安徽省2023中考数学 题型4 填空压轴题习题.docx

1、题型四填空压轴题高分帮类型1多空类1.代数多空题1.2021浙江丽水数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:结合他们的对话,请解答下列问题:(1)当a=b时,a的值是-2或1;(2)当ab时,代数式ba+ab的值是7.2.2021合肥包河区一模在平面直角坐标系中,已知抛物线y1=ax2+3ax-4a(a是常数,且a0),直线AB过点(0,n)(-5n5)且垂直于y轴.(1)该抛物线顶点的纵坐标为-254a(用含a的代数式表示).(2)当a=-1时,沿直线AB将该抛物线在直线上方的部分翻折,其余部分不变,得到新图象G,图象G对应的函数记为y2,且当-5x2时,函数y2的最大

2、值与最小值之差小于7,则n的取值范围为-34n0时,抛物线与直线y=2x+2有(填“有”或“无”)交点;(2)若抛物线的顶点在以点(0,0),(2,0),(0,2)为顶点的三角形区域内(包括边界),则a的取值范围为a1.4.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx-5与x轴、y轴分别交于点A,B,且y随x的增大而减小,SAOB=25,抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A.(1)点A的坐标为(-10,0);(2)若点C(-2,-4)在抛物线y=ax2+bx上,且点Q(0,-2)和位于AB下方的抛物线上的点P到直线y=kx-5的距离相等,则点P的横坐标为-8或-4.2.几何多空题5.2021安庆模

3、拟如图,在矩形ABCD中,AD=5,AC=15,P为AC上的动点(含端点),Q为CD上的动点(含端点),且PA=PQ.(1)PA的最大值为152;(2)若PA长为整数,则点P的位置有4个.(第5题)(第6题)6.如图,A=90,BCD=12BCA,BDDC于点D,DC交AB于点E.(1)若BCD=n,则EBD=n;(结果用含n的代数式表示)(2)若 ABAC=m,则BDEC=m2.(结果用含m的代数式表示)7.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点(不与端点重合),将ADE沿AE折叠至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.(1)EAG=45;(2)若E为CD的中点,则G

4、FC的面积为35.(第7题)(第8题)8.2021四川成都如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3,按以下步骤操作:第一步,沿直线EF翻折,点A的对应点A恰好落在对角线AC上,点B的对应点为B,则线段BF的长为1;第二步,分别在EF,AB上取点M,N,沿直线MN继续翻折,使点F与点E重合,则线段MN的长为5.类型2几何多解类1.点、线位置不确定类多解题9.2020亳州二模如图,在ABC中,C=90,AC=8,BC=16,点D,E分别在边BC,AB上,沿DE将ABC折叠,使点B与点A重合,连接AD,点P在线段AD上,当点P到ABC的直角边距离等于5时,

5、AP的长为253或154.(第9题)(第10题)10.如图,动点E,P分别是正方形ABCD的边BC,CD上的动点,沿AE,AP折叠正方形,点B,D的对应点恰好都落在点O处.若AB=3,点P是CD边的三等分点,则BE的长为32或35.11.如图,ABC为等边三角形,BC=4,点D是边AB上的一个动点,过点D作DEBC于点E,将BDE沿DE翻折得到BDE,再将BDE沿DB翻折得到BDE.当点E恰好落在ABC的对称轴上时,线段BD的长为85或2.(第11题)(第12题)12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E在边AB上,连接CE,将EBC沿CE折叠,当点B的对应点B落在矩形ABCD的对

6、角线上时,AE的长为52或74.2.图形形状不确定类多解题13.2021辽宁鞍山如图,POQ=90,定长为a的线段的端点A,B分别在射线OP,OQ上运动(点A,B不与点O重合),点C为AB的中点,作OAC关于直线OC对称的OAC,AO交AB于点D,当OBD是等腰三角形时,OBD的度数为67.5或72.(第13题)(第14题)14.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AC=8,点E是AB的中点,点F是对角线AC上一点,GEF与AEF关于直线EF对称,EG交AC于点H.当CGH中有一个内角为90时,CG的长为27或4.15.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E在AD边上,且AE=2.点P是射线B

