2013-2014学年高中数学人教A版必修四课件 1.3-1三角函数的诱导公式.ppt

1、1.3 三角函数的诱导公式第一课时问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边P(x，y)Oxy2.2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？公式一：（)3.你能求sin750和sin930的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为003600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于9003600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.知识探究（一）：的诱导公式思考1：210角与30角有何内在联系？思考2：若为锐角，则（180，270）范围内的角可以怎样表示？210=180+30180+的终边xyo+的终边思考3：对

2、于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？思考4：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边xyo+的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根据三角函数定义，sin（）、cos（）、tan（）的值分别是什么？的终边xyo+的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin()=-ycos()=-xtan()=思考6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？思考7：该公式有什么特点，如何记忆？公式二：知识探究（二）：-，-的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？y的终边xo-的终边思考2：设角的终边与单位圆

3、交于点P（x，y），则的终边与单位圆的交点坐标如何？y的终边xo-的终边P(x,y)P(x,-y)公式三：思考3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？y的终边xo-的终边P(x,y)P(x,-y)思考4：利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-的终边y的终边xoP(x,y)P(-x,y)-的终边思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？公式三：公式四：2k（kZ），的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号.思考7：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（kZ），的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？理论迁移例1 求下列各三角函数的值：例2 已知cos(x)，求下列各式的值：（1）cos(2x)；（2）cos(x).例3 化简：（1）；（2）.2.以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2）=sin，sin（3）=sin等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数02的角的三角函数锐角的三角函数作业：P27练习：1，2，3，4.