备战中考数学基础必练全等三角形（含解析）.docx

1、2019备战中考数学基础必练-全等三角形（含解析）一、单选题1.已知ABCABC，且ABC的周长为20，AB8，BC5，则AC等于（） A.5B.6C.7D.82.不能判断两个直角三角形全等的条件是（） A.两锐角对应相等的两个直角三角形B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形C.两条直角边对应相等的两个直角三角形D.一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形3.下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（ ） A.已知三边作三角形B.已知两边及一角作三角形C.已知两角及一边作三角形D.已知直角三角形中两锐角4.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（） A.作已知角的平分线B.作已知线段的垂

2、直平分线C.过一点作已知直线的高D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段5.如图所示，DEAB，DFAC，AEAF，则下列结论成立的是（）A.BDCDB.DEDFC.BCD.ABAC6.测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边角D.角角边7.如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED=90，DCE=30，若OE=， 则正方形的面积为（）A

3、.5B.4C.3D.28.小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；作射线OP，则OP为AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A.SSSB.SASC.ASAD.HL9.在RtABC与RtABC中，C=C=90，A=B，AB=AB，则下面结论正确的是（ ） A.AB=ACB.BC=BCC.AC=BCD.A=A10.如图，在ABC中，已知C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连

4、接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：四边形CEDF有可能成为正方形；DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF的面积是定值；点C到线段EF的最大距离为 其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题11.如图，在ABC，C=90，ABC=40，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D，则ADC的度数为_12.如图，已知， ，要使，可补充的条件是_（写出一个即可）13.如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有_对全等三角形14

5、.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE至F，使EF = DE，若AB = 10，BC = 8，则四边形BCFD的周长为_15.如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_ 16.从同一张底片上冲出来的两张五寸照片_全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片_全等图形（填“是”或“不是”） 17.如图，在33的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成1，2，9，则这9个角的和为_度18.如图，BE，CD是ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依据是_ 19.如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MBND，要使ABMCDN，还

6、需要添加一个条件为_ 20.如图，已知AOD=30，点C是射线OD上的一个动点在点C的运动过程中，AOC恰好是直角三角形，则此时A所有可能的度数为_ 三、计算题21.如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论22.如图，C=D=90，DA=CB，CBA=28，求DAC 四、解答题23.如图所示，已知ACB和ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点 求证：CP=DP五、综合题24.如图，已知AB=AD，BAD=60，BCD=120，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC 思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，BAD=60，可知：AB

7、D是_三角形； （2）同理由已知条件BCD=120得到DCE=_，且CE=CD，可知_； （3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即_=_； 请你先完成思路点拨，再进行证明 25.阅读 （1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_； （2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，

8、连接EF，求证：BE+CFEF； （3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明 26.如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且1=2 （1）求证：ABFECF； （2）若ADBC，B=125，求D的度数 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】全等三角形的性质 【解析】【分析】运用全等三角形的对应边相等求解即可【解答】ABCABC，且ABC的周长为20，AC=AC=20-AB-BC=2

9、0-8-5=7故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型2.【答案】A 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能判定全等C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等故选A【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐条排除3.【答案】A 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、符合全等三角形的判定SSS，能作出

10、唯一三角形，故正确；B、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；C、已知两角及一边作三角形有两种情况，是角角边（AAS）或角边角（SAS）可以作出两个，故错误；D、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；故选A【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可4.【答案】D 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段故选：D【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段，

11、然后再作两个角等于已知角5.【答案】B 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，先根据“HL”证得RtADERtADF，即可得到结果。【解答】在RtADE和RtADF中，AD=AD，AEAF，因为，RtADERtADF，所以，DEDF，故选B。6.【答案】B 【考点】全等三角形的应用 【解析】【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施【解答】ABBF，DEBF，ABC=EDC=90，又直线BF与AE交于点C，ACB=ECD（对顶角相等)，CD=BC，ABCEDC，AB=