7、C上一动点,连接BE,PE,过点P作PFBE于点F.当PEF与ABE相似时,BP的长为2或134.3.操作过程不确定类多解题16.如图,ABC是一张等腰三角形纸片,且AB=AC=6,BC=4,将ABC沿着某条过它的一个顶点的直线折叠,打开后再沿着所得到的折痕剪开,若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原ABC不全等的新三角形,则折痕的长为42或17.(第16题)(第17题)17.如图,有一张面积为12的锐角三角形纸片,其中BC为4,把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形,且矩形的一边与BC平行,则矩形的周长为14或16.类型3函数多解类18.在抛物线y=ax2+bx+c中,当-3x3时,-3y3,

8、且该抛物线经过点(3,-3),(-3,3),则a的取值范围为-16a0或0a16.19.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点坐标为(m,0).若2m5,则a的取值范围是15a12或-5a-2.20.如图,直线y=x与抛物线 y=x2-x-3交于A,B两点(点A在点B的左侧),点P是抛物线上的一个动点,过点P作PQx轴交直线y=x于点Q,设点P的横坐标为m,则线段PQ的长度随着m的增大而减小时,m的取值范围是m-1或1m3.【参考答案】题型四填空压轴题1.(1)-2或1(2)7(1)当a=b时,将a=b代入a2+2a=b+2,得a2+a-2=0 ,解得a=1或

9、a=-2.(2)由题意得a2+2a=b+2,b2+2b=a+2, -得,a2-b2+3a-3b=0,(a-b)(a+b+3)=0,a-b=0或a+b+3=0.ab,a+b=-3,(a+b)2=9.+得,a2+b2=4-a-b=4-(a+b)=7,ab=(a+b)2-(a2+b2)2=1,ba+ab=a2+b2ab=71=7.2.(1)-254a(2)-34n1(1)该抛物线顶点的纵坐标为4a(-4a)-(3a)24a=-25a24a=-254a.(2)设函数y1的图象的顶点为点M.当a=-1时,y1=-x2-3x+4=-(x+32)2+254,M(-32,254),点M关于直线AB的对称点M的

10、坐标为(-32,2n-254).抛物线y1的对称轴为直线x=-32,(-32)-(-5)=2-(-32),x=-5时y1的值与x=2时y1的值相等,为-22-32+4=-6.由题意易得函数y2的最大值为n.分以下2种情况讨论.如图(1),当2n-254-6,即n18时,y2的最小值为-6.又当-5x2时,函数y2的最大值与最小值之差小于7,n-(-6)7,即n1,18n1.如图(2),当2n-254-6,即n18时,y2的最小值为2n-254.又当-5x2时,函数y2的最大值与最小值之差小于7,n-(2n-254)-34,-34n18.综上所述,n的取值范围为-34n0时,0,此时抛物线与直线

11、y=2x+2有交点.(2)y=ax2-2x+1=a(x-1a)2+1-1a,该抛物线的顶点坐标为(1a,1-1a),该抛物线的顶点在直线y=-x+1上.抛物线的顶点在以点(0,0),(2,0),(0,2)为顶点的三角形区域内(包括边界),如图,01a1,解得a1.4.(1)(-10,0)(2)-8或-4(1)对于y=kx-5,当x=0时,y=-5,点B的坐标为(0,-5),OB=5.SAOB=25,125OA=25,OA=10.点A在x轴上,且y=kx-5中y随x的增大而减小,点A在x轴的负半轴上,点A的坐标为(-10,0).(2)将A(-10,0),C(-2,-4)分别代入y=ax2+bx,

12、得100a-10b=0,4a-2b=-4,解得a=14,b=52,故抛物线的解析式为y=14x2+52x.将A(-10,0)代入y=kx-5,得k=-12,故直线AB的解析式为y=-12x-5.连接PQ.过点P作直线lAB,易得直线l的解析式为y=-12x-8,令14x2+52x=-12x-8,解得x=-8或-4,即点P的横坐标为-8或-4.5.(1)152(2)4(1)由PQ=PA可知,点Q是以点P为圆心,PA长为半径的P与CD边的交点,分析易知当PA最大时,点Q与CD边的端点(点C或点D)重合,此时点P为AC的中点,PA=12AC=152.(2)当P与CD相切时,PA最短,此时点Q为P与C

13、D的切点,如图.设PA=x,则PQ=x,PC=15-x.易证CPQCAD,PQAD=CPCA,PQCA=ADCP,即15x=5(15-x),解得x=154,即PA长的最小值为154.又PA长的最大值为152,故154PA152.又PA长为整数,PA的长为4,5,6或7,故若PA长为整数,则点P的位置有4个.(第5题)(第6题)6.(1)n(2)m2(1)BCD=n,BCD=12BCA,ACD=n.BAC=BDC=90,DEB=AEC,EBD=ACE=n.(2)如图,连接AD,过点A作AFAD交CD于点F.DAF=90,BAC=90,DAB=CAF.又EBD=ACE,ACFABD,BDCF=AD

