宁夏吴忠市青铜峡第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题 WORD版含答案.docx

1、青铜峡第一中学2020-2021年下学期第二次月考高二（理科）数学一选择题(本题共12道小题，每小题5分,共60分)1已知集合，则（ ）ABCD2若，则复数的虚部为（ ）ABCD3已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）ABCD4在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体中，E是的中点，过、C、E的截面图形为（ ）A矩形 B三角形 C正方形 D等腰梯形5已知，sin76cos46cos76sin46，则（）ABCD6.已知，是双曲线上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是A，B，C，D，7瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：

2、三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，中，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则该圆的直径为（ ）A1BC2D8已知数列的通项公式，则 （）A150B162C180D2109如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和如图是求大衍数列前项和的程序框图执行该程序框图，输入，则输出的A44 B68 C100 D14010已知若为定义在上的偶函数，且当时，则不等式的解集为（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）11中华人民共和国的国旗是五星

3、红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为( )ABCD12已知、分别是的三边、上的点，且满足，则（ ） ABCD二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设为等比数列的前项和，则_14半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为_15已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和，两轴分别交于点，当（为坐标原点）的面积最小时，则椭

4、圆的离心率为_.16. 设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为_三解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数 ，其中，且的最小正周期为（） 求 的值及函数的单调递减区间；（） 在锐角中，角，的对边分别为，若角满足 ，且，求的面积182019新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶、接触等途径,为了有效抗击疫情,隔离性防护是一项具体有效措施.某市为有效防护疫情,宣传居民尽可能不外出,鼓励居民的生活必需品可在网上下单,商品由快递业务公司统一配送（配送费由政府补贴）.快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”.这两家公司对“快

5、递员”的日工资方案为：甲公司规定快递员每天底薪为70元,每送件一次提成1元；乙公司规定快递员每天底薪为120元,每日前83件没有提成,超过83件部分每件提成5元,假设同一公司的快递员每天送件数相同,现从这两家公司往年忙季各随机抽取一名快递员并调取其100天的送件数,得到如下条形图：（1）求乙公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；（2）若将频率视为概率,回答下列问题：记甲公司的“快递员”日工资为X（单位：元）.求X的分布列和数学期望；小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为他作出选择,并说明理由.19如图所示的几何体

6、中，四边形是正方形，四边形是梯形，且，平面平面（）求证：平面平面；（）若，二面角为，求的值20如图，已知动圆过点，且在轴上截得弦的长为4.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21已知函数.（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：（2）求证：当时，在上有两个极值点：（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的

7、普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点，分别为曲线，上的动点，求证：.答案1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为 ,，所以 .故选D.2若，则复数的虚部为（ ）ABCD【答案】B【解析】，,所以的虚部，故选：B3已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】对于选项A，是成立的一个充要条件，即选项A不符合题意；对于选项B，由，可知，则，反之不成立，即选项B是成立的一个充分而不必要条件，即选项B成立；对于选项C，若，满足，但是不成立，即选项C不符合题意；对于选项D，由，不能判断的大小关系，即选项D不符合题意.故选：B.4在立体几何中，用一个平面去

8、截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体中，E是的中点，过、C、E的截面图形为（ ）A矩形B三角形C正方形D等腰梯形【答案】D【解析】如图所示，取的中点，连接，可得，且根据平面的基本性质，可得共面，且,所以过、C、E的截面图形为等腰梯形.故选：D.5已知，sin76cos46cos76sin46，则（）ABCD【答案】A【解析】由sin76cos46cos76sin46sin（7646）sin30，且，联立，解得，所以故选A6.已知，是双曲线上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是A，B，C，D，【答案】D【解析】，即，即，又，消去，可得，故选：7瑞士著名数学家欧拉在1

9、765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，中，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则该圆的直径为（ ）A1BC2D【答案】B【解析】因为在中，所以边上的高线、垂直平分线和中线合一，则其“欧拉线”为边的垂直平分线，因为点，点，所以的中点为；因为直线的斜率为，所以的垂直平分线的斜率为，所以的垂直平分线方程为，即，因为“欧拉线”与圆相切，所以可得圆心到“欧拉线”的距离为，所以圆的半径为故选：B8已知数列的通项公式，则 （）A150B162C180D210【答案】B【解析】由对勾函数的性质可知：当时，数列为递减；当时，数列为递增所

10、以=162.9如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和如图是求大衍数列前项和的程序框图执行该程序框图，输入，则输出的A44B68C100D140【答案】C【解析】第1次运行， ，不符合 ，继续运行；第2次运行， ，不符合 ，继续运行；第3次运行， ，不符合 ，继续运行；第4次运行， ，不符合 ，继续运行；第5次运行， ，不符合 ，继续运行；第6次运行， ，不符合 ，继续运行；第7次运行， ，不符合 ，继续运行；第8次运行， ，符合 ，推出运行，输出 ；故选C10已知若为定义在上的偶函数

11、，且当时，则不等式的解集为（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）【答案】D【解析】设，为定义在上的偶函数，则为偶函数.当时，,所以在上单调递增.由为偶函数，则在上单调递减.由，即所以，由为偶函数，即又在上单调递减，所以，解得：故选：D11中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为( )ABCD【答案】C【解析】sin36cos54，2sin18c