12、ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离选B【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系7.【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，过点O作OMCE于M，作ONDE交ED的延长线于N，CED=90，四边形OMEN是矩形，MON=90，COM+DOM=DON+DOM，COM=DON，四边形ABCD是正方形，OC=OD，在COM和DON中，COMDON（AAS），OM=ON，四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，DCE=30，CED=90DE=a，CE=

13、a，设DN=x，x+DE=CEx，解得：x=NE=x+a=， OE=NE，a=1，S正方形ABCD=4故选B【分析】过点O作OMCE于M，作ONDE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得MON=90，再求出COM=DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明COM和DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2

14、， 再根据正方形的面积公式列式计算即可得解8.【答案】D 【考点】全等三角形的判定，作图基本作图 【解析】【解答】解：PMAO，PNBO， OMP=ONP=90，在RtOMP和RtONP中 ，RtOMPRtONP（HL），故选：D【分析】根据题意可得OMP=ONP=90，再由条件MO=NO，OP=OP可利用HL判定RtOMPRtONP9.【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ABC与ABC中， ， ABCABC（AAS），B=A，AC=BC，BC=AC；故选：C【分析】由AAS证明ABCABC，即可得出结论10.【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【

15、解答】解：当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项正确；连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；在ADE和CDF中，ADECDF（SAS）；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，DFE是等腰直角三角形故此选项正确；ADECDF，SADE=SCDF S四边形CEDF=SCED+SCFD ， S四边形CEDF=SCED+SAED ， S四边形CEDF=SADC SADC=SABC=4四边形CEDF的面积是定值4，故本选项正确；设C到EF的距离为d，CF=x，DEF是等腰直角三角形，故D到EF的距离为EF

16、，又四边形CEDF的面积是定值4，故S四边形CEDF=SCEF+SFED=4d=， 当EF越小，则减数越大，被减数越小，d越大；由勾股定理可知EF2=x2+（4x）2=2（x2）2+8（0x4）故x=2时，EF取最小值=2， 代入解得：d= 故此选项正确故选D【分析】当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证CDF和ADE全等，从而可证EDF=90，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；由ADECDF，就有SADE=SCDF ， 再通过等量代换就可以求出结论；DEF是等腰直角三角形，DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，

17、 此时点C到线段EF的最大距离二、填空题11.【答案】65 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：连接EF点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，AF=AE；AEF是等腰三角形；又分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；AG是线段EF的垂直平分线，AG平分CAB，ABC=40CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余）；【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可12.【答案】AC=AE或C=E或B=D 【考点】全等三角形的判定 【解析

18、】【解答】可补充的条件是：当AC=AE，ABCADE（SAS）；当C=E，ABCADE（AAS）；当B=D，ABCADE（ASA）故答案为：AC=AE或C=E或B=D【分析】利用不同的方法证明三角形全等需要添加的条件不同。13.【答案】3 【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质 【解析】【解答】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F， PE=PF，1=2，在AOP与BOP中，AOPBOP，AP=BP，在EOP与FOP中，EOPFOP，在RtAEP与RtBFP中，RtAEPRtBFP，图中有3对全等三角形，故答案为：3【分析】根据角平分线的性质及定义得出PE=PF，1=2，根据全

19、等三角形的判定方法，即可证得三角形全等，从而得出结论。14.【答案】26 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】已知D、E分别为AB、AC中点，根据三角形的中位线定理可得DE= BC=4，在ADE和CFE中，AE=CE，AED=CED，DE=EF ，即可判断ADECFE，所以CF=AD=BD= AB=5，再由DE=FE=4，可得DF=8，所以四边形BCFD的周长为BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26.【分析】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理15.【答案】4 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：

20、ABCADE，AE=AC，AB=7，AC=3，BE=ABAE=ABAC=73=4故答案为：4【分析】根据ABCADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=ABAE即可解答16.【答案】是；不是 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形故答案为：是，不是【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形，进行判断17.【答案】405 【考点】全等图形，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：观察图形可知：1所在的三

