2013届高考数学文一轮复习考案2.5 指数与指数函数.ppt

1、2.5 指数与指数函数考 点考 纲 解 读1指数概念的扩充,有理指数幂的运算性质理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2指数函数掌握指数函数的概念、图象和性质.对指数函数的考查,大多是以基本性质为主,结合运算,考查图象、性质等内容,以方程、解不等式、比较大小等问题为载体,多为客观题中的中档题.考查形式为选择题、填空题与解答题,解答题中常结合导数.高考中将以基础知识为主,结合其他初等函数(特别是二次函数)对指数函数的性质进行考查,一般为中档题.1.根式的概念和性质(1)根式的概念n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中aR,n1,且nN*.0的任何次方根都为0,记作=0(n

2、N*).(2)两个重要公式=()n=a(n1且nN*).2.指数的概念和性质(1)分数指数幂的表示正分数指数幂:=(a0,m,nN*);负分数指数幂:=(a0,m,nN*);0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质aras=ar+s(a0,r,sQ);(ar)s=ars(a0,r,sQ);(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).3.指数函数的图象及性质y=axa10a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1在(-,+)上是增函数在(-,+)上是减函数(续表)1.分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算,同时公式变形时,应注意公式的

3、成立条件,以减少运算的失误.2.指数函数y=ax的单调性与底数a有关,注意对底数的讨论.3.比较两个指数幂的大小时,尽量化成同底或同指.当底数相同且指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小;当指数相同且底数不同时,构造两个指数函数利用图象比较大小,或利用幂函数比较大小.4.解简单的指数不等式时,当底数含参时,注意对底数进行讨论.5.指数函数有关的复合函数的定义域、值域,单调区间的求法.(1)求值域要先确定内层函数的值域,再根据指数函数的值域和单调性,可求出外层函数的值域.(2)求与指数函数有关的复合函数的单调区间的步骤:求复合函数的定义域;分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间,通过运用“同增异减”的原则,可求出复合函数的单调区间.