2013版高中全程复习方略配套课件：4.4向量的应用（苏教版.ppt

1、第四节向量的应用内容要求ABC平面向量的应用高考指数:1.向量在平面几何中的应用(1)平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题.(2)用向量解决常见平面几何问题的技巧线平行、点共线利用共线向量定理：_垂直问题利用数量积的运算性质：_夹角问题利用夹角公式：cos=_(为的夹角)(3)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题【即时应用】判断下列命题的正误.(请在括号中填写“”或“”)(1)若则三点A、B、C共线.()(2)在ABC中，若0，则ABC为钝角三角形.()(3)在ABC中，若=0，则AB

2、C为直角三角形.()(4)在四边形ABCD中，边AB与CD为对边，若，则此四边形为平行四边形.()【解析】(1)因为共始点A，且故(1)正确；(2)B为锐角，不能判断ABC的形状，故(2)不正确；(3)B为直角，故(3)正确；(4)答案：(1)(2)(3)(4)2.向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成和向量的_和_相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力与位移的数量积.即加法减法【即时应用】(1)已知两个力的夹角为90，它们的合力的大小为10N，合力与的夹角为60,那么的大小为_.(2)已知=(cosx,sinx),=(cosx

3、,-sinx),则函数y=的最小正周期为_.【解析】(1)如图所示.(2)=cos2x,答案：(1)5N (2)10 N60向量在平面几何中的应用【方法点睛】平面几何问题的向量解法平面向量的数量积是解决平面几何中相关问题的有力工具：利用可以求线段的长度，利用(为与的夹角)可以求角，利用可以证明垂直，利用可以判定平行.【提醒】向量关系与几何关系并不完全相同，要注意区别，例如：向量并不能说明直线ABCD.【例1】(2011天津高考)已知直角梯形ABCD中，ADBC,ADC=90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则的最小值为_.【解题指南】以直角顶点为原点建立平面直角坐标系，用参数表示出点P

4、、C、B、A的坐标，进而表示出，然后转化为函数问题求解.【规范解答】建立平面直角坐标系如图所示.设P(0,y),C(0,b)，则B(1,b),A(2,0),则=(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y).=25+(3b-4y)2(0yb),当时，最小，答案：5【反思感悟】平面几何问题的向量解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.这种解题方法具有普遍性，应该把它掌握好.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解.向量在三角函数中的应用【方

5、法点睛】平面向量与三角函数的综合问题的命题形式与解题思路(1)命题形式：一般题目条件给出向量，其中向量的坐标中含有三角函数，然后给出向量的运算规则，按照规则得到三角函数的关系式，然后通过恒等变形，考查三角函数的图象性质.(2)解题思路：此类题解题的基本思路是转化，即把向量的模或平行(垂直)条件转化为三角函数式，再利用三角函数知识求解.【例2】(1)已知向量x0,，则函数的值域为_.(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量求sinA的值；若b=2,ABC的面积为3，求a.【解题指南】(1)利用向量的基本运算写出关于x的函数，然后求出值域.(2)利用列出关于sinA的方程求解；

6、由sinA,b及可求出c，再由余弦定理求a.【规范解答】(1)g(x)=g(x)0,2.答案：0,2(2)cos2A=(1-sinA)2sinA,6(1-2sin2A)=7sinA(1-sinA),5sin2A+7sinA-6=0,sinA=.(sinA=-2舍)由SABC=bcsinA=3,b=2,得c=5,又cosAa2=b2+c2-2bccosA=4+25-225cosA=29-20cosA,当cosA=时,a2=13,a=;当cosA=-时，a2=45,a=【反思感悟】解向量与三角函数综合题的关键把向量关系转化为向量的运算，再进一步转化为三角函数的运算，即该类题的解题关键是“转化思想方

7、法的应用”.向量在解析几何中的应用【方法点睛】向量在解析几何中的作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于给出题目条件，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”.(2)工具作用：利用可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法.【例3】已知两点M(-1,0),N(1,0)，且点P使成公差非负的等差数列.(1)求点P的轨迹方程;(2)若为与的夹角，求的最大值及此时点P的坐标.【解题指南】(1)设P(x,y),直接求点P的轨迹方程;(2)先求出cos的范围，再求的最大值.【规范解答】(1)设点P的坐标为(x,

8、y),则=(-1-x,-y),=(1-x,-y),=(2,0),=2(1-x),=x2+y2-1,=2(1+x)，依题意得点P的轨迹方程为x2+y2=3(x0).(2)=(-1-x,-y)(1-x,-y)=x2+y2-1=2,0 x ,cos1,0 .的最大值为,此时x=0,点P的坐标为(0,).【反思感悟】1.向量法解决平面解析几何问题的关键是把点的坐标转换成向量的坐标，然后进行向量的运算.2.相等向量、共线向量、垂直向量的坐标形式经常用到，必须熟练掌握.【易错误区】忽视对直角位置的讨论致误【典例】(2012宿迁模拟)已知平面上三点A、B、C，=(2-k,3),=(2,4).(1)若三点A、

9、B、C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值.【解题指南】(1)三点A、B、C不能构成三角形，即A、B、C三点共线.(2)对A、B、C谁为直角顶点进行分类讨论.【规范解答】(1)由三点A、B、C不能构成三角形，得A、B、C在同一直线上，即向量与平行，4(2-k)-23=0,解得(2)=(2-k,3),=(k-2,-3),ABC为直角三角形，则当BAC是直角时，即2k+4=0，解得k=-2;当ABC是直角时，即k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1;当ACB是直角时，即16-2k=0，解得k=8.综上得k-2,-1,3,8.【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总

10、结，我们可以得到如下误区警示和备考建议：误区警示解答本题易出现以下两个错误：(1)由于思维定势误认为A一定是直角，从而使解答不完整.(2)混淆向量坐标运算中垂直与平行的充要条件导致错误.备考建议建议在学习平面向量的应用时，要高度关注：(1)加强向量的应用意识，自觉地用向量的思想和方法去思考问题，考虑问题要全面.(2)要熟记向量运算中的常用公式，如向量平行或垂直的坐标运算等.1.(2012无锡模拟)在ABC中，已知=(-1，2)，=(2，1)，则ABC的面积等于_.【解析】ABAC，SABC答案：2.(2012南通模拟)已知平面向量满足且与的夹角为120，则的取值范围是_.【解析】由得答案：(0,3.(2012连云港模拟)在OAB中，=(2cos,2sin),=(5cos,5sin),若则SOAB=_.【解析】设与的夹角为,则=10cos=-5,cos又是OAB的内角,答案：