21、角形与9所在的三角形全等，1与9的余角相等，也就是1与9互余，同理：2与6互余4与8互余，又3=5=7=451+9=90、2+6=90、4+8=90、3+7=90、5=45，1+2+3+9=405故答案为：405【分析】根据题意和全等三角形的判定定理找出全等三角形，根据全等三角形的性质计算即可得到答案18.【答案】HL 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：BE、CD是ABC的高，CDB=BEC=90，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案为：HL【分析】需证BCD和CBE是直角三角形，可证BCDCBE的依据是HL19.【答案】M=

22、N或A=NCD或AMCN或AB=CD 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：利用“角边角”可以添加M=N， 利用“角角边”可以添加A=NCD，根据平行线的性质可以可以添加AMCN，利用“角边角”可以添加AB=CD，综上所述，可以添加的条件为M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）故答案为：M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD【分析】根据全等三角形的判定方法分情况写出所需条件即可20.【答案】60或90 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：在AOC中，AOC=30，AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：如果A是直角，那么A=90；如果ACO是

23、直角，那么A=90AOC=60故答案为60或90【分析】由于AOD=30，所以AOC恰好是直角三角形时，分A是直角和ACO是直角两种情况讨论求解即可三、计算题21.【答案】解：结论：DF=AE理由：ABCD，C=B，CE=BF，CF=BE，CD=AB，CDFBAE，DF=AE 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由ABCD，可证得C=B，再由CE=BF，可得出CF=BE，然后利用SAS证明CDFBAE，根据全等三角形的性质可证得结论。22.【答案】解：在RtABC和RtBAD中， ， RtABCRtBAD（HL），DAB=CBA=28，C=90，BAC=90CBA=9028=62，

24、DAC=BACDAB=6228=34 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】利用“HL”证明RtABC和RtBAD全等，根据全等三角形对应角相等可得DAB=CBA，根据直角三角形两锐角互余求出BAC，再根据DAC=BACDAB代入数据计算即可得解四、解答题23.【答案】证明：在RtACB和RtADB中， ， RtACBRtADB（HL）BC=BD，CBA=DBABP=BP，CBPDBP（SAS）CP=DP 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】先根据HL判定RtACBRtADB得出BC=BD，CBA=DBA，再利用SAS判定CBPDBP从而得出CP=DP五、综合题24.【答

25、案】（1）等边（2）60；CDE为等边三角形（3）BE；AC 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】证明： 连接BD，AB=AD，BAD=60，ABD为等边三角形，BCD=120，DCE=60，CE=CD，DCE为等边三角形，AD=BD，CD=ED，ADB=CDE=60，ADC=BDE，在ACD和BED中ACDBED（SAS），BE=AC，BE=BC+CE=BC+CD，BC+CD=AC故答案为：等边；60；CED为等边三角形；BE；AC【分析】连接BD，由条件可分别证明ABD和DCE为等边三角形，则可证明ACDBED，可得AC=BE，则可证明BC+DC=AC25.【答案】（1）2AD

26、8（2）解：证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM，EM，如图所示：同（1）得：BMDCFD（SAS），BM=CF，DEDF，DM=DF，EM=EF，在BME中，由三角形的三边关系得：BE+BMEM，BE+CFEF（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC和FDC中， ，NBCFDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD，BCD=140，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE和FCE中， ，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+

27、DF=EF【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用 【解析】【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图所示：AD是BC边上的中线，BD=CD，在BDE和CDA中， ，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三边关系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即4AE16，2AD8；故答案为：2AD8；【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得BM

28、DCFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在BME中，由三角形的三边关系得出BE+BMEM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出NBC=D，由SAS证明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD，证出ECN=70=ECF，再由SAS证明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出结论26.【答案】（1）证明：在ABF和ECF中， ，ABFECF（AAS）（2）解：1=2（已知）， ABED（内错角相等，两直线平行），ADBC（已知），四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），D=B=125（平行四边形的对角相等） 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据AAS即可判定ABFECF（2）利用平行四边形对角相等即可证明