圆与正多边形单元测试（能力过关卷）（解析版）【沪教版】.docx

1、2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题27.10圆与正多边形单元测试（能力过关卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021秋闵行区校级期中）下列说法正确的个数有平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等；过三点可以画一个圆A1B2C3D4【分析】根

2、据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及确定圆的条件进行逐个判断即可【解析】平分弦（弦不是直径）的直径，平分这条弦所对的弧，说法错误；在等圆中，如果弦相等，但它们所对的弧不一定相等，说法错误；等弧所对的圆心角相等，说法正确；过不在同一直线上的三点可以画一个圆，说法错误综上所述，正确的说法有1个故选：2（2021嘉定区三模）已知点，如果的半径为2，的半径为7，那么与的位置关系A内切B外切C内含D外离【分析】求出，根据圆心距半径之差，即可判断【解析】点，0，与的半径分别为：2与7，半径差为：，这两圆的位置关系是：内切故选：3（2021嘉定区二模）如果两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，那么这两个

3、圆的位置关系不可能是A两圆内切B两圆内含C两圆外离D两圆相交【分析】画出图形即可判断【解析】两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，则另一圆的圆心在前一圆上，如图：两圆位置可能是：内切、内含及相交，但不能是外离，故选：4（2020普陀区二模）如图，已知、四点都在上，在下列四个说法中，；，正确的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意和垂径定理，可以得到，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解析】，故正确；，故错误；，故正确；，故正确；故选：5（2020杨浦区二模）如果正十边形的边长为，那么它的半径是ABCD【分析】设是圆内接正十边形的边长，连接、，过作于，解直角三角

4、形即可得到结论【解析】设是圆内接正十边形的边长，连接、，过作于，则，故选：6（2020金山区二模）如图，是的角平分线，交于点，以为圆心半径为4的圆与相切，如果以为圆心半径为的圆与相交，那么的取值范围是ABCD【分析】如图，过点作于点根据题意首先判定是切线，根据切线的性质得到由角平分线的性质和平行线的性质判定直角中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得的取值范围【解析】如图，过点作于点圆与相切，设切点为，连接是的角平分线，是半径，是圆的切线，是的角平分线，的取值范围是故选：7（2019秋高邮市期末）如图，已知为的直径，点，在上，若，则ABC

5、D【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，根据圆周角定理求出，再利用直角三角形两锐角互余解答即可【解析】连接是的直径，故选：8（2020奉贤区三模）在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，圆的半径为2下列说法中不正确的是A当时，点在圆上B当时，点在圆内C当时，点在圆外D当时，点在圆内【分析】画出图形，根据的坐标和圆的半径求出圆与轴的交点坐标，根据已知和交点坐标即可求出答案【解析】如图：，的半径是2，、当时，点在上，即在上，正确，故本选项不合题意；、当时，在外，即说当时，点在圆内错误，故本选项符合题意；、当时，即说点在圆外正确，故本选项不合题意；、当时，在内正确，故本选项不合题意；故选：9（2

6、019秋龙岗区期末）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在与之间糊有纸条，可以题字或者作画如图，竹条的长为，贴纸的部分的长为扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，则纸扇贴纸部分的面积为ABCD【分析】贴纸部分的面积等于扇形减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为，扇形的半径为和，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解析】设，则答：贴纸部分的面积为故选：10（2019秋南充期末）如图，在直角坐标系中，的半径为2，圆心坐标为，轴上有点，点是上的动点，点是的中点，则的范围是ABCD【分析】如图，在轴上取点，连接，由勾股定理可求，由三角形中位线定理可求，当点在线段上时，的长度最小值，当点在线段的延长

7、线上时，的长度最大值，即可求解【解析】如图，在轴上取点，连接，点，点，点是的中点，当点在线段上时，的长度最小值，当点在线段的延长线上时，的长度最大值，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021虹口区二模）如果正六边形的边长是1，那么它的边心距是【分析】根据正六边形的中心角为以及正六边形边心距的性质解直角三角形可得结论【解析】为正六边形，在中，故答案为：12（2021浦东新区模拟）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，以2为半径的圆与以为半径的圆相交，那么圆的半径的取值范围是【分析】作直线，交于，过作轴于，根据勾股定理求出，求出和，再根据两圆相交

8、得出答案即可【解析】如图，作直线，交于，过作轴于，点的坐标为，由勾股定理得：，的半径是2，以2为半径的圆与以为半径的圆相交，故答案为：13（2021上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 【分析】利用得到，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到，接着证明可得结论【解析】如图，即，中间正六边形的面积，故答案为：14（2021宝山区二模）如图，是圆的直径，与交于点如果，那么的长为【分析】根据，可得，再根据含30度角的直角三角形即可求出结果【解析】，故答案为：15（2021青浦区二模）如图，在半径为2的中，弦与弦相交于点，如果，那么的长为【分