12、os18=4cos3183cos18，化为：4sin218+2sin181 0，解得sin18.如图：不妨设A2E2=1.根据题意知，B1A1E2A1A2E2，.A1E2，S2sin72.S2A2B1sin36.正五边形A1B1C1D1E1的面积S1，正五边形A2B2C2D2E2的面积为S3，.S4sin36.S3=5sin72，在正五边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率.故选：C.12已知、分别是的三边、上的点，且满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】如图所示，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，连接，因为，所以四点共圆，所以，又因为，所以，所以，所以，所

13、以,因为，所以，所以，所以，所以，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设为等比数列的前项和，则_【答案】【解析】设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，则故答案为：.14半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为_【答案】8【解析】如图所示，将四面体置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为2不妨设，则有，即记从而有，即，从而当且仅当，即该长方体为正方体时等号成立从而最大值为815已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和，两轴分别交于点，当（为坐标原点）的面积最小时，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】根据对称性，不妨设在第一

14、象限，故，故切线方程为：，即，故，当，即时等号成立，故，此时.故，.根据余弦定理：，化简整理得到：，故.故答案为：.16. 设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为_【答案】【解析】时，在与上的图象关于对称，作出图象如下：不防令，可得，令，则原式化为：，其对称轴，开口向上，故在递增，的取值范围是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数 ，其中，且的最小正周期为（） 求 的值及函数的单调递减区间；（） 在锐角中，角，的对边分别为，若角满足 ，且，求的面积【解析】（）已知函数，其中，又的最小正周期为，令，求得，故函数的

15、增区间为，（） 在锐角中，设锐角外接圆的半径为，则由正弦定理可得，再由余弦定理可得，的面积为18（本小题满分12分）2019新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶、接触等途径,为了有效抗击疫情,隔离性防护是一项具体有效措施.某市为有效防护疫情,宣传居民尽可能不外出,鼓励居民的生活必需品可在网上下单,商品由快递业务公司统一配送（配送费由政府补贴）.快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”.这两家公司对“快递员”的日工资方案为：甲公司规定快递员每天底薪为70元,每送件一次提成1元；乙公司规定快递员每天底薪为120元,每日前83件没有提成,超过83件部分

16、每件提成5元,假设同一公司的快递员每天送件数相同,现从这两家公司往年忙季各随机抽取一名快递员并调取其100天的送件数,得到如下条形图：（1）求乙公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；（2）若将频率视为概率,回答下列问题：记甲公司的“快递员”日工资为X（单位：元）.求X的分布列和数学期望；小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为他作出选择,并说明理由.【解析】（1）由题意：当时,元；当时,.乙公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系为：（2）X的所有可能取值为152,154,156,158,160.由题

17、可知,X的分布列为：X152154156158160P0.10.20.10.40.2X的数学期望（元）设乙公司的日工资为Y,则（元）由于到甲公司的日工资的数学期望（均值）比乙公司的日工资的数学期望（均值）高,所以小王应当到甲公司应聘“快递员”的工作.19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，且，平面平面（）求证：平面平面；（）若，二面角为，求的值【解析】（）取的中点，连接，是正方形，又平面平面，平面平面，平面，平面又平面， 又平面，平面 ，且，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形， 平面，又平面，平面平面 （）由（）得，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直

18、角坐标系，设，则， 易知平面的一个法向量为 设为平面的法向量，由得，令，得 ，解得，20（本小题满分12分）如图，已知动圆过点，且在轴上截得弦的长为4.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.【解析】（1）如图所示，设动圆的圆心，由题意，当不在轴上时，过作交于，则是的中点，又，化简得；又当在轴上时，由已知可得与重合，点的坐标也满足方程，动圆圆心的轨迹的方程为；（2）为定值，下面给出证明：设直线的方程为，不妨设，联立得，当时，若，则，：，.若，同理可得；当时，直线的

19、方程为，联立得，则，故，同理，故，（定值）.综上得为定值.21（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：（2）求证：当时，在上有两个极值点：（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）【解析】（1）函数.则，由条件知，所以，所以切点坐标为.把代入，解得.（2）证明：令，则，所以在单调递减，在单调递增.因为，所以.又，所以在有一个零点.又，令，则，所以在单调递减，故，即，所以在有一个零点.于是可知：当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.因此，在上有两个极值点（在处取得极大值，在处取得极小值）.（3），令，则，令，当时，单调递增，所以，在

20、单调递增，于是可得，若，则，因为在单调递减，所以，令，当时，故单调递减，所以，解得，若，则，因为在单调递减，所以，当，时，所以，即，满足题设.若，则存在唯一确定的，使得.当时，即存在，但，这与在单调递减矛盾，不合题意.综上所述，.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点，分别为曲线，上的动点，求证：.【解析】（1）由（为参数）消去，得，即曲线的普通方程为，由得，而，所以曲线的直角坐标方程为.（2）点，分别为曲线，上的动点，设点，则，当时，故，即.不等式得证.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：.【解析】（1）.当时，由，解得，此时；当时，不成立；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）要证，即证，因为，所以，.所以，.故所证不等式成立.