安徽六安一中2022届高三年级第三次月考理科数学试卷.docx

1、p(0, )6 2CD六安一中 2022 届高三年级第三次月考理科数学试卷命题人： 翁兴运 审题人： 陈 辰 柏世松时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的1 已知集合A x | x2 8x 0, B x | 0 2x 8 ，则A (CR B) （ ）A x | x 0或x 3 B x | x 0或x 8 C x | 1 x 3 D x | 3 x 82 若z1 (a R) 是纯虚数，z2 满足z2 (a 1 z1 ) 5 ，则复数z2 在复平面内对应的点位 于（ ）A 第一象限 B 第

2、二象限 C 第三象限 D 第四象限3 等差数列an 中，a1 ，a3 ，a4 为等比数列，则公比为（ ）A 1 或 B C D 14 已知角 的终边上一点的坐标为(sin , cos) ，角 的最小正值为（ ）A B C D 5 设向量 a (3, 1), b (m,2m 3) ，若 a (a b) ，则m （ ）A B 1 C 7 D 6 02 xdx （ ）A 1 B 2 C 1 D 27 若m R ，则“ m 2 ”是“ x0 R, m cos x0 2 0 ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8若函数f(x) sin(x )(0 3)

3、的图象向右平移 个长度单位后关于点( ,0) 对称， 则f(x) 在 , 上的最小值为（ ）9在平面直角坐标系xOy 中， 为第四象限角，角 的终边与单位圆 O 交于点P(x0 , y0 ) ，若cos( ) ，则x0 （ ）4 34 4 10A B4 3 4 31010 1010 函数f(x) Asin(x )(0 3, 0) 的部分图象 （点P 在图象上）如图所示，则f( ) 的值为（ ）A B 1C D 111 如图，在 ABC 中， BAC ，点 D 在线段 BC 上， AD AC ， ，则sin C （ ）A B C D 12 已知函数f(x) (x2 2x)ex 1 ，若当x 1

4、时，f(x) mx 1 m 0 有解，则实数m 的取 值范围为（ ）A ( ,1 B ( , 1) C ( 1, ) D 1, )二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13 若 cos 2 ， ( , ) ，则 tan= 14 在边长为 2 的正 ABC 中 ， 点 D 在边 BC 上 ， 点 E 是 AC 中点 ，若 AD BE 1 ， 则BDBC 15 已知函数 f(x) ln(x 1) ax2 ，对 m ， n (0,1) ，当 m n 时， 1， 则实数 a 的取值范围是 16 已知 sin , cos( ) , , (0, ) ,则

5、cos( ) A 1 B C D 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知锐角 ABC 中，角A, B, C 的对边分别为 a，b，c，且满足(2b c) cos A a cos C 0 （1）求角A 的大小；（2）求cos B cos C 的取值范围20 （本小题满分 12 分）已知函数f(x) 3x b ln x .（1）当b 4 时，求函数f(x) 的极小值；（2）若 x 1, e ，使得4x f(x) 成立，求 b 的取值范围18 （本小题满分 12 分）已知数列an 中，a1 1 ，an 0 ，前 n 项

6、和为Sn ，若an （1）求数列an 的通项公式；（2）记cn an 2an ，求数列cn 的前 n 项和Tn Sn 1 (n N* , 且n 2) .21 （本小题满分 12 分）六安市某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中AB 长为 4km ，C、D 两点在半圆弧上，满足BC CD ，设 COB （1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段BC, CD 和 DA 组成，则当 为何值时，观光道 路的总长l 最长，并求l 最大值；（2）若在 AOD 和 BOC 内种满月季花，在扇形 COD 内种满薰衣草，已知月季花利润是每 平方千米 2a元，薰衣草的利润是每平方千米 a 元，则当 为何值时，才能使总利润最大？ 最大利润是多少?19 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) sin(2x ) 4sin 2 x 2( 0) ，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为 .（1）求函数f(x) 的解析式；（2 ）若将 f(x) 的图象向右平移 m(m 0) 个长度单位得到函数 g(x) 的图象恰好经过点( ,0) ，求当 m 取得最小值时，g (x) 的单调区间和对称轴方程22 （本小题满分 12 分）已知函数f(x) aex x, a R （1）判断函数的单调性；（2）若f(x) 有两个不同的零点x1 ，x2 ，证明： ae