9、析】根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系以及勾股定理可求出、，再利用全等三角形可求出，进而利用直角三角形的边角关系求解即可【解析】如图，过点作，垂足为、，连接，则，在中，又，故答案为：16（2021奉贤区二模）如图，的半径为6，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为【分析】连接、，作于点，根据是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边得到，从而得到，然后求得的长即可【解析】连接、，作于点，是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，故答案为：17（2021泉州模拟）如图，已知的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的边长为4【分析】连接、，过作于，证出是等边三

10、角形，根据锐角三角函数的定义求解即可【解析】如图所示，连接、，过作于，多边形是正六边形，是等边三角形，故答案为418（2021鄂城区一模）如图，的半径，点是上的动点（不与点重合），过点作的切线，且，连接，当是直角三角形时，其斜边长为 或【分析】分两种情况：当时，连接，根据切线的性质得到，再根据勾股定理得到；当，连接，根据勾股定理求出【解析】是的切线，是等腰直角三角形，当是直角三角形时，连接，；当是直角三角形时，连接，是的切线，是等腰直角三角形，故答案为：或三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021崇明区二模）如图，是的外接圆，（1）求边的长；（

11、2）求的半径长【分析】（1）过点作于，由锐角三角函数和勾股定理可求的长，由勾股定理可求的长；（2）利用勾股定理列出方程，可求解【解析】（1）如图，过点作于，；（2）如图2，连接，交于点，是的垂直平分线，20（2021松江区二模）如图，已知中，以边上一点为圆心，为半径的经过点（1）求的半径；（2）点是劣弧的中点，求的值【分析】（1）如图1，连接，设的半径为，解直角三角形求出的长，利用勾股定理列方程可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，先根据垂径定理可得和的长，最后根据三角函数定义可得结论【解析】（1）如图1，连接，在中，设的半径为，则，在中，由勾股定理得：，解得：，的半径为5；（2）

12、如图2，连接，交于，中，由勾股定理得：，中，点是劣弧的中点，中，21（2021上海模拟）如图，已知是的弦，点在上，（1）求弦的长；（2）求的正切值【分析】（1）根据圆心角定理，得出，利用三角函数关系求出的长，进而求出的长；（2）设的半径，由，得，利用勾股定理得出的长，从而求出的正切的值【解析】（1）联结，的延长线与弦相交于点在中，又经过圆心，在中，由勾股定理得（2）设的半径在中，由勾股定理得，在中，由，得在中，由勾股定理得，即解得22（2021杨浦区三模）如图，已知在中，垂足为点，的延长线与相交于点，点在弦的延长线上，与相交于点，（1）求的半径长；（2）求的值【分析】（1）连接，设半径为，利用

13、垂径定理结合勾股定理即可求出；（2）延长交于点，连接，利用圆周角定理以及已知条件求出和的长即可计算的值【解析】（1）连接，如图所示：设半径为，则由题意可知：，又，垂足为点，在中，即，解得：，的半径长为5；（2）延长交于点，连接，则，由（1）可知，在中：，而，在中，23（2021上海模拟）已知：如图，圆是的外接圆，平分（1）求证：是等腰三角形；（2）当，求边的长【分析】（1）连接、，先证明，再证明得，问题得证；（2）延长交于点，先证明，设，根据，由勾股定理列出、的方程组，解得、，便可得【解析】（1）连接、，如图：，平分，在和中，即是等腰三角形；（2）延长交于点，连接，如图：平分，设，解得：24（

14、2021浦东新区模拟）已知：如图，圆是等腰的外接圆，是底边延长线上一点，求：（1）线段的长；（2）圆的半径【分析】（1）过作于，根据等腰三角形的性质证得，在中，由三角函数的定义求得，设，在中，根据勾股定理求出，进而求出；（2）延长交于，连接，在中，根据三角函数的定义求出，即可求得圆的半径【解析】（1）过作于，过圆心，在中，设，在中，；（2）延长交于，连接，则是的直径，在中，在中，圆的半径为25（2020秋金山区期末）已知：如图，与外切于点，经过点的直线与、分别相交于点和点（1）求证：；（2）若，求的长【分析】（1）联结，即为连心线，欲证明，只需推知；（2）利用（1）中的结论，结合平行线截线段成比例得到，通过计算求得的值【解答】（1）证明：联结，即为连心线，又与外切于点，经过点，；（2），解得：26（2020秋招远市期末）已知经过四边形的、两点，并与四条边分别交于点、，且（1）如图，连接，若是的直径，求证：；（2）如图，若的度数为，请直接写出、和之间的数量关系【分析】（1）连接，理由等角的余角相等证明即可（2）利用三角形内角和定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理解决问题即可【解析】（1）连接、是的直径，（2）结论：理由：如图中，连接，