2012高三一轮（北师大版）数学（文）第1章　集合与常用逻辑用语第2课时　命题、充分条件与必要条件精品课件.ppt

1、 第2课时 命题、充分条件 与必要条件 1命题的概念 在数学中用语言、符合或式子表达的，可以的陈述句叫做命题其中的语句叫真命题，的语句叫假命题 2四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系判断真假判断为真判断为假(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性【思考探究】一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论相同没有关系 3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的，q是p的；(2)如果pq，qp，则p是q的充分条件必要条件充要条件答案：A

2、 2命题“若aA，则bB”的否命题是()A若aA，则bBB若aA，则bB C若bB，则aAD若bB，则aA 答案：B 答案：A 4命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆命题是_ 解析：原命题：若p则q，逆命题为若q则p.答案：若方程x2xm0有实数根，则m0 5i、j是不共线的单位向量，若a5i3j，b 3i 5j，则 ab的 充 要 条 件 是_ 解析：abab0，即(5i3j)(3i5j)0，即15i216ij15j20，|i|j|1，16ij0，即ij0，ij.答案：ij 在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关

3、系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若x、y都是奇数，则xy是偶数 解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题；否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为真命题；逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题(2)原命题是真命题；逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题【变式训练

4、】1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若x2y20，则实数x、y全为零 解析：(1)逆命题：两个全等三角形的面积相等，真命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题(2)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20，真命题 否命题：若x2y20，则实数x，y不全为零，真命题 逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2y20，真命题 充分条件、必要条件、充要条件的判定(1)定义法 分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；找推式：判断“pq”及“qp”的真假；下结论：

5、根据推式及定义下结论(2)等价转化法 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断 指出下列各小题中，p是q的什么条件(1)p：(x2)(x3)0，q：x20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；(3)p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0；(4)在ABC中，p：AB，q：BCAC.解析：(1)(x2)(x3)0 x20(可能x30)，但x20(x2)(x3)0，p是q的必要不充分条件(2)四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，p是q的既不充分也不必要条件(3)(x 1)2(y 2)2 0 x 1且 y 2(x1)

6、(y2)0，而(x1)(y2)0(x1)2(y2)20.p是q的充分不必要条件(4)在ABC中，大边对大角，大角对大边 A BBC AC，同 时，BCACAB，p是q的充要条件(2)当x2且y3时，xy5成立；当xy5时，不一定有x2且y3成立如x0，y6.所以p是q的充分不必要条件(3)正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，所以p是q的充分而不必要条件 解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围【变式训练】3.

7、已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 1对命题正误的判断，正确的命题要加以论证；不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式在判断命题正误的过程中，要注意简单命题与复合命题之间的真假关系；要注意命题四种形式之间的真假关系 2判断命题的充要关系有三种方法(1)定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考

8、虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则若AB，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件 近两年的高考试题看，充要条件的判定、判断命题的真假等是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题目本节知识常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度 答案：A 1(2010江西卷)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：abac2bc2，原因是c可能为0，而若ac2bc2，则可以推出ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故选B.答案：B答案：B 3(2011济南调研)若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_答案：3,0练规范、练技能、练速度