2013-2014学年高中数学人教A版必修四课件 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.ppt

1、1.4 三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？问题提出1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？P（x，y）OxyMsin=MPcos=OM4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？知识探究（一）：正弦函数的图象思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在

2、0，2内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内的图象？xy1-1O2思考4：观察函数y=sinx在0，2内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？思考5：在函数y=sinx，x0，2的图象上，起关键作用的点有哪几个？x-1O21y思 考 6：当 x2，4,-2，0,时，y=sinx的图象如何？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考7：函数y=sinx，xR的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考8：你能画出函数y=|sinx|，x0，2的图象吗？yxO12-1知识探究（二

3、）：余弦函数的图象思考1：观察函数y=x2与y=(x1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？xyo-1思考2：一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移a个单位.思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？思考4：由诱导公式可知，y=cosx与 是同一个函数，如何作函数在0，2内的图象？xyO21y=sinx-1思考5：函数y=cosx，x0，2的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO21-1思考6：函数y=cosx，xR的图象叫做余

4、弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？xyO1-1理论迁移 例1 用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx，x0，2；(2)y=-cosx，x0，2.xsinx1+sinx100001-11201x-1O21y2y=1+sinxxcosx-cosx101001-1-100-1x-1O21yy=-cosx 例2 当x0，2时，求不等式的解集.xyO21-1小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组:1