14、AF=ABAC=m,BD=mCF,tanADF=tanABC,ADF=ABC.设ACE=,则ACB=2,ABC=90-2,ADF=90-2,AFD=2,FAC=ACE,AF=CF,EAF=90-=AEF,EF=AF=CF,BDEC=BD2CF=m2.7.(1)45(2)35(1)四边形ABCD是边长为3的正方形,D=B=90,AB=BC=AD=3.由折叠可知,AFE=D=90,AF=AD=AB,DAE=FAE,AFG=90=B.由AF=AB,AG=AG,可得RtABGRtAFG,BAG=FAG,EAG=1290=45.(2)由(1)知RtABGRtAFG,BG=FG.由折叠可知,EF=DE.若

15、E为CD的中点,则EF=DE=CE=32.设BG=GF=x,则CG=3-x,GE=32+x.在RtECG中,由勾股定理,得CG2+CE2=EG2,即(3-x)2+(32)2=(32+x)2,解得x=1,BG=GF=1,CG=2.GFGE=132+1=25,SGFC=25SCEG=2512ECCG=2512322=35.8.15第一步:设AA与EF交于点H.由折叠可知EFAA.CD=AB=4,AD=8,AC=42+82=45,cosCAD=845=255,AH= AEcosEAH= 3255=655,HC= AC-AH=45-655=1455.ADBC,HCF=CAD,cosHCF=cosCAD

16、,CHCF=255,CF=5145525=7,BF=BC-FC=8-7=1.第二步:由题意可知MN垂直平分EF,故MN的位置如图所示,连接NE,NF,则NE=NF.易知BF=BF=1,AB=AB=4,AE=AE=3.B=90=EAB,BF2+BN2=AN2+AE2,即12+BN2=(4-BN)2+32,BN=3,FN2=12+32=10.过点F作FGAD于点G,则FG=AB=4,GE=3-1=2,EF=FG2+GE2=25,FM=12EF=5,MN=FN2-FM2=10-(5)2=5.9.253或154设BD=x,则AD=BD=x,CD=16-x.在RtACD中,由勾股定理,得AD2=AC2+

17、CD2,即x2=82+(16-x)2,解得x=10,BD=10,CD=6.分以下两种情况讨论.(1)当点P到AC边的距离等于5时,过点P作PFAC于点F,如图(1),则PF=5,PFCD,APFADC,APAD=PFDC,即AP10=56,AP=253.(2)当点P到BC边的距离等于5时,过点P作PGBC于点G,如图(2),则PG=5,PGAC,DPGDAC,DPDA=PGAC,即DP10=58,DP=254,AP=10-254=154.综上所述,AP的长为253或154.10.32或35分两种情况讨论.当DP=1时,如图(1),则OP=1,CP=2.设BE=OE=x,则EP=x+1,EC=3

18、-x.根据勾股定理可得EC2+CP2=EP2,即(3-x)2+22=(x+1)2,解得x=32,BE=32.当DP=2时,如图(2),则OP=2,CP=1.设BE=OE=y,则EP=y+2,EC=3-y.根据勾股定理可得EC2+CP2=EP2,即(3-y)2+12=(y+2)2,解得y=35,BE=35.综上可知,BE的长为32或35.图(1)图(2)11.85或2设点F,G分别为BC,AB的中点,连接AF,CG,则直线AF,CG均为等边三角形ABC的对称轴.分两种情况讨论.当点E落在AF上时,如图(1),EBD=EBD=B=60,BE=BE=BE,EBF=60,BF=12BE=12BE.易知

19、BF=2,2BE+12BE=2,BE=45,BD=85.当点E落在CG上时,EDB=EDB=EDB=30,BDE=90,点D与点G重合,如图(2),此时BD=2.综上可知,BD的长为85或2.图(1)图(2)12.52或74由勾股定理得,AC=AB2+BC2=5.由折叠可得,BC=BC=3.如图(1),当点B在AC上时,AB=5-3=2.由ABE=B=90,BAE=BAC,可得ABEABC,AEAC=ABAB,即AE5=24,AE=52.如图(2),当点B在BD上时,CE垂直平分线段BB,BCE+CBD=90=BCE+CEB,CBD=BEC.由CBE=BCD=90,CBD=BEC,可得BCEC

