样，即可求得评分在的学生人数；（3）根据频率分布直方图，即可求得平均数，进而得出答案.【小问1详解】由图可知：，解得.因为，内的频率为，内的频率为，所以，第60百分位数位于区间内，设为，则，所以，第60百分位数为85.【小问2详解】低于80分的学生中三组学生的人数比例为，则应选取评分在的学生人数为：（人）.【小问3详解】由图可知，认可程度平均分为：，所以，“美食”工作需要进一步整改.19. 已知向量，（1）设，求的最小值；（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】由平面向量的坐标计算即可.

14、【小问1详解】由题意得：，所以所以当时，取得最小值为.【小问2详解】由于，向量与向量的夹角为钝角，所以，且向量与向量不能共线，即即所以，故实数t的取值范围为：20. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度；（2）当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌.【答案】（1） （2）转一圈中在点处有的时间可以看到公园的全貌.【解析】【分析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可【小

15、问1详解】依题意知，由，解得，所以，因为，所以，又，所以，所以，所以，即时点距离地面的高度为；【小问2详解】令，即，解得，即，又，所以转一圈中在点处有的时间可以看到公园的全貌.21. 在条件：，：条件：，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知的内角，所对的边分别是，且，若_（1）的值；（2）和的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】答案见解析【解析】【分析】选择条件，利用余弦定理进行列式，结合，可得出关于的方程，可解出的值，再利用同角三角函数的平方关系结合三角形的面积公式可求得结果； 选择条件，求出、的值，利用正弦定理结合求得的值，利用两角和的正弦公式求出的值，再利用三角形的面积公式可求得的面积【详解】选择条件（1），（2），由正弦定理得：，选择条件（1），由正弦定理得：，（2）22. 已知.（1）若，求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先化简求得解析式，根据，求得的值，进而求得的值；（2）先求得，根据函数在上有4个零点，可求得实数的取值范围.【小问1详解】若，即，则.【小问2详解】易知，根据题意，设，因为，所以，所以，所以，所以原方程变为，令因为原方程有4个零点，而方程在至多两个根，所以，且在有两个零点，则，解得，即.