基础强化人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题练习练习题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大

2、小关系是（）ABCD2、已知二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm23、在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）ABCD4、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD5、在同一直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD6、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2

3、+6x（3x6）By=x2+12x（0x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）7、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x-10123yA二次函数图像与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图像与x轴交点横坐标一个在10之间，另一个在23之间D对称轴为直线x=1.58、如图，抛物线交轴于点，交轴于点若点坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是（）A二次函数的最大值为BCD9、二次函数的图象如下左图，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD10、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个

4、单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是_.2、从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是_ 3、若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是_4、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2则a、b、c、d的大小关系为_5、写出一个对称轴是y轴的二次函数的

5、解析式_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线与直线分别相交于、两点，其中点在轴上，且此抛物线与轴的一个交点为（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，请求出这个周长的最小值2、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售

6、人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？3、渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？4、已知抛物线（1）求这条抛物线的

7、对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意确定出的取值范围，然后根据二次函数的性质即可得出，的大小关系【详解】解：点M为二次函数图象的顶点，点，直线分别交x轴，y轴于点A，B，令，解得：，令，解得：，点M在内，解得：，抛物线开口向下，与对称轴距离越近，其值越大；与对称轴距离越远，其值越小；对称轴在之间，比距离对称

8、轴更近，故选：A【考点】本题考查了二次函数的性质，一次函数的图像与坐标轴的交点问题，熟知一次函数的与二次函数的性质是解本题的关键2、A【解析】【详解】【分析】由题意可知=(-1) 2-41( m-1)0，解不等式即可求得m的取值范围.【详解】二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，=(-1) 2-41( m-1)0，解得：m5，故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点个数与=b2-4ac的关系，0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有2个交点；=0抛物线y=ax2+bx+c(a0)

9、的图象与x轴有1个交点；0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴没有交点.3、D【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，从而判断出二次函数的图象【详解】解：二次函数的图象开口向上，次函数的图象经过一、三、四象限，对于二次函数的图象，开口向上，排除A、B选项；，对称轴，D选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键4、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的

10、顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数

11、法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题5、A【解析】【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论【详解】解:由yx2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；二次函数yx2+k与y轴交于负半轴，则k0，k0，一次函数ykx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A【考点】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键6、D【解析】【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm

12、，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0x6），故选：D【考点】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般7、D【解析】【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;B、根据图表知, 当x2时y随x的增大而增大.故本选项正确;

13、C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-10之间, 另一个在23之间. 故本选项正确;D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误;故选:D.【考点】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值.8、D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可【详解】解：抛物线yax2bxc过点A（4，0），对称轴为直线x1，因此有：x1，即2ab0，因此选项D符合题意；当x1时，yabc的值最大，选项A不

14、符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x1时，yabc0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，故选项C不符合题意；故选：D【考点】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提9、C【解析】【分析】根据二次函数图像，确定二次函数系数的符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得【详解】解：二次函数图像开口向上，得到二次函数图像与轴有两个交点，得到二次函数的与轴交点在轴的下方，得到二次函数的对称轴，得到一次函数图像经过一、二、三象限反比例函数的图像经过二、四象限故选：C【考点】此题主要考查

15、了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键10、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减二、填空题1、【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围【详解】解：抛物线 的图像与轴有交点令，有，即该方程有实数根故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的

16、关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键2、3【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解【详解】解：，当x=1时，故答案是：3【考点】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键3、【解析】【分析】先求出顶点坐标，再令顶点的纵坐标大于0即可求解【详解】解：二次函数的对称轴为，当时，顶点坐标为，顶点在x轴上方，即，故答案为：【考点】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握求二次函数顶点坐标的方法是解题的关键4、abdc【解析】【分析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到

17、下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，abdc【考点】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小5、，答案不唯一【解析】【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可【详解】解：抛物线的解析式为：故答案为：【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质，此题是一道开放型的题目，答案不唯一三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用的解析式求解的坐标，把，代入，利用待定系数法列方程组，解方程组可得答案；（2）联立两个函数解析式，求解的坐标，线段的长度， 如图，要使的周长最小，则最小，设二次函数与轴的另一交点为，抛物线

18、的对称轴为： 点，连接 交对称轴于 ，此时，最小，再利用勾股定理求解，从而可得答案【详解】.解：（1）抛物线与直线交于轴上一点，令 则 点把，代入得：，解得：，抛物线的解析式是；（2）将直线与二次函数联立得方程组： 解得：或， ，如图，要使的周长最小，则最小，设二次函数与轴的另一交点为， 抛物线的对称轴为： 点，连接 交对称轴于 ，此时，最小，此时：，的周长最小值为【考点】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，利用轴对称的性质求解三角形的周长的最小值，掌握以上知识是解题的关键2、（1）；（2）70元；（3）80元【解析】【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系

19、式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：（1）依题意得，与的函数关系式为；（2）依题意得，即，解得：，当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元；（3）设每月总利润为，依题意得，此图象开口向下当时， 有最大值为：（元），当销售单价为元时利润最大，最大利润为元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键3、（1），9

20、600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可【详解】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，整理得：，当时，每天的利润为9600元；（2），当时，取得最大值，最大值为9800，降价4元，利润最大，最大利润为9800元；（3）令，得：，解得：，要让利于民，（元）定价为43元【考点】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出

21、函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键4、（1）；（2）或；（3）当a0时，；当a0时，或【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围【详解】（1），其对称轴为：（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：，抛物线顶点在轴上，解得：或，当时，其解析式为：，当时，其解析式为：，综上，二次函数解析式为：或（3）由（1）知，抛物线的对称轴为，关于的对称点为，当a0时，若，则-1m3

22、；当a0时，若，则m-1或m3.【考点】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围，熟知相关计算是解题的关键5、（1）；（2）（，）；（3）面积的最大值是8；点的坐标为（，）【解析】【分析】（1）由二次函数的性质，求出点C的坐标，然后得到点A、点B的坐标，再求出解析式即可；（2）由，则点P的纵坐标为，代入解析式，即可求出点P的坐标；（3）先求出直线AC的解析式，过点P作PDy轴，交AC于点D，则，设点P为（，），则点D为（，），求出PD的长度，利用二次函数的性质，即可得到面积的最大值，再求出点P的坐标即可【详解】解：（1）在抛物线中，令，则，点C的坐标为（0，），OC=2，点A为（，0），点B为（，0），则把点A、B代入解析式，得，解得：，；（2）由题意，点C为（0，），点P的纵坐标为，令，则，解得：，点P的坐标为（，）；（3）设直线AC的解析式为，则把点A、C代入，得，解得：，直线AC的解析式为；过点P作PDy轴，交AC于点D，如图：设点P 为（，），则点D为（，），OA=4，当时，取最大值8；，点P的坐标为（，）【考点】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意利用数形结合的思想进行解题