20、DB,BECB=BCCD,即BE3=34,BE=94,AE=4-94=74.综上所述,AE的长为52或74.图(1)图(2)13.67.5或72POQ=90,点C为AB的中点,OC=AC=BC,COA=BAO,OBC=BOC,DOBOBD.由对称的性质可得COA=COA,COA=BAO.设COA=COA=BAO=x,则BCO=2x,AOB=90-2x,OBD=90-x,BDO=AOD+BAO=3x.分两种情况讨论.当OB=OD时,ABO=BDO,90-x=3x,解得x=22.5,OBD=90-22.5=67.5.当OB=DB时,BDO=AOB,3x=90-2x,解得x=18,OBD=90-18

21、=72.综上,OBD的度数为67.5或72.14.27或4在矩形ABCD中,AB=CD=AC2-AD2=43,tanBAC=BCAB=443=33,BAC=30.如图(1),当CHG=90时,EH=12AE=3,AH=3EH=3,CH=8-3=5,GH=EG-EH=3,CG=CH2+GH2=52+(3)2=27.如图(2),当CGH=90时,连接CE,BE=AE=GE,CE=CE,RtCEGRtCEB,CG=BC=4.由题意可知,点G在以点E为圆心,EA为半径的圆上运动,GCH90,故GCH90.图(1)图(2)15.2或134在PEF与ABE中,A=EFP=90,当PEF与ABE相似时,分两

22、种情况讨论.(1)如图(1),当PEFEBA时,PEF=EBA,ABEP.易得四边形ABPE是矩形,BP=AE=2.(2)如图(2),当PEFBEA时,PEF=BEA.ADBC,EBP=BEA,PEF=EBP,BP=EP,点F是BE的中点.由勾股定理可求得BE=AB2+AE2=32+22=13,EF=12BE=132.PEFBEA,EFAE=EPBE,即1322=EP13,EP=134,BP=EP=134.综上可知,BP的长为2或134.图(1)图(2)16.42或17如图(1),沿BC边上的中线AD剪开,重拼成ABE,显然ABE与ABC不全等,此时AD=AB2-BD2=62-22=42.如图

23、(2),沿腰AC上的中线BE剪开,重新拼成ABF,显然ABC与ABF不全等,易知点B,E,F共线,BE=EF,过点F作FGBC,交BC的延长线于点G,易得四边形ADGF是矩形,DG=AF=BC=4,FG=AD=42,BG=BD+DG=6,则BF=BG2+FG2=62+(42)2=217,BE=12BF=17.综上可知,折痕的长为42或17.图(1)图(2)17.14或16设点E,F分别是AB,AC的中点,连接EF,过点A作ADBC于点D,交EF于点O,易得EF=2,AD=6,故AO=OD=3.如图(1),将AEO绕点E旋转180得到BEG,将AFO绕点F旋转180得到CFH,此时四边形BCHG

24、是矩形,周长为2BC+2BG=2BC+2OD=14.如图(2),过点E作EMBC于点M,过点F作FNBC于点N,将BEM绕点E旋转180得到AEP,将CFN绕点F旋转180得到AFQ,此时四边形PMNQ是矩形,周长为2MN+2PM=2EF+2AD=16.综上所述,所拼成的矩形的周长为14或16.图(1)图(2)18.-16a0或0a16由于y=ax2+bx+c经过(3,-3),(-3,3),则9a+3b+c=-3,9a-3b+c=3,-,得6b=-6,b=-1,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=12a.当a0时,抛物线的开口向下,当x=12a-3时符合题意,解得-16a0时,抛物线的

25、开口向上,当x=12a3时符合题意,解得0a16.综上所述,a的取值范围为-16a0或0a16.19.15a12或-5a0时,由题意可知21a5,15a12;当a0时,由题意可知2-a5,-5a-2.综上所述,a的取值范围是15a12或-5a-2.20.m-1或1m3令x=x2-x-3,解得x1=-1,x2=3,A(-1,-1),B(3,3).易得P(m,m2-m-3),Q(m,m).当m3时,PQ=m2-m-3-m=m2-2m+1-4=(m-1)2-4,当m-1时,PQ的长度随m的增大而减小;当-1m3时,PQ=m-(m2-m-3)=-m2+2m+3=-(m-1)2+4,当1m3时,PQ的长度随m的增大而减小.综上可知,m的取值范围为m-1或1m3.