宁夏石嘴山市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）考试题 WORD版含答案.docx

1、石嘴山市第一中学20202021学年第二学期高二（理）期中数学考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2、（1）学校为了了解高一学生的情况，从每班抽人进行座谈；（2）一次数学竞赛中，某班有人在分以上，人在，人低于分现在从中抽取人了解有关情况；（3）运动会服务人员为参加决赛的名同学安排跑道就这三件事，合适的抽样方法为（ ）A. 分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3、在复平面内，复数是虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点位于（ ）A.

2、 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各省市、区在春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列表述错误的是（ ）A. 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B. 随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数C. 月日至月日新增确诊人数波动最大D. 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值5、为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从台取暖器中取台进行检验，用随机数表抽取样本，将台取暖器编号为.下图提供了随机数

3、表第行至第行的数据： 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则抽出第台取暖器的编号为（ ）A. B. C. D. 6、中国古典戏曲五大名著是牡丹亭、西厢记、桃花扇、窦娥冤和长生殿，它们是中国古典文化艺术的瑰宝若从上述这部戏曲名著中任选部，则选到牡丹亭和，西厢记两部中恰有部的概率为（ ）A. B. C. D. 7、如图由曲线，直线以及两坐标轴的正半轴所围成的图形的面积为，则等于（ ） A. B. C. D. 8、根据下表中的数据可以得到线性回归方程，则实数应满足 （ ）A. B. C. D.9、某教师有相同的语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法

4、共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种10、已知某线路公交车从首发，每分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（ ）A.B. C. D. 11、已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A. B.C.D.12、设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13、 在“一带一路”知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高

5、.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为_. 14、若一组数据：，的平均数为，则该组数据的方差为_15、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为_16、若函数存在单调递增区间，则的取值范围是 三、解答题（共70分）17、某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的所学校中随机

6、抽取所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的所学校均为小学的概率。18、(12分) 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的两个三等分点 证明：平面； 求二面角的余弦值19、某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额 的心理预期值的中位数精确； （2）统计今年以来月-月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如

7、下：预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？月份月2月月月月销售量万辆附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为 20、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如图所示的茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由. 超过不超过第一种生产方式第二种生产方式 (2)求名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填

8、入下面的列联表： (3)根据(2)中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异附：，21、（12）已知函数求曲线在点处的切线方程；求在上的最大值和最小值22、已知函数已知函数只有一个零点，求的取值范围；若存在，使得成立，求实数的取值范围一、选择题16 712 二、填空题13、甲乙丙 14、 15、 16、三、解答题17、1.【答案】从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为。2.【答案】(1)在抽取到的所学校中，所小学分别记为，所中学分别记为，大学记为，则抽取所学校的所有可能结果为，共种。(2)从所学校中抽取的所学校均为小学(记为事件)的所有可能结果为，共种。所以。18、【答案】证明：连

9、接交于点，连接，如图，则为的中点，因为为的两个三等分点，所以为的中点，所以，又平面，平面，所以平面解：设正方形的边长为，以点为原点，以所在的方向分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系则，则设平面的法向量为，由得得，令，得平面的一个法向量为；显然平面的一个法向量为；则即二面角的余弦值为19、解：因为直方图的组距为，则各组数据的频率即为相应小矩形的高，因为，则中位数在区间内设中位数为，则，得，所以中位数的估计值为万元记，由散点图可知，组样本数据呈线性相关关系因为，则，所以回归直线方程是当时，预计该品牌汽车在今年月份的销售量约为万辆 20、解：第二种生产方式的效率更高理由如下：由茎叶图，可知用

10、第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需时间至少，用第二种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需时间至多因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图，知列联表如下：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式由于，所以有的把握认为两种生产方式的效率有差异21、解：（1），所以切线方程为：，即：，令，解得：，令，解得：，在递增，在递减，函数在单调递增；在单调递减，22、解：（1），定义域为，若，则，在上为增函数，因为，有一个零点，所以符合题意；若，令，得，此时在单调递增，单调递减，的极大值为，因为只有一个零点，所以，即，即，令，则，则函数在单调递减，在上单调递增，当时，取最小值，故，综上所述或；因为，使得，所以，令，即，因为，设，所以在单调递减，又，故函数在单调递增，单调递减，的最大值为，即实数的取值范围是